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【首发2014德州市一模】山东省德州市2014届高三3月模拟考试文科数学含答案


德州市高中三年级模拟检测

数学(文科)试题
2014.3 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 ll 卷{非选择题}两部分,共 150 分,第 I 卷 1~2 页,第Ⅱ卷 3~4 页,测试时间 l20 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷 上。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分把正确答案涂在答题卡上。 1 1.已知全集为 R,集合 A={ x | ( ) x ? 1 },B={ x | x ? 2 }, A ?R B = 2 A.[0,2) B.[0,2] C.(1,2) D.(1,2] 2 已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a ? b,则实数 m 的值为 A. ? 2 3.设复数 z ? A.0 B. 2 C. ? 2 D.0

2i ,则复数 z 2 的实部与虚部的和为 ?1 ? i B.2 C.-2 D.-4

4.对具有线性相关关系的变量 x,y,有一组观测数据( xi , yi )(i=1,2,…,8), 其回归直线方程是: y ? 则实数 a 的值是 1 A. 16
1 x ? a ,且 x1 ? x2 ? x3 ? ... ? x8 ? 3( y1 ? y2 ? y3 ? ... ? y8 ) ? 6 , 6
1 8

B.

C.

1 4

D.

11 16

5. “函数 f ( x) ? loga x 在(0, + ? )上是增函数” 是 “函数 g ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 在(1, +?) 上是增函数”的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? x ? 2y ? 2 ? 6.已知变量 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y ? 3 的取值范围 ? 4 x ? y ? ?1 ?


3 A.[- ,6] 2

3 B.[ ,9] 2

C.[-2,3]

D.[1,6]

7.? ABC 中内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c.若 a2 ? b2 ? 3bc, sin C ? 2 3 sin B , 则 A=

5 A. ? 6

2 B. ? 3

C.

? 3

D.

? 6

8.函数 y ? x ? sin x, x ?[?? , ? ] 的大致图象是

9.已知双曲线 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2 5 ,抛物线 y ? x 2 ? 1与双曲 2 16 a b

线 C 的渐近线相切,则双曲线 C 的方程为 A.
x2 y 2 ? ?1 8 2

B.

x2 y 2 ? ?1 2 8
2

x2 C. ? y 2 ? 1 4

y2 ?1 D. x ? 4

10.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对 ?x ? R 都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 成 立,当 x ? (0,1] 且 x1 ? x2 时,有 (1) f (1) ? 0
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 。给出下列命题 x2 ? x1

(2) f ( x) 在[-2,2]上有 5 个零点

(3) f(2014)=0

(4)直线 x ? 1 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴, 则正确命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷(共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在答 题卡的相应位置。

?log 2 x, x ? 0 1 ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,则 f ( f ( )) = 4 ,x ?0 ? ? 3x

. . 。

12.执行右图的程序框图,若输入的 x=2,则输出的 y 的值为 13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

1 14.在区间[-2,3]上任取一个数 a,则函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? (a ? 2) x 有极值的概率 3 为 .

15.若正数 x,y 满足 2 x ? y ? 3 ? 0 ,则

x ? 2y 的最小值为 xy

.

三、解答题:本大题共 6 小题.共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 16.(本小题满分 12 分) ? ? 1 已知函数 f ( x) ? cos( ? x) cos( ? x) ? 3 sin x cos x ? 3 3 4 (I)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (II)若 f (? ?
1 ? ? ) ? , ? ? ( , ) ,求 sin 2? 的值. 12 3 4 2

?

17.(本小题满分 12 分) 某中学举行了一次“数学知识竞赛”话动.为了了解本次竞赛学生成绩情况, 从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频 率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100] 的数据).

(I)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名 同学参加全国数学联赛,写出所有的基本事件并求所抽取的 2 名同学来自不同组

的概率。 18.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AB//CD, ? ABC=45o,DC=1,AB=2,PA ? 平面 ABCD, M 为 PB 中点. (I)求证:MC//平面 PAD; (II)求证:BC ? 平面 PAC.

19.(本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn , an ? 0, a1 ? (I)求数列{ an }的通项公式; (II)设数列{ bn }满足 bn log3 (1 ? Sn?1 ) ? 1,求适合方程 b1b2 ? b2b3 ? ... ? bnbn ?1 ? 整数 n 的值。 20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:
x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,左右焦点分别为 F1,F2,抛 2 a b 2
25 的正 51
2 3 1 1 ,且 ? , , 成等差数列。 3 a2 a3 a4

物线 y 2 ? 4 2 x 的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点. (I)求椭圆 C 的方程;
2 的切线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,那么以 AB 为直径 3 的圆是否经过定点,如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由。

(II)已知圆 M: x 2 ? y 2 ?

21. 设函数 f ( x) ? ln x ? ax(a ? R) (e=2.718 28……是自然对数的底数). (I)判 f ( x) 断的单调性; (1I)当 f ( x) ? 0 在(0,+∞)上恒成立时,求 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:当 x ?(0,+∞)时,
1 x ?1 x (1 ? x ) ?e. ex


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