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最新人教A版必修5高中数学《3.4基本不等式》教案(精品)


高中数学必修五《3.4 基本不等式》教案 教学要求: 通知识与技 能: 进一步掌握基本不等式 ab ? a ? b ; 会用此不等式证明不等 式, 2 会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题; 教学重点:掌握基本不等式 ab ? a ? b ,会用此不等式证明不等式,求某些函数的最值。 2 教学难点:利用此不等式求函数的最大、最小值。 教学过程: 一、复习准备: 1. 回顾:基本不等式,什么条件下取等号? 2. 提问:用基本不等式 ab ? a ? b 求最大(小)值的步骤。 2 二、讲授新课: 1. 教学利用基本不等式证明不等式 ①出示例 1:已知 m>0,求证 24 ? 6m ? 24 。 m 分析:审清楚题意 ?分析条件 ?应用什么定理? ? 如何应用? ?学生讲述解 答过程(学生板书,教师修订) ?小结:注意 m>0 这一前提条件和 24 ? 6m =144 为定值的前提条件。 m ②练习:1.已知 a,b,c,d 都是正数,求证 (ab ? cd )(ac ? bd ) ? 4abcd . 2. 求证: 4 ? a ? 7 .(方法:通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.) a ?3 2. 教学利用不等式求最值 ①出示例 2: (1) 若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ? 9 的最小值;(2)若 x<0,求 f ( x ) ? 4 x ? 9 的最大值. x x ?教师板演(1) ?学生板演(2) ?师生共同更正 ?规律技 巧总结:利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正. ②练习: 1.求 f ( x) ? 4 x ? 值. 1 9 (x>5)的最 小值.2.若 x>0,y>0,且 2 ? x x ?5 8 ? 1 ,求 xy 的最小 y 3.设 a、b∈R 且 a+b=1,求 ? 1 1? a + 1 1? b 的最小值。 3. 小结:如何用基本不等式 ab ? 三、巩固练习: a?b 证明不等式和求函 数的最大、最小值。 2 1. 练习:教材 114 页习题[B]组的第 1 题。 2. 证明: a ? b ? 2 ? 2a ? 2b 2 2 3.若 x ? ?1 ,则 x 为 何值时 x ? 4.解关于 x 的不等式 1 有最小值,最小值为几? x ?1 log a x ? log x a 5. 已知 a, b, x, y ? R 且 ? a b ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值 x y 王新敞 奎屯 新疆 2

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