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2019最新人教A版高中数学必修五课件2.4第1课时等比数列的性质公开课课件共19张PPT优质课件_图文

高中数学课件
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等比数列定义

一般的,如果一个数列从第2项起,

每一项与它前一项的比等于同一

个常数,这个数列就叫做等比数

列。

an ? q(n ? 2) 或 an?1 ? q(n ? N *)

an?1

an

这个常数叫做等比数列的公比,公

比通常用字母q表示。(q≠0)

特点:
1、“从第二项起”与“前一项”之比 为常数q 2、隐含:任一项 an ? 0且 q ? 0
3、q ? 1 时,{a为n}常数列

指出下列数列是不是等比数列

(1)2,4,16,64,… (2)16,8,1,2,0,… (3)2,-2,2,-2,2 (4)1,1,1,1,1
(5) a, a, a, a, a

不是 不是
是 是 不一定

考考你
由第1项起乘以相同常数得后一项, 这样所得到的数列一定为等比数列
由常数 a, a,?, a 所组成的数列
一定为等比数列
在等比数列 {an} 中,若公比 q ? 1
则此数列各项 都相同; 在等比数列中,各项与公比都不为零.

问题:常数列是等比数列吗?
不一定是等比数列。
若此常数列为{0},则此数列从第 二项起,第二项与它前一项的比 将没有意义,故非零常数列才是 等比数列。因此,既是等差数列 又是等比数列的是不等于零的常 数列。

通项公式
(1)an=a1qn-1 (2)an=amqn-m(n,m∈N*)

数列 定义 公差(比)

等差数列 an+1-an=d d叫公差

等比数列
an?1 an ? q
q叫公比

定义变形

an+1=an+d

an+1=anq

通项公式 一般形式

an=a1+(n-1)d

an=am+(n-m)d

d ? an ? am n?m

an=a1qn-1

an=amqn-m

qn?m ? an am

等比中项

如果在a与b中间插入一个数G,使 a、G、b成等比数列,那么G叫做 a与b的等比中项。

如果G是a与b的等比中项,那么

G a

?

b G

,即

G2

?

ab

因此,G

?

?

ab

反过来,如果同a,b号,G等于 ab

或 ? ab 那么G是的a,等b 比中项。

1、同号的两项才有等比中项, 且有两个。
2、公比为的q等比数列中, m、n、p(m、n、p ? N*) 成等差数列时,
am ,an, a p 成等比数列。
3、{an} 是等比数列
an2 ?an?1?an?1(n ? 2, an ? 0)

例1一个细胞进行有丝分裂, 每分裂一次个数就加倍,问: 分裂5次后有多少个细胞?

例2一个等比数列的第2项与第 3项分别是8与12,求这个数列 的第1项与第4项。

例3已知等比数列中? ,an ?
a3 ? 12, a4 ? 18

(1)首项和公比(2)

a5

练习:

在等比数列中?an,?
a1 ? 2, a3 ? 6, 求 a9

世界杂交水稻之父—袁隆平
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交 水稻35亿多亩,增产稻谷3500亿公斤。年增 稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂 交稻是“东方魔稻”,并认为是解决下个世 纪世界性饥饿问题的法宝。

例2袁隆平在培育某水稻新品种 时,培育出第一代120粒种子, 并且从第一代起,由以后各代 的每一粒种子都可以得到下一 代的120粒种子,到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子 多少粒(保留两位有效数字)?

等比数列性质:
{an}为等比数列 ? an?1 ? anq ?an ? a1qn?1 ? an ? cqn a, b, c成等比数列 ? b2 ? ac ? b ? ? ac ? c ? b
ba

an=amqn-m

qn?m ? an am

等比数列{an}中,若m ? n ? p ? q 则am ? an ? a p ? aq

数列

等差数列

等比数列

关系式

an=am+(n-m)d

an=amqn-m

性质 m+n=s+tan+am=as+at m+n=s+tanam=asat

中项 构造三数 构造四数

2b=a+c

a,a+d,a+2d
a-d,a,a+d



a-3d,a-d,a+d,a+3d

b2=ac

a,aq,aq2

或 a ,a,aq
q

a q3

,a q

,aq,aq

3

例3.在等比数列{an}中 1)若a1a9=256,a4+a6=40,求公比q 2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5. 3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.