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高一数学10月月考试题及答案

湖北省武汉中学 2018-2019 学年上学期高一 10 月考 数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知集合 A={x|x>1},集合 B={x|x﹣4≤0},则 A∪B 等于( ) A. {x|x>1} B. {x|x≤4} C. {x|1<x≤4} D. R 2.下列各组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( ) A. f ( x ) ? x 与g ( x) ? ( x ) 2 2 x2 B. f ( x ) ? x与g ( x ) ? x D. f ( x ) ? x+2与g ( x ) ? C. f ( x ) ? x与g ( x ) ? 3 x3 x2 ? 4 x?2 3. 设函数 ,则 f[f(﹣1)]=( ) A. π +1 B. 0 C. ﹣1 D. π 2 4.如果函数 f (x)=x +2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围 是( ) A. ?? 3,??? B. ?? ?,?3? C. ?? ?,5? D. ?5,??? 5. 函数 f ? x ? ? x 2 ? x ? 6 的单调递减区间为________. A. ?2,??? 1? ? ?? , ? ? ? 2? B. ?? ?,?3? C. ? ? 1 ? ? , ?? ? ? ? D. ? 2 6. 函数 f(x)是定义在区间[﹣10,10]上偶函数,且 f(3)<f(1) .则下列各式一定成 立的是( ) A.f(﹣1)<f(﹣3) B.f(3)>f(2) C.f(﹣1)>f(﹣3) D.f(2)>f(0) 7. 函数 f ?x ? 为奇函数, 且 x ? ?? ?,0? 时,f ?x ? ? x?x ? 1? , 则 x ? ?0,???时,f ?x ? 为( A. ? x?x ? 1? B. ? x?? x ? 1? C. x?? x ? 1? D. x ? x ? 1? ) 8.点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周,O,P 两点连线的距离 y 与 点 P 走过的路程 x 的函数关系如下图所示,那么点 P 所走的图形是( ) P O P P O P O O A B C D 9. 函数 f(x)=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数,例如:[﹣3.5]=﹣4,[2.1]=2.对 函数 f(x)=[x]有以下的判断: ①若 x∈[1,2],则 f(x)的值域为{0,l,2}; ②f(x+1)=f(x)+1; ③f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) ; 其中正确的判断有( )个 A. 1 B. 2 C.3 D. 0 10. 已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数 x 都有 xf (x+1) =(1+x)f(x) ,则 f ( ) 的值是( A. 0 B. 5 2 ) C. 1 D. 1 2 5 2 二、填空题(本大题共 5 小题.每小题 5 分,共 25 分.) 11. 集合 A={﹣1,0,1},B={a+1,2a},若 A∩B={0},则实数 a 的值为 ▲ . 12. 某班有学生 50 人,其中音乐爱好者有 30 人,美术爱好者有 25 人,既不爱好音乐又不 爱好美术的有 4 人,那么该班中既爱好音乐又爱好美术的有 ▲ 人. 13. 函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x 的定义域是 ▲ ,值域是 ▲ . 14. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解 是 ▲ ; 15.对于实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b= ,设函数 f(x)=(x ﹣2)?(x 2 ﹣1) ,x∈R,若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|ax +2x+1=0,a∈R}至多有一个真子集,求 a 的取值范围. 2 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x 3 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 5 (1)分别求 CR ? A I B ? , (CR A) ? B ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ? ? ,求实数 a 的取值集合.21 ? ? ? ?. ? ? 18. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f(x)的图象过点(0,3),对称轴为 x=2,且 f(x)=0 的两个根的平方和为 10,求 (1)f(x)的解析式. (2)f(x)在 ?t , 3? 上的最小值 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x , x ? ( ?1,1) 1 ? x2 (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明; (2)判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; (3)求使 f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 成立的实数 m 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 武汉东湖风景区有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元。根 据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每超过 1 元,租不出的自行车就增加 3 辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金 x(元)只取整数 (每天 .. 租一次) ,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于 这一日的管理费用,用 y(元)表示出租 .. 自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收

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