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【培优专讲】天津市南大附中2013年初中数学竞赛内部讲义:第4讲:图形的初步认识(部分含答案)

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第四讲:图形的初步认识

一、相关知识链接: 1.认识立体图形和平面图形 我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥,此外,棱柱,棱锥也是常见 的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆 2. 立体图形和平面图形关系 立体图形问题常常转化为平面图形来研究,常常会采用下面的作法 (1)画出立体图形的三视图 立体图形的的三视图是指正视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看) 得到的三个平面图形。 (2)立体图形的平面展开图 常见立体图形的平面展开图 圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体(共十一种) 二、典型问题: (一)正方体的侧面展开图(共十一种) 分类记忆: 第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种。

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第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。

第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。

第四类,两排各三个,只有一种。

基本要求: 1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有( (A)3 种 (B)4 种 (C)5 种 C ) (D)6 种

2.下图中, 是正方体的展开图是(

B

)

A

B

C

D D )

3.如图四个图形都是由 6 个大小相同的正方形组成,其中是正方体展开图的是(

A.①②③

B.②③④

C.①③④
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D.①②④

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1 6 3 2 4 5

较高要求: 4.下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体,每三个带数字的面交于正方体的 一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( A A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 )

c
5.一个正方体的展开图如右图所示,每一个面上都写有一个自然数并且相对 两个面所写的两个数之和相等,那么 a+b-2c= ( B ) A.40 B.38 C.36 D. 34

8 b 25 a

4

分析: 由题意 8+a=b+4=c+25 所以 所以 b=4+a c=a-17

a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38

6.将如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形是( C
★ ★ ★ ★



A.

B.

C.

D. D )

7.下图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是(

A.

B.

C.

D.

还原正方体,正确识别正方体的相对面。

(二)常见立体图形的平面展开图 8.下列图形是四棱锥的展开图的是 ( C )

(A)

(B)

(C)

(D)

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9.下面是四个立体图形的展开图,则相应的立体图形依次是( A )

A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 10.下列几何体中是棱锥的是( B )

A.

B.

C.

D.

11.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果 A 面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面? (2)若 F 面在前面,B 面在左面,则哪一个面会在上面?(字母朝外)(3)若 C 面 在右面,D 面在后面,则哪一个面会在上面?(字母朝外) 答案:(1)F ;(2)C,A

(三)立体图形的三视图 12.如图,从正面看可看到△的是( C )

A

B (2)

C

D

13.对右面物体的视图描绘错误的是



C



14.如图的几何体,左视图是 (

B )

A

B

C

D

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15.如图,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个 几何体的小正方体的个数是 ( A.3 C.5 B.4 D.6 主视图 (四)新颖题型 16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字, 将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置 的长方体,那么长方体的下底面数字和为 . 左视图 俯视图 )

分析:正面—黄,右面—红,上面—蓝,后面—紫,下面—白,左面—绿 所以,从右到左,底面依次为:白、绿、黄、紫 数字和为:4+6+2+5=17

17.观察下列由棱长为 1 的小正方体摆成的图形,寻找规律,如图⑴ 所示共有 1 个小立方体,其中 1 个看得见,0 个看不见;如图⑵所示: 共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见,1 个看不见;如图⑶所示:共有 27 个小立方体,其 中 19 个看得见,8 个看不见……(1)写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 (2)猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1)3 分析: 1 2 3 4 n 1=1 8=23 27=33 64=43 n3 0=03 1=13 8=23 27=33 (n-1) 3 ______个. 个;

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