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2016高中数学 1.1.3第1课时 并集、交集课时作业(含解析)新人教A版必修1


课时作业(四)

并集、交集

[学业水平层次] 一、选择题 1.已知集合 A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合 A∪B 是( A.{-1,2,3} C.{1,-2,3} B.{-1,-2,3} D.{1,-2,-3} )

【解析】 A={1,-2},B={-2,3}, ∴A∪B={1,-2,3}. 【答案】 C 2.(2014·大纲全国卷)设集合 M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则 M∩N 中元素的个数为( A.2 B.3 C.5 D.7 )

【解析】 根据题意画出 Venn 图,如图所示,则 M∩N={1,2,6},有 3 个元素,故选 B

【答案】 B 3.(2014·浙江高考)设集合 S={x|x≥2},T={x|x≤5},则 S∩T=( A.(-∞,5] B.[2,+∞) )

1

C.(2,5)

D.[2,5]

【解析】 因为 S={x|x≥2},T={x|x≤5},所以 S∩T={x|x≥2且x≤5}={x|2≤x≤5}. 【答案】 D 4.(2013·课标全国卷Ⅱ)已知集合 M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则 M∩N=( A.{-2,-1,0,1} C.{-2,-1,0} B.{-3,-2,-1,0} D.{-3,-2,-1} )

【解析】 M∩N={-2,-1,0},故选 C. 【答案】 C 二、填空题 5.已知 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},则 A∩B=________,A∪B=________. 【解析】 ∵A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}, ∴A∩B=?,A∪B={x|x 是斜三角形}. 【答案】 ? {x|x 是斜三角形}

6.若集合 A={x|x≤2},B={x|x≥a},且满足 A∩B={2},则实数 a=________. 【解析】 当 a>2 时,A∩B=?; 当 a<2 时,A∩B={x|a≤x≤2};当 a=2 时,A∩B={2}.综上:a=2. 【答案】 2

7 . 设 集 合

A = {x| - 1 < x < 2} , B = {x|x < a} , 若

A∩B≠ ? , 则

a

的 取 值 范 围 是

________________________________________________________________________.
2

【解析】 利用数轴分析可知,a>-1.

【答案】 {a|a>-1} 三、解答题
?1? 2 2 8.已知:A={x|2x -ax+b=0},B={x|bx +(a+2)x+5+b=0},且 A∩B=? ?,求 A∪B. ?2? ?1? 【解】 ∵A∩B=? ?, ?2?

1 1 ∴ ∈A,且 ∈B. 2 2 2 ?1? -1a+b=0, ? 2 · ? ? ? ? 2? 2 ∴? 2 ?1? 1 ? b·? ? + (a+2)+5+b=0, ? ?2? 2 43 ? ?a=- 9 , 解之得? 26 ? ?b=- 9 ,
?1 26? 2 ∴A={x|18x +43x-26=0}=? ,- ?. 9? ?2

3

B={x|26x2+25x-19=0}=? ,- ?.
?2 ?1 26 19? ∴A∪B=? ,- ,- ?. 2 9 13 ? ?

?1

19? 13?

9.集合 A={x|-1<x<1},B={x|x<a}, (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∪B={x|x<1},求 a 的取值范围. 【解】 (1)如下图所示:A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且 A∩B=?,

∴数轴上点 x=a 在 x=-1 左侧.∴a≤-1. (2)如图所示:

A={x|-1<x<1},B={x|x<a}且 A∪B={x|x<1},
∴数轴上点 x=a 在 x=-1 和 x=1 之间. 即 a 的范围为{a|-1<a≤1}.

4

[能力提升层次] 1.已知方程 x -px+15=0 与 x -5x+q=0 的解集分别为 A 与 B,且 A∩B={3},则 p+q=( A.14 B.11 C.7 D.2
2 2 2 2

)

【解析】 ∵A∩B={3},∴3∈A,3∈B,∴3 -p×3+15=0,3 -5×3+q=0,解得 p=8,q=6,∴p+q=14. 【答案】 A 2.若集合 A={0,1,2,x},B={1,x },A∪B=A,则满足条件的实数 x 有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2 2 2 2

)

【解析】 ∵A∪B=A,∴B? A,∴x =0 或 x =2 或 x =x,解得 x=0 或 2或- 2或 1.经检验,当 x= 2或- 2时满足题 意,故选 B. 【答案】 B 3.(2014·成都高一检测)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 【解析】 设所求人数为 x 人,则只喜爱乒乓球运动的人数为 10-(15-x)=x-5,故 15+x-5=30-8? x=12. 【答案】 12 4.设集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -4x+a=0},若 A∪B=A,求实数 a 的取值集合. 【解】 A={1,2},∵A∪B=A, ∴B? A,故分 B=?和 B≠?两种情况讨论. (1)B=?时,方程 x -4x+a=0 无实数根,
2 2 2

5

则 Δ =16-4a<0,解得 a>4. (2)B≠?时,当 Δ =0 时,a=4,B={2}? A 满足条件; 当 Δ >0 时,若 1,2 是方程 x -4x+a=0 的根, 由根与系数的关系知矛盾,无解,所以 a=4. 所以 a 的取值集合为{a|a≥4}.
2

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