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高一数学必修 2 第三章直线的方程与两条直线的位置关系
1.若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1,-1),则 直线 l 的斜率为( 1 A. 3 3 C.- 2 ) 1 B.- 3 D. 2 3 )

2.如果直线 ax+3y+1=0 与直线 2x+2y-3=0 互相垂直,那么 a 的值等于( 1 A.3 B.- 3 C.-3 1 D. 3

(理)已知直线 a2x+y+2=0 与直线 bx-(a2+1)y-1=0 互相垂直,则|ab|的最小值为 ( ) A.5 C.2 A.充要条件 C.必要不充分 条件 B.4 D.1 ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(文)“a=2”是“直线 2x+ay-1=0 与直线 ax+2y-2=0 平行”的(

[点评] 如果适合 p 的集合是 A,适合 q 的集合是 B,若 A 是 B 的真子集,则 p 是 q 的充分不必要条件,若 A=B,则 p,q 互为充要条件,若 B 是 A 的真子集,则 p 是 q 的必 要不充分条件. (理)已知两条直线 l1:ax+by+c=0,直线 l2:mx+ny+p=0,则 an=bm 是直线 l1∥l2 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 A.(-2,1) C.(2,-5) A.x+2y-1=0 C.2x+y-5=0 置如下图所示,那么( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不 必要条件 ) B.(-2,5) D.(4,-3) ) B.2x+y-1=0 D.x+2y-5=0

4.(文)(2011· 烟台模拟)点 P(-3,4)关于直线 x+y-2=0 的对称点 Q 的坐标是(

(理)直线 2x-y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是(

5.已知两直线的方程分别为 l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位

A.b>0,d<0,a<c C.b<0,d>0,a>c

B.b>0,d<0,a>c D.b<0,d>0,a<c

[点评] 由直线的位置提供直线的斜率、在 y 轴上的截距和两直线交点的信息,将这

些信息用数学表达式表达出来即可解决问题. 6.若过点 P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,则这样的直线共有( A.1 条 C.3 条 B.2 条 D.4 条 )

7.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是________. 8.(文)设点 A(1,0),B(-1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围 是 ________. (理)若直线 m 被两平行线 l1: x-y+1=0 与 l2: x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2, 则 m 的倾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号为________.(写出所有正确答案的序号) 9.已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实 数 m 的值是________. 10.已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0.试确定 m、n 的值,使 (1)l1 与 l2 相交于点 P(m,-1); (2)l1∥l2; (3)l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1. [点评] 讨论 l 1∥l2 时要排除两直线重合的情况.处理 l1⊥l2 时,利用 l1⊥l2?A1A2+ B1B2=0 可避免对斜率存在是否的讨论.

3π 11.(文)(2011· 西安八校联考)已知直线 l 的倾斜角为 , 直线 l1 经过点 A(3,2), B(a, -1), 4 且直线 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.-4 C.0 B.-2 D.2 )

(理)直线 l1:3x-y+1=0,直线 l2 过点(1,0),且 l2 的倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍,则

直线 l2 的方程为( A.y=6x+1 3 C.y= (x-1) 4

) B.y=6(x-1) 3 D.y=- (x-1) 4 ) B.x-2y+7=0 D.x+2y-9=0

12.(2011· 广州二测)一条光线沿直线 2x-y+2=0 入射到直线 x+y-5=0 后反射,则 反射光线所在的直线方程为( A.2x+y-6=0 C.x-y+3=0

1 13.(文)若三直线 l:2x+3y+8=0,l2:x-y-1=0,l3:x+ky+k+ =0 能围成三角 2 形,则 k 不等于( 3 A. 2 3 C. 和-1 2 的点 C 的个数为( A.4 C.2 ) B.3 D.1 ) B.-2 3 1 D. 、-1 和- 2 2

(理)已知点 A(0,2 ),B(2,0).若点 C 在函数 y=x2 的图象上,则使得△ABC 的面积为 2

[点评] 可利用点到直线距离公式,转化为方程解的个数的判定. 14.(文)已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m 分别为何值 时,l1 与 l2: (1)相交? (2)平行? (3)垂直?

(理)(已知三点 A(5,-1)、B(1,1)、C(2,m),分别求满足下列条件的 m 值. (1)三点构成直角三角形 ABC; (2)A、B、C 三点共线.

15.(文)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程. (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围

(理)过点 A(3,-1)作直线 l 交 x 轴于点 B,交直线 l1:y=2x 于点 C,若|BC|=2|AB|, 求直线 l 的方程.

参考答案: 1.B 5.C x y 6.C[解析] 设过点 P(2,1)的直线方程为 + =1, a b 2 1 则 + =1,即 2b+a=ab, a b 1 又 S= |a||b|=4,即|ab|=8, 2
? ?2b+a=ab, 由? 解得 a、b 有三组解 ?|ab|=8, ? ? ?a=-4-4 2 ?a=4 2-4 ?a=4 ? ,? 或? . ? ?b=2 ?b=-2+2 2 ?b=-2-2 2

2.CC

3.BB

4.BC

所以所求直线共有 3 条,故选 C 7. [答案] -2 或 1 8. [答案] [-2,2] 9. [答案] 3 10. [解析]
?m2-8+n=0 ? (1)由题意得? , ? ?2m-m-1=0

(理) [答案] ①⑤

? ?n=7 解得? , ?m=1 ?

∴当 m=1,n=7 时,l1 与 l2 相交于点 P(1,-1). m 8 n (2)l1∥l2? = ≠ , 2 m -1 得:m=4,n≠-2,或 m=-4,n≠2. (3)l1⊥l2?m× 2+8× m=0,

∴m=0,则 l1:8y+n=0. 又 l1 在 y 轴上的截距为-1, 则 n=8. 能力拓展提高: 11[答案] B 12. [答案] B [答案] D [解析] 取直线 2x-y+2=0 上一点 A(0,2),设点 A(0,2)关于直线 x+

y-5=0 对称的点为 B(a,b), a ?2+b+2-5=0 2 则? b-2 ? a =1
? ?a=3 ,解得? ,∴B(3,5). ? ?b=5

? ? ?2x-y+2=0 ?x=1 由? ,解得? ,∴直线 2x-y+2=0 与直线 x+y-5=0 的交点为 ?x+y-5=0 ?y=4 ? ?

4-5 P(1,4),∴反射光线在经过点 B(3,5)和点 P(1,4)的直线上,其直线方程为 y-4= (x-1), 1-3 整理得 x-2y+7=0,故选 B. 13. [答案] D (理)[答案] A [解析] 因 为|AB|=2 2,要使三角形面积是 2,则 C 点到直线 AB 的距离为 2.直线 |m+2| AB 的方程为 x+y-2=0,设 C 点所在的直线方程为 x+y+m=0,所以 d= = 2, 2 解得 m=0 或 m=-4,所以 C 点的轨迹为 x+y=0,或 x+y-4=0.又因为点 C 在函数 y= x2 的图象上,x+y=0,和 x+y-4=0 与 y=x2 分别有两个交点.故这样的点共有 4 个. 14. [解析] (1)当 m=-5 时,显然 l1 与 l2 相交;当 m≠-5 时,两直线 l1 和 l2 的斜率分 3+m 2 别为 k1=- ,k2=- , 4 5+m 5-3m 8 它们在 y 轴上的截距分别为 b1= ,b2= . 4 5+m 3+m 2 由 k1≠k2,得- ≠- ,即 m≠-7,且 m≠-1. 4 5+m ∴当 m≠-7,且 m≠-1 时,l1 与 l2 相交. 4 ?k1=k2, ? (2)由? 得 ? 5-3m ?b1≠b2, 得 m=-7. ∴当 m=-7 时,l1 与 l2 平行. 3+m 2 (3)由 k1k2=-1,得- · (- )=-1, 4 5+m 13 m=- . 3 2 ?-3+m=-5+m, ? ? 8 ? 4 ≠5+m, ?

13 ∴当 m=- 时,l1 与 l2 垂直. 3 (理)[解析] (1)若角 A 为直角,则 A C⊥AB, ∴kAC·AB=-1, k 即 m+1 1+1 · =-1,得 m=-7; 2-5 1-5

若角 B 为直角,则 AB⊥BC, ∴kAB·BC=-1, k 1 m-1 即- · =-1,得 m=3; 2 2-1 若角 C 为直角,则 AC⊥BC, ∴kAC·BC=-1, k 即 m+1 m-1 · =-1,得 m=± 2, -3 2-1

综上可知,m=-7,或 m=3,或 m=± 2. (2)∵A(5,-1),B(1,1),C(2,m), ∴kAB= kAC= -1-1 1 =- , 2 5-1

-1-m 1+m =- , 3 5-2

1+m 1 由 kAB=kAC,得- =- , 2 3 1 即 m= . 2 1 ∴当 m= 时,三点 A、B、C 共线. 2 15. [解析] (1)令 x=0,得 y=a-2. a-2 令 y=0,得 x= (a≠-1). a+1 a-2 由 a-2= ,解得 a=2,或 a=0. a+1 ∴所求直线 l 的方程为 3x+y=0,或 x+y+2=0. (2)直线 l 的方程可化为 y=-(a+1)x+a-2.
?-?a+1?≥0, ? ∵l 不过第二象限,∴? ? ?a-2≤0.

∴a≤-1. ∴a 的取值范围为(-∞,-1]. (理)[解析] 当 k 不存在时 B(3,0),C(3,6). 此时|BC|=6,|AB|=1, |BC|≠2|AB|,

∴直线 l 的斜率存在, ∴设直线 l 的方程为:y+1=k(x-3) 1 令 y=0 得 B(3+ ,0) k
? ?y=2x 1+3k 由? 得 C 点横坐标 xc= k-2 ?y+1=k?x-3? ?

若|BC|=2|AB|则|xB-xC|=2|xA-xB| 1+3k 1 1 ∴| - -3|=2| | k k-2 k ∴ 1+3k 1 2 1+3k 1 2 - -3= 或 - -3=- k k k-2 k k k-2

3 1 解得 k=- 或 k= 2 4 ∴所求直线 l 的方程为:3x+2y-7=0 或 x-4y-7=0.

.


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