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100测评网高二数《空间的直线与平面》单元测试卷


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《空间的直线与平面》单元测试卷
(时间:100 分钟 满分:100 分) 班级___________学号___________姓名_______________得分__________________ 命题教师:洪汪宝 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1、下列命题中,正确的是( ) 。 A.若两个平面有一个公共点,则它们一定相交 B.若两个平面有三个公共点,则它们一定重合 C.垂直于同一直线的两直线互相平行 D.两条平行直线中的一条平行于一个已知平面,则另一条也平行于该平面 2、以空间不重合三个平面能把空间分成的部分数为元素的集合是( ) 。 A.{3,4,5,6} B.{2,4,6,7} C.{4,6,7,8} D.以上都不是 3、已知平面α ∩平面β =直线 a,A,B∈α ,C∈β ,C ? a,直线 AB∩a=D,过 A、B、C 三点确定平面γ ,则平面β 与γ 的交线必通过( ) 。 A.点 A B.点 B C.点 C 但不通过点 D D.点 C 和点 D 4、 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 为 B1D1 的中点, 直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M, 则下列结论错误的是( ) A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 四点共面 C.A,O,C,M 四点共面 D.B,B1,O,M 四点共面 5、两条异面直线在同一平面内的射影一定是( ) 。 A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.两条相交或平行直线 D.以上都不对 6、直线垂直于梯形的两底边所在直线是它垂直于梯形所在平面的( ) 。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7、 已知△ABC 的平面直观图△A1B1C1 是边长为 a 的正三角形, 那么原△ABC 的面积 为( ) 。 A.

3 2 a 2

B.

3 2 a 4

C.

6 2 a 2

D. 3a

2

8、若点 E、F、G、H 顺次为空间四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点, 且 EG=3,FH=4,则 AC2+BD2=( ) 。 A.25 B.50 C.100 D.200 9、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别为 AB、BC、CC1 的中点,则 EF 与 BG 所成角的余弦值为( ) 。 A.

2 2

B.-

2 2

C.

10 5

D.-

10 5

10、已知矩形 ABCD 中,AB=3,BC=a,若 PA⊥平面 AC,在 BC 边上取一点 E,使 PE⊥DE,则满足条件的 E 点有两个时,a 的取值范围是( ) 。 A.a>6 B.a≥6 C.0<a<6 D.0<a≤6 11、过平面外一点 A 引斜线段 AB、AC,垂线段 AO,B、C 为斜足,O 为垂足,若 ∠ABO=30°,AO=6,AC⊥BC,则线段 BC 的长的取值范围是( ) 。

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. A.(0,6) B.(6,+∞)

C.(0, 6 3 ) D.( 6 3 ,+∞) 12、若直角△ABC 的斜边 AB 在平面内,直角顶点 C 在平面外,C 在平面内的射影为 C1,C1 不在 AB 上,则△ABC1 是( ) 。 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13、点 D 在由△ABC 所确定的平面外,E 点是 AD 上不与 A、D 重合的一点,F 在 BC 的延长线上 (不与 C 重合) , 则 AB、 BC、 AC、 EF、 AD、 BD 中共有____________ 对异面直线。 14、给你四个命题: ① 过直线外一点,有且只有一条直线与该直线平行; ② 过直线外一点,有且只有一个平面与该直线平行; ③ 过平面外一点,有且只有一条直线与该平面平行; ④ 过平面外一点,有无数条直线与该平面平行。 其中真命题有__________________(写出序号即可) 15、在直角△ABC 中,∠ABC=90°,线段 CD⊥平面 ABC,分别连结 AD 和 BD, 若△ABC、△ADC、△DBC 的面积分别为 S1、S2、S3,则△ABD 的面积等于 ______________________。 16、 若 P 为直角△ABC 所在平面外的一点, ∠ACB=90°, PC=24,作 PO⊥平面 ABC 于 O 点, 且 PO=12, P 到 AC、 BC 的距离相等, 则 P 到 AC 的距离为_____________。 三、解答题(本大题共 5 小题,第 17、18、19、20 题各 10 分,第 21 题 12 分,共 52 分) 17、求证:过两条异面直线中的一条只能作一个平面平行于另一直线。 (要求:根据 所给图形和题意写出已知、求证及证明过程)

b

a α

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18、已知直角△ABC 中,∠C=90°,PA⊥平面 ABC,且 AE⊥PB,AF⊥PC,E,F 为垂足。 P 求证: (1)AF⊥平面 PBC; (2)PB⊥平面 AEF。 E

F A C B

19、已知平面四边形 ABCD 在平面α 内的射影为一个平行四边形 A1B1C1D1。 求证: (1)平面 DD1C1C∥平面 AA1B1B; (2)四边形 ABCD 是平行四边形。 D C

A

B

D1

C1 B1

α

A1

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20、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 DD1 的中点,O 为底面 ABCD 的中心, 求证:B1O⊥PA。 D C
1 1

A1 P D
O

B1

C B

A

21、已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BC、A1D1 的中点。 (1) 求证:B1EDF 是菱形; (2) 求 A1C 与 DE 所成的角(用反余弦表示) D1 C1 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测、练习与提升 . F (3)
A1 B1

D E A B

C


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