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山东省淄博市六中2015-2016学年高一上学期第17周周末自主学习材料数学试题

淄博六中第 17 周高一数学自主学习材料
材料组织:沈云庭 审核:夏明月

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. 设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,5? ,则 A ? ?CU B? ? ( A. ?2? 2.函数 f ( x) ? A. [?2, ??) B. )

?2,3?

C. ?3?

D. ?1,3?

1 ? 2 ? x 的定义域为( ) x ?1
B. ? ?2,1? ? ?1, ?? ? C. R ) D.

? ??, ?2?

:]

3.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. y ? x与y ? x 2 C. y ? x 3 与y ? x
3

B. y ? 2 lg x与y ? lg x 2 D. y ? x ? 1与y ?
x2 ?1 x ?1

4 4.已知点 P( x,3) 是角 ? 终边上一点,且 cos ? ? ? ,则 x 的值为( ) 5 A.5 B. ? 5 C.4 D. ?4

5.已知 a ? 0.7 0.8 , b ? log2 0.8, c ? 1.10.8 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b



D. b ? c ? a )

1 3 6.设函数 y=x 与 y ? ( ) x ? 2 的图像的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( 2

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

7.已知 tan ? ? 3 ,则 2 sin 2 ? ? 4 sin ? cos? ? 9 cos2 ? 的值为( ) 1 1 21 A. B. C. D. 3 3 30 10 3? 8. 设 f ( x) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 为 的 函 数 , 若 2

? ? ?c o x,s(? ? x ? 0) f ( x) ? ? 2 15? ? , (0 ? x ? ? ) ,则 f (? 4 ) 的值等于( ?s i xn



A. 1

B. 2
2

C.0

D. ? 2
2

9. 已知函数 y ? f ( x) 是 ( ?1,1) 上的偶函数, 且在区间 (?1,0) 是单调递增的, A, B, C 是锐角 ?ABC 的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( )

A. f (sin A) ? f (cos A) C. f (cosC ) ? f (sin B)

B. f (sin A) ? f (cosB) D. f (sin C ) ? f (cosB)

10 . 已 知 函 数 f ( x) ? x? [ x] , x? R , 其 中 [ x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 如
? 3? ?5? ? ? ? ?2 , [?3] ? ?3, ? ? ? 2 ,则 f ( x) 的值域是( ? ? 2? ?2?

) D. [0,1]

A. (0,1)

B. (0,1] ( )

C. [0,1)

11. 函数 y ? 2x ? x2 的图像大致是

A

B

C

D

12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ?x ? 6? ? f ?x?,当 ? 3 ? x ? ?1时, f ( x) ? ??x ? 2?2 ;

) ?( 当 ? 1 ? x ? 3时,f ( x) ? x, 则f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2012
A.335 B.338 C.1678 D.2012



二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分.将答案填在题后横线上) 13 . 把 函 数 y = 3sin2x 的 图 象 向 左 平 移 是 . 14.已知 tan ? ? 2 ,则 cos 2? ?
? 个单位得到图像的函数解析式 6



15. 若函数 f ?x ? 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? ? ?1,1? 时, f ? x ? ? x , 则 f ? 2? ? f ?3? ? f ? 4? ? 16.有下列五个命题: .

① 函数 f ( x) ? a x?1 ? 3 (a ? 0, a ? 1) 的图像一定过定点 P(1, 4) ; ② 函数 f ( x ? 1) 的定义域是 (1, 3) ,则函数 f ( x) 的定义域为 (2, 4) ; ③ 已知 f ( x) = x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,且 f (?2) ? 8 ,则 f (2) ? ?8 ; ④ 已知 2 ? 3 ? k (k ? 1) 且 ⑤
2

1 2 ? ? 1 ,则实数 k ? 18 ; a b 函数 y ? log 1 (? x2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间为 (?1, ? ?) .
a b

其中正确命题的序号是__________. (写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知集合 A = ?x 1 ? x ? 7?, B ? ? x 2 ? x ? 10? , C ? ? x x ? a? ,全集 U ? R . (1)求 A ? B ; (CU A) ? B . (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos(? ? 2x) . (Ⅰ)求函数的周期; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移
1 2

π 个单位后,再将得到的图象上各点的横 6

坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g(x)的单调递 减区间. 19.(本小题满分 12 分) 已知 ?1 ? x ? 0, 求函数y ? 2x?2 ? 3 ? 4x 的最大值和最小值及相应的 x 值。 20. (本小题满分 12 分) 辽宁号航母纪念章从 2012 年 10 月 5 日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念 章每 1 枚的市场价 y (单位:元)与上市时间 x (单位:天)的数据如下: 上市时间 x 天 市场价 y 元 4 90 10 51 36 90

(1)根据上表数据结合散点图,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航 母 纪 念 章 的 市 场 价 y 与 上 市 时 间 x 的 变 化 关 系 并 说 明 理 由 :① y ? ax ? b ; ② y ? ax2 ? bx ? c ;③ y ? a logb x . (2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的 价格. 21.(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? a cos2 ? x ? 3a cos? x sin ? x ? b(0 ? ? ? 2, a ? 0) ,x ? 条对称轴. (Ⅰ)求 ? 的值;
? ? ?? (Ⅱ)若 f ( x) 的定义域为 ?? , ? ,值域为 [ ?1,5] ,求 a , b 的值. ? 3 3?
?
6 是其函数图象的一

22.(本小题满分 13 分)

淄博六中第 17 周高一数学自主学习材料参考答案:
1-5 DBCDB 6-10 BCBCC 11-12 AB 3 ? 13. y ? 3 sin( 2 x ? ) 14. ? 5 3 17. 15.1 16. ①④

① A ? B ? ?x 1 ? x ? 10?, CR A ? ? x x ? 1或x ? 7? (2) ?1, ?? ?

所以 CR A ? B ? ? x 7 ? x ? 10? ;

18.解:(Ⅰ) 因为

1 3 1 3 sin x cos x ? cos(? ? 2 x) ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 2 ? sin(2 x ? ) 6

?



2 2 1 ? a ( Ⅱ ) 由 条 件 得 ? a sin(2? x ? ) ? ? b g ( x ? )? c o xs 2 , 6 2 1 令 2k? ? ? ? 2 x ? 2k? ,即 4k? ? 2? ? x ? 4k? , 所以 g(x)的单调递减区间为 [4k? ? 2? , 4k? ] ,其中 k ? Z .

? 2 以 a cos ? x ? 3a cos ? x sin ? x ? b f ( x) ? sin(2 x ? 6 ) , 所 以 函 数 a(1 ? cos 2? x) 3a 2? y ? f ( x) 的 周 期 ? ? sin 2? x ? b T ? ?? ;
2

2 4 19. 令 y ? 2 x?2 ? 3 ? 4 x ? ?3 ? (2 x ) 2 ? 4 ? 2 x , 令 t ? 2 x , 则y ? ?3t 2 ? 4t ? ?3(t ? ) 2 ? , 3 3 1 1 2 1 2 ? ?1 ? x ? 0 ,∴ ? 2 x ? 1即t ? [ ,1] , 又∵对称轴 t ? ? [ ,1] ,∴当 t ? , 2 2 3 2 3 2 4 即 x ? log 2 时y max ? , ∴当 t ? 1 即 x=0 时, ymin ? 1 . 3 3 20. (1)∵随着时间 x 的增加, y 的值先减后增,而所给的三个函数中 y ? ax ? b 和 y ? a logb x 显然都是单调函数,不满足题意,

∴ y ? ax2 ? bx ? c . (2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入 y ? ax2 ? bx ? c 中, ?16a ? 4b ? c ? 90 1 ? 得 ?100a ? 10b ? c ? 51 解得 a ? , b ? ?10 , c ? 126 4 ?1296a ? 36b ? c ? 90 ? ∴y?
1 2 1 x ? 10 x ? 126 ? ( x ? 20) 2 ? 26 , 4 4

∴当 x ? 20 时, y 有最小值 ymin ? 26 .

21. 解: (Ⅰ)因为,

所以
? a f ( x) ? a sin(2? x ? ) ? ? b , 6 2 ? ? ? ? 又 因 为 x ? 是 其函 数图 象的 一 条对 称轴 ,所 以 2? ? ? ? k? ? , k ? Z , 即 6 6 6 2

? ? 3k ? 1 ,又因为 0 ? ? ? 2 ,所以 k ? 0 ,故 ? ? 1 ;

? ? ? a ( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ ) 知 f ( x) ? a sin(2x ? ) ? ? b , 又 因 为 x ?[? , ], 所 以 3 3 6 2
2x ?

?

? ? ? ? 5 ? ? ? ?[ ? , ,所以当 ] 2 x ? ? ? ,即 x ? ? 时, sin(2 x ? ) ? sin(? ) ? ?1 , 6 min 2 3 6 2 6 6 2

? ? ? ? ? 所以当 2 x ? 6 ? 2 ,即 x ? 6 时, sin(2 x ? 6 ) ? sin 2 ? 1 , max

所以当 a ? 0 时, f ( x) min ? ?a ? 2 ? b ? ? 2 ? b , f ( x) max ? a ? 2 ? b ? 2 ? b ,
? a ? ? b ? ?1 ?a ? 3 ? ? 2 ? 所以 ? 3a ,解得 ?b ? 1 , ? ? ?b?5 2 ? ? ? 2

a

a

a

3a

所以当 a ? 0 时,
f ( x) max ? ?a ? a a a 3a ? b ? ? ? b , f ( x) min ? a ? ? b ? ? b , 2 2 2 2

? a ?a ? ?3 ? ?b?5 ? ? ? 2 所以 ? 3a ,解得 ?b ? 7 , ? ? b ? ?1 ? 2 ? ? ?2

?a ? 3 ? 综上所述 ?b ? 1 或. ? 2 ?

?a ? ?3 ? ? 7 b? ? 2 ?

22.