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福建省三明市梅列区2014年初中毕业生质量检测数学试题

梅列区 2014 届初中毕业班质量监测

数学试题
(满分:150 分;考试时间:120 分钟) 友情提示:1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题,结果应为准确数. 3. 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )顶点坐标为 ? ?

?

b 4ac ? b 2 ? , ? 4a ? ? 2a

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 每小题只有一个正确选项,请在答题卡 的相应位置填涂) 1. 的 相 反 数 是 ( ▲ )

A. -

1 3

B. D. 3 ▲ ) B . ( ab
2

) -1

C.- 3 2. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( A . 4a-3a=1

) 2 =a 2 b 2

C . 3a 6 ÷ a 3 =3a 2
3. 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组

D . a ? a 2 =a 3
( ▲ )

A.

B.

C. ▲ )

D.

4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(

A.

B.

C.

D.

5. 如 图 , 已 知 直 线 m∥ n, 直 角 三 角 板 ABC 的 顶 点 A 在 直 线 m 上 , 则∠α 等于 ( ▲ A . 21 ° C . 58 ° 6. 化 简 B . 30 ° D . 48 ° ▲ ) B. y - x D. - x- y



x2 ? y2 的结果( x? y

A. x - y C. x + y

(第 5 题图)

7. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切⊙O 于 点 C,若∠ A = 35 , 则 ∠ D 等 于 ( A. 20 C. 45
0





D B O

B. 35 D. 50

8 .某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查,计
算后发现这个月四个市场青菜的价格平均值相同,方差分别为

C

A

(第 7 题图)



, 那 么 三月份青菜价格最稳定的市场是(





A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

9. 如 图 , 菱 形 OABC 的 顶 点 B 在 y 轴 上 , 顶 点 C 的 坐 标 为 ( -3 , 2 ) , 若 反 比 例 函 数 y= A . -6 C. 3 ( x> 0) 的 图 象 经 过 点 A, 则 k 的 值 为 ( B . -3 D. 6





10 . 如 图 , 在 △ ABC 中 , ∠ ABC 和 ∠ ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O , 过 点 O 作 EF ∥ BC 交9 题图) (第 )
AB 于 E , 交 AC 于 F , 过 点 O 作 OD ⊥ AC 于 D . 下 列 四 个 结 论 :
A

① ∠ BOC=90 ° + ∠ A ; ② 以 E 为 圆 心 、 BE 为 半 径 的 圆 与 以 F 为 圆 心 、
E O D F C

CF 为 半 径 的 圆 外 切 ;③ EF 是 △ ABC 的 中 位 线 ;④ 设 OD=m , AE+AF=n ,
B

则 S △ A E F = mn . 其 中 正 确 的 结 论 是 (



) C. ② ③ ④ D ①②④.

(第 10 题图)

A. ① ② ③

B. ① ③ ④

二、填空题(共6题,每小题 4 分,满分 24 分. 请将答案填入答题卡的相应位置)

11.



▲ ▲

12 . 最簿的金箔的厚度为 0.000000091m,用科学记数法可表示为 13. 如 图 , △ ACB ≌ △ A ′ CB ′ , ∠ BCB ′ =30 °, 则 ∠ ACA ′ 的 度 数 为 ▲
2

(第 13 题图)

14. 小 华 在 解 一 元 二 次 方 程 x -x=0 时 , 只 得 出 一 个 根 x=1 , 则 被 漏 掉 的一个根是 ▲

15. 现 有 3cm , 4cm , 7cm , 9cm 长 的 四 根 木 棒 , 任 取 其 中 三 根 那 么 可 以 组 成 的 三 角 形 的 概率是 ▲

16. 如 图 是 由 圆 心 角 为 30 °, 半 径 分 别 是 1 、 3 、 5 、 7 、 … 的 扇 形 组 成 的 图 形 , 阴 影 部 分 的 面 积 依 次 记 为 S1、 S2、 S3、 … , 则 S14= ▲ (结果保留π ). (第 16 题图)

三、解答题(共 7 小题,计 86 分.请将解答过程写在答题卡的相应位置,作图或添辅助线 用铅笔画完,需用水笔再描黑) 17. ( 每 小 题 7 分 , 满 分 14 分 ) ( 1 ) 计 算 : 2 ? +| ?
2

1 0 | ? ( π ? 2014) ; 4


( 2) 先 化 简 , 再 求 值 :

其中 18. ( 满 分 16 分 ) ( 1) 解 方 程 : (8 分 ) C

( 2) 如 图 是 4×4正 方 形 网 格 , 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 l, 请在网格中确定 的圆心角度是 ▲ 外 接 圆 的 圆 心 P的 位 置 , 那 么 (8 分 ) 所对 B

19. ( 本 题 满 分 10 分 ) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况,对某专卖店第一季度该品 牌 A 、 B 、 C 、 D 四 种 型 号 电 动 自 行 车 的 销 量 做 了 统 计 ,绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图 (均不完整).

( 1) 该 店 第 一 季 度 售 出 这 种 品 牌 的 电 动 自 行 车 共 有 多 少 辆 ? ( 4 分 ) ( 2) 将 C 型 号 部 分 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ; ( 3 分 ) ( 3 ) 若 该 专 卖 店 计 划 订 购 这 四 款 型 号 的 电 动 自 行 车 2400 辆 , 求 C 型 号 电 动 自行车应订购多少辆?(3 分) 20. ( 本 题 满 分 10 分 ) 如 图 ,某 段 河 流 的 两 岸 PQ 、MN 互 相 平 行 ,河 岸 PQ 上 有 一 排 小 树 ,已 知 相 邻 两 树 之 间 的 距 离 CD=50 米 , 某 人 在 河 岸 MN 的 A 处 测 得 ∠ DAN=35 °, 然 后 沿 河 岸 走 了 120 米 到 达 B 处 , 测 得 ∠ CBN=70 °. 求 此 段 河 流 的 宽 度 CE ( 结 果 保留两个有效数字) . ( 参 考 数 据 : sin35 °≈ 0.57 , cos35 °≈ 0.82 , tan35 °≈ 0.70 , sin70 °≈ 0.94 , cos70 °≈ 0.34 , tan70 °≈ 2.75 )
35 ° 70°

P

D

C

Q

M

A

B E
(第 20 题图)

N

21. ( 本 题 满 分 10 分 ) 某企业职工的工资待遇是: 底 薪 1000 元 , 每 月 工 作 22 天 , 每天工作 8 小时, 按 件 计 酬 , 多 劳 多 得 . 已 知 该 企 业 工 人 制 作 A、 B 两 种 产 品 , 可 以 得 到 报 酬 分 别 是 2.50 元 ╱ 件 和 4.0 元 ╱ 件 ,而 且 工 人 可 选 择 A 、B 两 种 产 品 中 的 一 种 或 两 种 进 行 生 产 .小 李 在 这 家 企 业 工 作 , 他 生 产 1 件 A 产 品 和 1 件 B 产 品 需 40 分 钟 , 生 产 3 件 A 产 品 和 2 件 B 产 品 需 1 小 时 36 分 钟 . ( 1) 小 李 生 产 1 件 A 产 品 、 1 件 B 产 品 各 需 要 多 少 分 钟 .( 6 分 ) ( 2 ) 小 李 在 这 家 企 业 工 作 每 月 的 工 资 收 入 范 围 .(4 分 )

22 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 如图,已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A(4,0), 抛物线的对称轴与 x 轴交于 C 点,直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m),且与 y 轴、抛物线的对称轴分别交于点

D、E.
(1)求 B 点坐标及抛物线的解析式;( 4 分 ) (2)求证:①CB=CE;②点 D 是 线段 BE 的中点;( 4 分 ) (3)在该抛物线上是否存在这样的点 P,满足 PB=PE,若存在,请写出所有符合条件的点

P 的坐标;若不存在,请说明理由. ( 4 分 )

y

x=2

B C
O

D

A

x

E (第 22 题图) 图 13

23. ( 本 题 满 分 14 分 ) 如图, 等边?ABC 中, D、 F 分别是边 BC、 AB 上的点, 且 CD=BF,以 AD 为边向左作等边?ADE, 连接 CF、EF,设 BD:DC=K. (1)求证:△ACD≌△CBF; (4 分) (2)判断四边形 CDEF 是怎样的特殊四边形,并说明理由; (6 分) (3)当∠DEF=45°时,求 K 的值. (4 分)

A F

E

B

D

C

(第 23 题图)

梅列区 2014 届初中毕业班质量检查
九年级数学试题参考答案
说明:1.提供的答案除选择题外,不一定是唯一答案,对于与此不同的答案,只要是 正确的,同样给分.

2.评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考.在阅卷过程中会出现各种 不同情况,可参照评分说明,定出具体处理办法,并相应给分. 一、选择题: (每小题只有一个正确答案,每小题4分,共 40 分) 1.A; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.C;7. A;8. B;9.C;10.D; 二、填空题: (每小题 4 分,共 24 分) 11.2; 12.9.1 ; 13.30 ; 14.x=0; 15. ; 16.18

三、解答题: (本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。 ) 17. 解:(1)原式=
2 2

…………7 分

(2)原式=x -2x+1-x +2xy …………4 分 =2xy-2x …………5 分 当 …………6 分

原式=0…………7 分 18. 解:(1)去分母:1=-(1-x)+x-2 …………3 分 解得:x=2…………6 分 经检验:x=2 是增根,所以原方程无解. …………8 分 (2)图略…………4 分 所 对 的 圆 心 角 度 数 是 90 …………8 分
19.解:(1)该 店 第 一 季 度 售 出 这 种 品 牌 的 电 动 自 行 车 共 有 600 辆 …………4 分 (2) C 型 号 有 180 辆 , 图 略 …………3 分

(3)720 辆…………3 分

20.解:过点 C 作 CF∥AD,交 MN 于点 F, ∴∠CFB=∠A=35 …………2 分 ∵ PQ ∥MN, ∴四边形 AFCD 是平行四边形,∴AF=DC=50(m) ∴BF120-50=70(m)…………5 分 ∵∠CBE=70 , ∴∠CFB=∠FCB=35 , ∴BF=BC=70(m), …………7 分

在 Rt△CBE 中

=Sin70 ,………8 分

BC=0.94

≈66(m)………10 分

21.解:设小 李 生产 1 件 A 产 品 、 1 件 B 产 品 各 需 要 x 、 y 分 钟 . …………1 分 (1)根据题图意得: …………4 分

解得:

…………6 分

答略

(2)解法一.由(1)可知: 小李选择生产 A 产 品 的 报 酬 为 : ; …………1 分

选择生产 B 产 品 的 报 酬 为 :

; …………2 分

∴小 李 在 这 家 企 业 工 作 每 月 的 工 资 收 入 范 围 是 : 2650 2760 …………4 分 解 法 二 .设 小 李 在 这 家 企 业 工 作 每 月 的 工 资 收 入 为 W, 小 李 生产 A 产 品 t 天 , 生产 B 产 品 ( 22 - t ) 天 , W=1000+2.5 +4.0 =2760-5t



, ∴

2760

22.(1)∵ 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上, ∴m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2,3) ………………………………2 分

∵ 抛物线经过原点 O 和点 A, ∴ 点 A 的坐标为(4,0) . …………3 分 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). …………4 分 将点 B(-2,3)代入上式,得 3=a(-2-0)(-2-4), y F x=2 G C
O

1 ∴ a ? .…………5 分 4 1 ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为 y ? x( x ? 4) , 4 1 即 y ? x 2 ? x . …………6 分(或设所求的抛物线对应函 4
数关系式为 y=ax +b,用联立方程组求解 a、b) (2)①∵直线 y=-2x-1 与 y 轴、称轴 x=2 交点坐标
2

B

D

A

x

H

E

分别为 D(0,-1)、 E(2,-5). 过点 B 作 BG∥x 轴,与 y 轴交于 F、对称轴为 x=2 交于 G, 则 BG⊥直线 x=2, ∴F(0,3) G(2,3), BG=4. …………………1 分 在 Rt△BGC 中,BC= CG 2 ? BG2 ? 5 . ∵ CE=5,∴ CB=CE=5. ……………………2 分 ②过点 E 作 EH∥x 轴,交 y 轴于 H,∴∠EBF=∠BEH, ∠BDF=∠HDE ∵直线 y=-2x-1 对称轴为 x=2 交于 E.∴E(2,3), ∴HE=FB=2 ∴ △DFB≌△DHE (SAS) , ∴ BD=DE. 即 D 是 BE 的中点. (3) 存在. 由(2)知:直线 DC 是线段 BE 的垂直平分线,∵PB=PE,∴ 点 P 在直线 CD 上, ∴ 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点. 设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b. …………………………1 分 ………………………4 分

? b ? ?1 将 D(0,-1) C(2,0)代入,得 ? . ? 2k ? b ? 0
解得

k?

1 , b ? ?1 . 2

∴ 直线 CD 对应的函数关系式为 y=

1 x-1. ………………………2 分 2

1 ∵ 动点 P 的坐标为(x, x 2 ? x ), 4


1 x-1= 1 x 2 ? x . 2 4

解得 x1 ? 3 ? 5 , x2 ? 3 ? 5 . ∴ y1 ?

1? 5 1? 5 , y1 ? . 2 2 1? 5 1? 5 )或( 3 ? 5 , )……………4 分 2 2

∴ 符合条件的点 P 的坐标为( 3 ? 5 ,

(注:用其它方法求解参照以上标准给分.)

23. (1)证:∵?ABC 是等边,∴AC=CB, ∠ACB=∠B=60 …………2 分

0

又∵CD=BF,∴△ACD≌△CBF………………4 分 ( 2 )由( 1 )得 △ACD≌△CBF,∴∠CAD=∠BCF,AD=CF……1 分 又∵?ADE 是等边,∴ED=AD=CF, ∠EDA=60 …………3 分 ∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=∠CAD+60 , ∴∠BDE=∠CAD=∠BCF………………4 分 ∴ED∥CF, ∴四边形 CDEF 是平行四边形………………6 分 ( 3 ) 过 D 点 作 DH ⊥ AC 垂 足 为 H ………………1 分 ∵BD:DC=K,∴设 BD=nK,DC=n ∵∠ACB=60 , ∴∠HDC=30 ,
E F A

A F

E

B

D

C

H ∴CH=

,DH=

…………2 分

B

D

C

∵四边形 CDEF 是平行四边形, ∴∠DEF=∠DCF=∠CAD=45°

∴∠ADH=∠HAD=45°, ∴AH=DH=

n………………3 分

∴nk+n

=

,

∴k=

………………4 分