当前位置:首页 >> 数学 >>

圆的标准方程说课稿


圆的标准方程说课稿
各位评委老师好! 今天我说课的题目是 《圆的标准方程》 . 《圆的标准方程》 是高中数学必修二第四章“圆 与方程”的第一节第一课时的内容.下面我将从教学背景分析、教学目标分析,教学方法分 析、教学过程与设计四个方面,来阐述我对本节课的教学认识. 一、教学背景分析 1.教材结构分析 圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析 几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容 的学习, 无论在知识上还是方法上都有着积极的意义, 所以本节内容在整个解析几何中起着 承前启后的作用. 2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后, 又掌握了求曲线方程的一般方法 的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法 的运用还不够熟练, 在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的 意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析, 考虑到学生已有的认知结构和心理特征, 我制定如下教 学重难点: 3. 教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点: ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 根据以上对教材、学情及教学重难点的分析,我确定如下的教学目标: 二、教学目标分析 (1)知识目标: ①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标: ①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生应用数学的意识. (3)情感目标: ①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析: 三、教学方法分析 1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问 题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒 体课件进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境,激发学生的学习兴趣. 2.学法分析 通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程,理 解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程,熟悉用待定系数法 求圆的方程的过程. 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明:

四、教学过程与设计 教学环节 复 (1)具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆 的定义? 习 (2)两点间的距离公式是什么? 引 (3)在平面直角坐标系中,如何确定一个 入 圆呢? 确定圆的基本条件为圆心和半径,设 圆的圆心坐标为 A( a, b) ,半径为 r (其中

师生互动

教师引导 学生独立 思考后回 答;

设计意图 通过以上几个问题的提出,使学生在复习 旧知识的基础上,提出新的问题,带着问 题来研究圆的标准方程.

构 建 新 知

教师提示 设计意图:通过学生自己推导证明圆的标 学 生 相 互 准方程,培养学生的探究能力 a、b、r 都是常数, r ? 0 ) 设 M ( x, y) 总结 为这个圆上任意一点,那么点 M 满足的 教 师 归 纳 条 件 是 ( 引 导 学 生 自 己 列 出 ) 得出圆的 P ? {M | MA ? r} ,由两点间的距离公 标 准 方 式让学生写出点的坐标适合的条件: 程. 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r ①

2




2


2









( x ? a) ? ( y ? b) ? r 为圆的方程,得
出结论. 方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 就是圆 心为 A( a, b) 半径为 r 的圆的方程,我们 把它叫做圆的标准方程.标准方程直接反 映了圆的几何特征:圆心和半径 .之后, 用曲线和方程的思想,解释坐标满足方程 的点一定在曲线上 . 即若点 M(x,y) 在圆 上,点 M 的坐标适合方程;反之,若点 M 的坐标适合方程,说明点 M 到圆心的距离 等于半径,即点 M 在圆上. I.直接应用 内化新知 学生口答 Q1:写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为 3; (2)经过点 P(5,1) ,圆心在点 C (8,?3) . Q2:写出圆 ( x ? 2) ? y ? (?2) 的圆心 坐标和半径.
2 2 2

这一环节我设计了三个层次,第一层直接 应用内化新知,我设计了两个小问题,Q1 是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆 的标准方程,Q2 是给出圆的标准方程求圆 心坐标和半径,目的是先让学生熟练掌握 圆的标准方程与两要素之间的关系,为后 面的课本例题讲解及问题探究作准备.

典 例 精 析

学生口答, 1.本题解法体现了坐标法的思想,首先根 据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几 教师板书 何到代数;再根据坐标是否满足方程来判 断点是否在圆上——从代数到几何. 2.教学中结合 P121 练习 2,该练习需判断 拓 展 小 结 : 点 M ( x0 , y0 ) 与 圆 在圆内,圆外,是对例 1 的延伸. ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的判断方 法: 2 2 2 (1) ( x0 ? a) ? ( y0 ? b) ? r , 点在圆外.
II.灵活应用 提升能力 例 1.写出圆心为(2,-3)半径长等于 5 的圆的方程,并判断点 M(5,-7)N(-3,1) 是否在这个圆上. (2) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 ? r 2 , 点在圆上. (3) ( x0 ? a) ? ( y0 ? b) ? r , 点在圆内.
2 2 2

例 2. ?ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接 圆的方程.

学生独立 完成解题 过程 锻炼学生 解题能力

1.用待定系数法确定三个参数 a,b,r. 2.数形结合思想应该贯穿在整个平面解析 几何的教学过程中 . 根据给出的三角形的 三个顶点的坐标求出圆的标准方程之后, 应该说,仅仅从代数的角度解决了问题.同 时还应该让学生画出这个三角形,并画出 这个三角形的外接圆 . 这样做的目的是使 得数形结合思想的教学落到实处,同时注 意培养学生的画图技能,增强教学效果. 3.规范解题过程. 1.更好地体现了数形结合思想 2.鼓励学生一题多解,培养学生的发散性 思维. 3.小结 比较例(2)、 例(3)可得出△ABC 外接圆的标 准方程的两种求法: 根据题设条件,列出关于 a、b、r 的方程 组,解方程组得到 a、b、r 的值,写出圆 的标准方程. 根据确定圆的要素,以及题设条件,分别 求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆 的标准方程.

例 3.已知圆心为 C 的圆,L:x-y+1=0 经过 点 A(1,1)和 B(2,-2),且圆心在 L 上,求圆 心为 C 的圆的标准方程.

y o
C

在教师引 导下师生 共同分析 解题思路, 教师板书 解题过程

l A B m

x

III.实际应用 回归自然 学生独立 例 4. 完成, 并阐 如 图 述方法 是 某 圆 拱 桥 的 一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 AB=20m, 拱高 OP=4m, 在建造时每隔 4m 需用一个支 柱支撑,求支柱 A2 P2 的长度(精确到 0.01m) 课堂小结 (1)通过本节课的学习,你学到了那些 知识? (2)通过本节课的学习,你最大的体验 是什么? (3)通过本节课的学习,你掌握了哪些 技能?

这个环节我用实例再次强化待定系数法实 际应用,同时也与引例相呼应,使学生形 成解决实际问题的一般方法,体会数学来 源于实际,应用于实际,培养了学生建模 的习惯和应用数学知识的意识.

课 堂 小 结

( 1 )请学 生独立思 考后回答 ( 2 )学生 间相互补 充, 完善小 结

课堂小结不仅是对知识的简单回顾,还要 发挥学生主体地位,从知识,方法,经验 等方面进行总结. 1.圆的标准方程的推导过程和特点. 2.点与圆的位置关系的判断方法. 3.根据已知条件求圆的标准方程的方法: 定义法和待定系数法.

板书设计

以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位评委批评指正.谢谢大家!


赞助商链接
相关文章:
圆的标准方程说课稿01
圆的标准方程说课稿01 - 关于圆的标准方程的说课稿 关于圆的标准方程的说课稿 圆的标准方程 安阳县五中 第 6 节第1课时:圆的标准方程。 首先,我对本节教材...
信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿
信息化教学设计《圆的标准方程说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适合职高教学 《圆的标准方程》信息化教学设计 《圆的标准方程》信息化教学设计说课稿 ...
圆的标准方程说课稿
圆的标准方程说课稿 - 圆的标准方程 《圆的标准方程》说课稿 各位评委,大家好!今天我说课的课题是《圆的标准方程》 。下面我将从四 个方面来阐述我对这节课...
圆的标准方程(说课稿)
圆的标准方程(说课稿) - 数学与信息科学学院 说课稿课专班姓学题业级名号 圆的标准方程 数学与应用数学 潘超 2007 级 2 班 李节强 20070241036 ...
圆的标准方程说课稿
圆的标准方程说课稿 - 《2.1 圆的标准方程》说课稿 杨宏军 今天我说课的课题是北师大数学必修 2 第二章《解析几何初步》 中第 2.1 节《圆的标准方程》 ,...
《圆的标准方程》说课稿
圆的标准方程说课稿 - 《圆的标准方程说课稿 【一】教学背景分析 1. 教材分析 圆的标准方程是高中数学第二册(上)第七章第六节《圆的方程》中的 第...
圆的标准方程说课稿
圆的标准方程说课稿_数学_高中教育_教育专区。大家下午好: 今天我说课的内容是《圆的标准方程》,本节课选自高中数学人教版必修二 第四章第一节。下面我将从教材...
圆的标准方程说课稿
圆的标准方程说课稿_高二数学_数学_高中教育_教育专区。圆的标准方程说课稿 《圆的标准方程》 一 教材分析 1 教材地位及其作用 本节选自普通高中课程标准实验教科...
圆的标准方程说课稿
圆的标准方程说课稿 - 《圆的标准方程》说课稿 2012 级 3 班 张南方 尊敬的各位专家、老师: 大家好!我说课的题目是普通高中课程人教 A 版必修 2 第四章第...
《圆的标准方程》的说课稿
圆的标准方程》的说课稿 FONT >【/FONT>SPAN>一】教学背景分析/SPAN> <P class=MsoNormal style='MARGIN-LEFT: 18pt; TEXT-INDENT: -18pt'><FONT ><B...
更多相关标签: