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2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试数学(文)试题_图文

山东省实验中学 2012 级第二次诊断性考试 数学试题(文科)
2014.11 说明:试题分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷为第 1 页至第 2 页, 第 II 卷为第 3 页至第 4 页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写 在试题的答案无效。考试时间 120 分钟.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项 符合题意) ...... 1.设集合 A ? ? x ?

? ?

1 ? ? x ? 2?,B ? ?x x 2 ? 1? ,则 A ? B ? 2 ?
B. ? x ?

A. x ? 1 ? x ? 2

?

?

? ?

1 ? ? x ? 1? 2 ?

C. x x ? 2

?

?

D.

? x ? ? x ? 2?

2.已知 ? ? ? ? , A.7

? ?

3 ? 4 ?? ? ? ?, cos ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? 等于 2 ? 5 ?4 ?
1 7
C. ?

1 D. ?7 7 3.下列有关命题的叙述,①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题;
B. ②“ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件;
2

③命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ;
2 2

0 ” ④命题 “若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1或x ? 2 ” 的逆否命题为 “若 x ? 1或x ? 2 , 则 x ? 3x ?2 ? 。
2 2

其中错误的个数为 A.1 B.2 C.3

D.4

4.下列函数中既是奇函数又在区间 ??1,1? 上单调递减的是 A. y ? sin x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln

2? x 2? x

D. y ?

1 x 2 ? 2? x ? ? 2

5.函数 y ?

x ln x x

的图像可能是

6.设 a ? log3 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 ,则 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 7.如果方程 x2 ? ? m ?1? x ? m2 ? 2 ? 0 的两个实根一个小于 1, 另一个大于 1, 那么实数 m 的取值范 围是 A. ? 2, 2

?

?

B. ? ?2,0?

C. ? ?2,1?

D. ? 0,1?

8.在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B ? ? 1 ? 2cos ? B ? C ? sin ? A ? C ? ,则 ?ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.不含 60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

9.已知函数 f ? x ?? x ? R ? 满足 f ?1? ? 1 ,且f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ? A. x ? 1 ? x ? 1

1 x 2 ,则 f ? x ? ? ? 的解集是 3 3 3
D. x x ? 1

?

?

B. x x ? ??

?

?

C. x x ? ??或x ? 1

?

?

?

?

10. 若 函 数 y ? f ? x ?? x ? R ? 满 足 f

? x?1? ? f ?

2 ,函数 x?1?,且 x? 1, ? 1时 , f ? x? ? 1? x ??

?1gx ? x ? 0 ? ? ,则函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,5? 内的零点的个数为 g ? x? ? ? 1 ? x ? 0 ? ? ? ? x
A.6 B.7 C.8 D.9

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本题包括 5 小题,共 25 分) 11.设 g ? x ? ? ?

?e x

? ? 1 ?? 则g ? g ? ? ? ? ___________ ? ? 2 ?? ?ln x, x ? 0,
2 2 2

x ? 0,

12. ?ABC 中, a, b, c 分别是 A,B,C 的对边,且满足 a ? c ? b ? ac ,则 B=_______ 13.将函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ?

? ?

?
2

?? ?

??

纵 ? 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半, 2?

坐标不变,再向右平移

? ?? ? 个单位长度得到 y ? sin x 的图像,则 f ? ? ? _______. 6 ?6?

14.若对于任意实数 x ,不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? k 恒成立,则 k 的取值范围是________ 15.若函数 f ? x ? 满足 ?m ? R, m ? 0 ,对定义域内的任意 x, f ? x ? m? ? f ? x ? ? f ? m? 恒成立,则 称 f ? x ? 为 m 函数,现给出下列函数: ①y?

1 ; ② y ? 2 x ; ③ y ? sin x ; x

④ y ? ln x .

其中是 m 函数的是______________ 三、解答题(本题包括 5 小题,共 75 分) 16.设 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0,其中a ? 0,q :实数 x 满足 ?
2 2
2 ? ? x ? x ? 6 ? 0, 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0.

,且p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (1)若 a ? 1
(2)若 p是q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c在x ? ? 与x ? 1 时都取得极值。
3 2

2 3

(1)求 a、 b 的值与函数 f ? x ? 的单调区间; (2)若对 x ?? ?1, 2? ,不等式 f ? x ? ? c 恒成立,求 c 的取值范围.
2

18.已知函数 f ? x ? ? 2sin x sin ?

?? ? ? x ? ? 3 sin x cos x ?cos 2 x ?3 ?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间;

(2)若 0 ? x ?

?
2

,求函数 f ? x ? 的最值及取得最值时相应 x 的值。

19.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? a ? 2 (1)若对于任意 x ? R , f ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若对于任意 x ???1,1? , f ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若对于任意 a ???1,1? , x2 ? 2ax ? a ? 2 ? 0 恒成立,求实数 x 的取值范围。 20.已知函数 f ? x ? ? 3 sin

?x ??
2

cos

?x ??
2

? sin 2

?x ? ? ?
2

?? 其图像的两个相 ? ? ? 0, 0 ? ? ? ? , 2? ?

邻对称中心的距离为

? ?? ? ,且过点 ? ,1? : 2 ?3 ?

(1)求函数 f ? x ? 的表达式; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A,B,C 的对边,且 a ? 15,S?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角,且 满足 f ?

?C ? ? 7 ? ? ? ,求 c 的值。 ? 2 12 ? 6
1 2 x ? ? a ? 3? x ? ? 2a ? 2 ? ln x . 2

21.已知函数 f ? x ? ?

(1)函数 f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线与 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,求 a 的值; (2)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (3)若不等式 4n ln ?
2

?

?

? n ?1 ? 2 ? ? 2mn ? 1对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。 ? n ?


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