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一道有趣数学题的解答

一道有趣数学题的解答

题目是这样的,如果三人一桌,多二人,五人一桌,多四人, 七人一桌,多六人,九人一桌,多八人,十一人一桌,正好 坐完,请问一共有多少人?

看了这题目,我的解题思路是这样的,首先 3,5,7,9 人 一桌,如果正好坐完的话,那就是被 3,5,7,9 整除,从 条件知道,如果这些人再加上一人的话,那正好就是三人一 桌,五人一桌,七人一桌,九人一桌,那就是 3,5,7,9 的公倍数,其中的一个公倍数减 1 正好被 11 整除就是此题 的答案了。

那我们先求四个数的最小公倍数,就是 5*7*9=315,先用最 小公倍数除 11,如果是余 1 那正好就是答案了,结果 315/11=28 余 7 显然不符合条件,315 分成 11*28+7,乘以任 何数除以 11 余 1,都只要余数 7 的几倍除以 11 余 1 达到要 求就行了,这个很容易试算,7*8=56 除以 11 正好是 5 余 1, 所以结果是 315*8-1=2519 就是正确答案,大家可以验证一 下。