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高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练:1.3.3 球的体积和表面积(含答案)


1.3.3 球的体积和表面积

1.一个球的表面积扩大为原来的 4 倍,那么该球的体积扩大为原来的________倍. 2.半径为 1 的球和边长为 2的正方体,它们的表面积的大小关系是( ) A.S 球>S 正方体 B.S 球=S 正方体 C.S 球<S 正方体 D.不能确定 3.将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球,那么球的体积为( ) 3π π A. B. 2 6 2π 3π C. D. 3 2 2π 4.若半径为 1 的球面上两点 A,B 间的球面距离为 ,则弦长 AB 等于( ) 3 3 A. B.1 2 C. 2 D. 3 5. 球的一个截面面积为 49π cm2, 球心到截面距离为 24 cm, 则球的表面积是________. 6.已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M,若 圆 M 的面积为 3π,则球 O 的表面积等于________. 32π 7.已知正方体外接球的体积是 ,那么正方体的棱长等于( ) 3 2 3 A.2 2 B. 3 4 2 4 3 C. D. 3 3 8.圆柱形容器的内壁底半径为 5 cm,两个直径为 5 cm 的玻璃小球都浸没于容器的水 中,若取出这两个小球,则容器的水面将下降( ) 5 3 A. cm B. cm 3 5 4 4 C. cm D. cm 5 3 9.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面 半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图 K136),求球的半径.

图 K136

10.如图 K137(单位:cm),求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积

和体积.

图 K137

1.3.3 球的体积和表面积 1.8 2.A 3.B 4.D 5.2500π cm2 解析:球半径为 25 cm. R 6.16π 解析:设球的半径为 R,则由题意及截面性质可知,球心到截面的距离为 , 2 3R 3R?2 截面的半径为 ,由圆的面积公式可知 π? =3π,R=2,S 球表面积=4πR2=16π. 2 ? 2 ? 7.D 解析:正方体的对角线就是其外接球的直径,设正方体的棱长为 x,则正方体的 4 4 3 3x?3 32π 对角线长为 3x,由题设有 π×? = ,解得 x= . 3 3 3 ? 2 ? 8.A 4 9.解:设球的半径为 r,则由 3V 球+V 水=V 柱,可得 3× ·πr3+πr2×8=πr2×6r,解得 3 r=4. 10.解:由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和半球面. S 半球=8π,S 圆台侧=35π,S 圆台底=25π. 故所求几何体的表面积为 68π cm2. 1 4 1 16 由 V 圆台= ×[π×22+ ?π×22?×?π×52?+π×52]×4=52π,V 半球= π×23× = π. 3 3 2 3 所以,旋转体的体积为 16 140 V 圆台-V 半球=52π- π= π(cm3 3 3


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