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新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.3

最新中小学教案、讲义、试题、试卷 §3 弧度制 课时过关·能力提升 1.将分针拨快 15 分,则分针转过的弧度数是( ) A. 解析:分针拨快 15 分钟相当于顺时针旋转 90°, 由-90°= 得转过的弧度数为 答案:C 2.集合 ∈ 中的角所表示的范围 阴影部分 是 答案:C 3.若 α 是第四象限角,则 π-α 是第( )象限角. A.一 B.二 C.三 D.四 解析:∵2kπ ∈Z), ∴-2kπ<-α<-2kπ ∈Z), ∴-2kπ+π<π-α<-2kπ ∈Z), 故 π-α 是第三象限角. 答案:C 4.已知圆弧的长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A 解析: 如图,设圆弧所在圆的半径为 r,则圆的内接正三角形的边长为 该圆弧所对的圆心角的弧度数|α| 答案:C 所以圆弧的长度为 由l=|α|r 得, 1 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 5.已知集合 M ∈ ∈则 A.集合 M 是集合 N 的真子集 B.集合 N 是集合 M 的真子集 C.M=N D.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 解析:因为 kπ 它是 的奇数倍,所以集合 N 是集合 M 的真子集. 答案:B 6.一圆内切于圆心角为 半径为 的扇形 则该圆的面积与该扇形的面积之比为 A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 解析: 圆内切于扇形是指该圆与扇形的两条半径和弧都相切,如图,由圆半径 r=(R-r)si 得r 故 答案:B 7.若三角形的三个内角之比为 1∶2∶3,则此三角形的最小内角的弧度数为 . 解析:设最小内角为 α,则 α+2α+3α=π,故 α 答案: 8.若角 α 的终边与角 的终边关于直线 对称 且 ∈(-4π,4π),则 α= . 解析:设角 的终边为OA,OA 关于直线 y=x 对称的射线为 OB,则以 OB 为终边的角的集合为 2 + 3, ∈Z. ∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ ∴ ∈Z,∴k=-2 或-1 或 0 或 1. ∴α= 或 或 或 答案: 或 或 或 2 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 9.若角 θ 的终边与角 的终边相同 则在 内终边与角 的终边相同的是 解析:由题意,θ=2kπ ∈Z), ∈Z). ∵0≤ ≤2π,∴ ≤k≤ ∴k=0 或 1 或 2 或 3. 故 依次为 或 或 或 答案: 或 或 或 ★10.半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从点 A(1,0)出发,按照逆时针方向沿圆周匀速旋转,已知 点 P 在 1 s 内转过的角度为 θ(0<θ<π),经过 2 s 到达第三象限,经过 14 s 又回到出发点 A 处.求: (1)角 θ 的大小; (2)线段 OP 每秒扫过的扇形的面积. 解(1)∵0<θ<π,∴0<2θ<2π. 又 2kπ+π<2θ<2kπ ∈Z), ∴k=0. 又 14θ=2nπ(n∈Z),∴θ ∈Z). ② 由①②可得 θ 或 (2)由(1)知 θ 或 ∵S 扇形 扇形 或S 扇形 即线段 OP 每秒扫过的面积是 或 11.已知两个圆心角相同的扇形,它们的面积之比为 1∶2,求它们的周长比. 解设两圆的半径分别为 r,R,圆心角 α 所对的弧长分别为 l1,l2, 则两扇形的周长之比为 即它们的周长比为1 3 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 ★12.设集合 A ∈ 解∵A ∈ ∵B={x|-4≤x≤4} ∴A∩B - -或 在数轴上表示为如图中的阴影部分. 当k=-1 时, ≤x≤4} 求 A∩B. 当k=0时 4 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 END 5 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 END 6