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【数学】2017年山东省实验中学高考数学一模试卷(文科)与答案

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2017 年山东省实验中学高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A∩ (?UB)=( A.{2} ) B.{2,3} C.{3} D.{1,3} ) 2. (5 分)若复数 z 满足(1+i)z=2i,其中 i 为虚数单位,则 ( A.1﹣i B.1+i C.2﹣2i D.2+2i 3. (5 分)北宋 欧阳修在《卖油翁》中写道: “ (翁)乃取一葫芦置于地,以钱 覆其扣,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰: ‘我亦无他,唯手熟 尔. ’ ”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为 1cm 的圆,中间有边长为 0.5cm 的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油,则 油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( A. B. C. ) D. 4. (5 分)用系统抽样的方法从 300 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 300 名 学生从 1﹣300 编号,按编号顺序平均分组.若第 16 组应抽出的号码为 232, 则第一组中抽出的号码是( A.5 B.6 ) C.7 D.8 ) 5. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x﹣y 的最小值为( A.﹣3 B.﹣2 ) C.﹣1 D.2 6. (5 分)下列叙述中正确的是( A.命题“若 a>1,则 a2>1”的否命题为: “若 a>1,则 a2≤1” B.命题“?x0>1,使得﹣x02+2x0﹣1≥0”的否定“?x≤1,使得﹣x2+2x﹣1 <0” C. “x>﹣1”是“ ”成立的必要不充分条件 D.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,所以 f(x)=sin 第 1 页(共 22 页) (x2+1)是奇函数,上述推理错误的原因是大前提不正确 7. (5 分)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.48 B.32+8 C.48+8 D.80 )的图象如图 ) 8. (5 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0, 所示,为了得到 g(x)=Asinωx 的图象,可以将 f(x)的图象( A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度 的最小值是( D.6 ) 9. (5 分)若 a,b,c 都是正数,且 a+b+c=2,则 A.2 B.3 C.4 10. (5 分)设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x) ,?x∈R,有 f(﹣x)+f(x) =x2,在(0,+∞)上 f′(x)<x,若 f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.则实数 第 2 页(共 22 页) m 的取值范围为( A.[﹣2,2] C.[0,+∞) ) B.[2,+∞) D. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11. (5 分)已知向量 夹角为 . ,点 D 在 BC 边上,∠ADC , ,且 ,则向量 与向量 的 12. (5 分)如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC= =45°,则 AD 的长度等于 . 13. (5 分)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是 . 14. (5 分)把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和 第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的 顺序排成一列,得到数列{an},若 an=623,则 n 的值为 . 第 3 页(共 22 页) 15. (5 分)已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)和圆 O:x2+y2=b2.过 双曲线 C 上一点 P 引圆 O 的两条切线,切点分别为 A,B.若△PAB 可为正 三角形,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 16. (12 分)已知函数 (1)求 f(x)的最小正周期 (2)当 x∈[0,π]时,若 f(x)=1,求 x 的值. 17. (12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工, 根据这 50 名职工对该部门的评分, 绘制频率分布直方图 (如图所示) , 其中样本数据分组区间为[40,50) ,[50,60) ,…,[80,90) ,[90,100]. (Ⅰ)求频率分布直方图中 a 的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (Ⅲ)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在 [40,50)的概率. 18. (12 分)如图所示,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,AD ⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD. (Ⅰ)求证:BC⊥BE; 第 4 页(共 22 页) (Ⅱ)在 EC 上找一点 M,使得 BM∥平面 ADEF,请确定 M 点的位置,并给出 证明. 19. (12 分)已知数列{an}满足 3Sn=(n+2)an(n∈N*) ,其中 Sn 为{an}的前 n 项和,a1=2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记数列 有 由. 20. (13 分)已知函数 f(x)=ex+2x2﹣3x. (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)求证函数 f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点; (3)当 时,若关于 x 的不等式 恒成立,试求实数 a 的