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阶段验收评估(二) 三角函数、解三角形


高三文科练习数学三角函数、解三角形
一、填空题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.给出下列三角函数式: 4π π π π nπ+ ?;②cos?2nπ+ ?;③sin?2nπ+ ?;④cos??2n+1?π- ?; ①sin? 3 6 3 6? ? ? ? ? ? ? ? π π ?2n+1?π- ?.(n∈Z) ,其中值与 sin 相等的有________.(填序号) ⑤sin? 3 ? ? 3 2.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,若 a2=(b+c)2-bc,则 A 的大 小为________. π? 3 ? π? 3.若 sin? ?α-3?=5,则 cos?α+6?=________. 4. 已知 α 是第二象限角, P(x, 5)为其终边上一点, 且 cos α= 2 x, 则 sin α=________. 4

π ? 5.已知函数 f(x)=sin x,g(x)=sin? ?2-x?,直线 x=m 与 f(x)、g(x)的图象分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大值是________. π 3 +A?= ,则 cos 2A 的值为________. 6.在△ABC 中,已知 cos? 4 ? ? 5 7.(2013· 淮阴中学联考)已知变量 a,θ∈R,则(a-2cos θ)2+(a-5 2-2sin θ)2 的最小值 为________. π? 3 8. 已知 a=(cos x, sin x), b=(cos x, -sin x)? 且 a· b= , 则 tan x 的值为________. ?0<x<2?, 5 π B 2 5 9.在△ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,若 a=2,C= ,cos = , 4 2 5 则△ABC 的面积 S=________. π? 10. 函数 y=Asin(ωx+φ)? 则 y 的表达式为________. ?A>0,ω>0,|φ|<2?的图象如图所示,

11.tan 20° +4sin 20° 的值为________. 12.(2012· 苏北四市联考)已知△ABC 的三边长 a,b,c,成等差数列,且 a2+b2+c2=84, 则实数 b 的取值范围是________. 二、解答题(共 4 个小题,共 60 分)

π? 7 7 ?π ? 1.已知 α∈? ?0,2?,β∈?2,π?,cos 2β=-9,sin(α+β)=9. (1)求 cos β 的值; (2)求 sin α 的值.

2.在锐角△ABC 中,已知内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(2sin(A+ B cos 2B,2cos2 -1?,且向量 m,n 共线. C), 3),n=? 2 ? ? (1)求角 B 的大小; (2)如果 b=1,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值.

π ? ?π ? 3. 已知函数 f(x)=sin? ?4+x?sin?4-x?+ 3sin xcos x(x∈R). π? (1)求 f? ?6?的值; A? (2)在△ABC 中,若 f? ? 2 ?=1,求 sin B+sin C 的最大值.

x x x 3cos -sin ?. 4.已知函数 f(x)=2cos ? 2 2? 2? π π? (1)设 θ∈? ?-2,2?,且 f(θ)= 3+1,求 θ 的值; (2)在△ABC 中,AB=1,f(C)= 3+1,且△ABC 的面积为 3 ,求 sin A+sin B 的值. 2


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