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高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法优化训练苏教版必修1

2.1.2 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.已知函数 f(x)= 函数的表示方法 x?2 ,求解: x?6 (1)点(3,14)在 f(x)的图象上吗? (2)当 x=4 时,求 f(x)的值; (3)当 f(x)=2 时,求 x 的值. 解:(1)因为 3? 2 5 ? ≠14, 3?6 3 所以点(3,14)不在函数 f(x)的图象上. 4?2 =-3. 4?6 x?2 (3)由 =2,解得 x=14. x?6 (2)f(x)= 2.画出下列函数的图象: (1)f(x)= ? ?0, x ? 0, (2)g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}. ?1, x ? 0; 思路解析:画函数图象一般采用描点法,要注意定义域的限制. 解:(1)函数 f(x)的图象如下图所示: (2)函数 g(x)的图象如下图所示: 3.一个面积为 100 cm 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把它的高 y 表示成 x 的函数为( ) A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) 2 50 (x>0) x x ? 3x 思路解析:由 ·y=100,得 2xy=100. 2 50 ∴y= (x>0). x C.y= D.y= 100 (x>0) x 1 答案:C 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.下列图形是函数 y=-|x|(x∈[-2,2])的图象的是( ) 思路解析:y=-|x|= ? ?? x, 0 ? x ? 2, 其中 y=-x(0≤x≤2)是直线 y=-x 上满足 0≤x≤2 的一 ? x, ? 2 ? x ? 0, 条线段(包括端点), y=x 是直线 y=x 上满足-2≤x<0 的一条线段(包括左端点), 其图象在原 点及 x 轴下方. 答案:B 1 1 )= ,那么 f(x)的解析式为( ) x x ?1 1 1? x x A. B. C. x ?1 x x ?1 1 思路解析:令 u= ,用换元法,同时应注意函数的定义域. x 1 ∵x≠0 且 x≠-1,则 x= ,u≠0,u≠-1. u 1 u ∴f(u)= (u≠0,且 u≠-1), ? 1 1 ? u ?1 u x 即 f(x)= (x≠0 且 x≠-1). x ?1 2.已知 f( 答案:C 3.求实系数的一次函数 y=f(x),使 f[f(x)]=4x+3. 思路解析:设 f(x)=ax+b(a≠0) ,用待定系数法. 解:设 f(x)=ax+b(a≠0), 2 ∴f[f(x)]=a·f(x)+b=a(ax+b)+b=a x+ab+b. 2 ∴a x+ab+b=4x+3. D.1+x ?a 2 ? 4, ?a ? 2, ?a ? ?2, ∴? ∴? 或? ?ab ? b ? 3. ?b ? 1 ?b ? ?3. ∴f(x)=2x+1 或 f(x)=-2x-3. 4.在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5 kg 以内)需要付费 4 元,如果在这家店洗衣 10 次 以后可以免费洗一次. (1)根据题意填写下表: 洗衣次数 n 洗衣费用 c (2)“费用 c 是次数 n 的函数”还是“次数 n 是费用 c 的函数”? 2 5 9 10 11 15 (3)写出函数的解析式,并画出图象. 思路解析:此题考查阅读理解能力,当 n≤10 时,c=4n; 当 10<n≤21 时,c=4(n-1). 解:(1) 洗衣次数 n 洗衣费用 c 5 20 9 36 10 40 11 40 15 56 (2)费用 c 是次数 n 的函数,因为对于次数集合中的每一个元素(次数) ,在费用集合中都 有唯一的元素(费用)和它对应.但对于费用集合中的每一个元素(费用) ,在次数集合中并 不都是只有唯一的一个元素和它对应.如 40 元就有 10 次和 11 次和它对应. (3)函数的解析式为 c= ? n ? 10, 且n ? N * , ?4n, 其图象如图: * 4 ( n ? 1 ), n ? 11 , 且 n ? N , ? 5.用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为 2x,求此框架 围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并指出其定义域. 思路解析:求函数的定义域,如果是实际问题除应考虑解析式本身有定义外,还应考虑实际 问题有意义,如本题注意到矩形的长 2x、宽 a 必须满足 2x>0 和 a>0,即 l-π x-2x>0. 解:由题意知此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积,而矩形的长 AB=2x,宽为 a. 所以有 2x+2a+π x=l,即 a= l ? - x-x,半圆的直径为 2x,半径为 x. 2 2 所以 y= ?x 2 2 +( l ? ? 2 - x-x)·2x=-(2+ )x +lx. 2 2 2 l ? - x-x>0, 2 2 l 又∵x>0,解得 0<x< , 2 ?? 根据实际意义知 即函数 y=-(2+ l ? 2 )x +lx 的定义域是{x|0<x< }. 2 ?? 2 6.如右图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽 2 m,渠深 1.8 m,边坡的倾角是 45°. 3 (1)试用解析表达式将横断面中水的面积 A m 表示成水深 h m 的函数; (2)画出函数的图象; (3)确定函数的定义域和值域. 思路解析:利用等腰梯形的性质解决问题. 解:(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为 2 m,上底为(2+2h) m,高为 h m, ∴水的横断面面积 A= 2 [2 ? (2 ? 2h)]h 2 =h +2h . 2 2 (2)函数图象如下确定:由于 A=(h+1) -1,对称轴为直线 h=-1,顶点坐标为(-1,-1) , 且图象过(0,0)和(-2,0) , 又考虑到 0<h<1.8, 2 ∴函数 A=h +2h 的图象仅是抛物线的一部分,如图所示

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