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贵州省贵阳市花溪清华中学2017-2018学年高一下学期周练(9月20日)数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} , N ? {x | y ? A. (0,1) B. {(0,1)} C. {x | x ? 1} x ? 1},则 M ? N ? ( D. { y | y ? 1} ) 2.已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1, 公差 d ? 0 , 且 a2 是 a1 和 a4 的等比中项, 则 d ?( A.1 B.2 C.3 D.4 ) D. b ? c ? a ) ) 3.已知 x ? (e ?1 ,1) , a ? ln x, b ? 2 ln x, c ? ln3 x ,则( A. b ? a ? c B. c ? a ? b C. a ? b ? c 4. 已知向量 a , b 满足 | a |? 2 | b |? 2 ,且 a ? b ? 1 ,则 a 与 b 的夹角为( A. ? 6 B. ? 4 )?? C. ? 3 D. ? 2 ) 5.已知 cos(x ? ? 6 ? 3 ,则 cos x ? cos( x ? ) ? ( 3 3 2 3 3 C. ? 1 D. ? 1 A. ? 2 3 3 B. ? 6.函数 f ( x) ? loga (6 ? ax) 在 [0,2] 上为减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1,3) C. [1,3] D. [3,??) ) 7.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示, 俯视图是边长为 2 的正三角形, 侧视图是有一直 角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( ) 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. 64 B. 72 C. 80 D. 112 ?x ? 2 ? 0 ? 9.若实数 x, y 满足不等式组 ? y ? 1 ? 0 ,且目标函数 t ? x ? 2 y 的最大值为 2,则实数 ?x ? 2 y ? a ? 0 ? a 的值是( A. ? 2 ) B. 0 C. 1 D. 2 ) x ? ?e ? x ? 2, ( x ? 0) 10.已知函数 f ( x) ? ? ,则函数的零点个数为( 2 ? ?ln(x ? x ? 1), ( x ? 0) A.0 B.1 C.2 D.3 ) 11.函数 y ? cos x 的图象是( ln | x | A D 12.若数列 {an } 满足 B C 1 p ? ? 0 ,n ? N ? , p 为非零常数, 则称数列 {an } 为 “梦想数列” 。 an?1 an 已知正项数列为“梦想数列” ,且 b1b2b3 ?b99 ? 299 ,则 b8 ? b92 的最小值是( A.2 B.4 C.6 D.8 ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图,在等腰直角 ?ABO 中,OA ? OB ? 1 ,C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点,过 C 作 AB 的垂线, P 为垂线上任一点,则 OP ? (OB ? OA) 等于 . 14. 已知函数 f (n) ? n cos(n? ) ,且 an ? f (n ? 1) ? f (n) ,则 2 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ? . 2 15.已知圆 O 上三个不同点 A, B, C ,若 CO ? CA ? sin ? ? CB ? cos2 ? ,则 ? 4 ?ACB ? . , 16.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,三边 a, b, c 成等差数列,且 B ? 则 (cos A ? cosC) 的值为 2 . 三、解答题 (17 题 10 分,18~22 题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.已知向量 m ? ( 3 sin (1)求 f ( x) 的周期; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cosC ,若 x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ) ,记 f ( x) ? m ? n . 4 4 4 f ( A) ? 1? 3 ,试判断 ?ABC 的形状. 2 2 2 18.已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0 与 y 轴相切. (1)求 m 的值; (2)若圆的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求该切线的方程; (3)从圆 C 外一点 P(x, y ) 向圆引切线, M 为切点,O 为坐标原点,且有 | PM |?| PO | , 求使 | PM | 最小的点 P 的坐标. 19.在锐角 ?ABC 中, (1)求角 A ; (2)若 a ? b 2 ? a 2 ? c 2 cos(A ? C ) ? . ac sin A cos A 7? ? C ) 取得最大值时,求 B 和 b . 12 2 ,当 sin B ? cos( 20.在正项等比数列 {an } 中,公比 q ? (0,1) ,且满足 a3 ? 2 , a1a3 ? 2a2 a4 ? a3a5 ? 25 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) 设 bn ? l og 值. 21.设数列 {an } 的前 n 项积为 Tn ,且 Tn ? 2 ? 2an (n ? N ? ) . (1)求证数列 { 2 数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn , 当 an