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2018-2019学年人教A版高中数学必修一教学课件:1.2.1 第2课时 函数概念的综合应用_图文

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第2课时 函数概念的综合应用 1.了解构成函数的要素,理解函数相等的概念.(重点、难 点) 2.会求简单函数的值(域).(难点) 3.会求形如f(g(x))的函数的定义域.(重点、难点) 函数相等 1.条件:①________ 定义域 相同;②__________ 对应关系 完全一致. 2.结论:两个函数相等. 下列各组函数中是相等函数的是( ? x?2 x A.f(x)= 与 g(x)= x ? x?2 B.y=( x)2 与 y=x C.y=x0 与 y=1 1 1 D.f(x)= +1 与 g(x)= x x+1 ) 解析:B、C中两个函数的定义域不同,D中两个函数的定 义域和对应关系都不同. 答案:A 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “√”,错误的打“×”. 1.对应关系相同的两个函数一定是相等函数.( 定了.( ) ) 3.× ) 2.函数的定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确 3.两个函数的定义域和值域相同,则两个函数的对应关 系也相同.( 答案:1.× 2.√ 函数相等的判断 下列各组函数: x2-x ①f(x)= ,g(x)=x-1; x x x ②f(x)= ,g(x)= ; x x ③f(x)= x+1· 1-x,g(x)= 1-x2; ④f(x)= ?x+3?2,g(x)=x+3; ⑤ 汽 车 匀 速 运 动 时 , 路 程 与 时 间 的 函 数 关 系 f(t) = 80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)=80x(0≤x≤5). 其中表示相等函数的是________.(填上所有正确的序号) 定义域是 对应关系 是否同 思路点拨: ―→ ―→ 否相同 是否相同 一函数 解析: 序号 是否相等 ① ② ③ ④ ⑤ 不等 不等 相等 不等 相等 定义域为 R 原因 定义域不同,f(x)定义域为{x|x≠0},g(x) 1 对应关系不同,f(x)= ,g(x)= x x 定义域、对应关系都相同 对应关系不同,f(x)=|x+3|,g(x)=x+3 定义域、对应关系都相同 答案:③⑤ 判断函数相等的三个步骤和两个注意点 (1)判断函数是否相等的三个步骤. (2)两个注意点. ①在化简解析式时,必须是等价变形; ②与用哪个字母表示变量无关. 1.判断下列各组函数是否是相等函数: x2-4 (1)f(x)=x+2,g(x)= ; x-2 (2)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1; (3)f(x)=|x|,g(x)= x2; ? ?1 ?x≥0?, |x| (4)f(x)= ,g(x)=? x ? ?-1 ?x<0?. 解:(1)f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≠2}.由于 定义域不同,故 f(x)与 g(x)不是相等函数. (2)f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为 R,即定义域相同. 由于 f(x)与 g(x)的解析式不相同,则 f(x)与 g(x)不是相等函 数. (3)g(x)= x2=|x|=f(x),是相等函数. |x| (4)由于函数 f(x)= 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而 x ? ?1 ?x≥0?, g(x)=? ? ?-1 ?x<0? 的定义域为 R,所以它们不是相等函数. 求函数值和函数的值域 1 已知 f(x)= (x∈R,且 x≠-1),g(x)=x2+2(x∈ 1 +x R). (1)求 f(2),g(2)的值;(2)求 f(g(2))的值;(3)求 f(x),g(x)的 值域. 代入法 由内到外 思 路 点 拨 : f?x?,g?x? ――→ f?2?,g?2? ――→ f?g?2?? 图象法 ――→ f?x?,g?x?的值域 1 1 1 解:(1)∵f(x)= ,∴f(2)= = . 1+x 1+2 3 又∵g(x)=x2+2,∴g(2)=22+2=6. 1 1 (2)f(g(2))=f(6)= =7. 1+6 1 (3)f(x)= 的定义域为{x|x≠-1}, 1+x ∴值域是(-∞,-1)∪(-1,+∞). g(x)=x2+2 的定义域为 R,最小值为 2, ∴值域是[2,+∞). 求函数值域的原则及常用方法 (1)原则:①先确定相应的定义域;②再根据函数的具体形 式及运算确定其值域. (2)常用方法: a.逐个求法:当定义域为有限集时,常用此法; b.观察法:如y=x2,可观察出y≥0; c.配方法:对于求二次函数值域的问题常用此法; d.换元法:对于形如 y=ax+b+ cx+d的函数,求值域 时常用换元法, 令 t= cx+d,将原函数转化为关于 t 的二次函 数; cx+d e.分离常数法:对于形如 y= 的函数,常用分离常 ax+b 数法求值域; 1 f.图象法:对于易作图象的函数,可用此法,如 y= . x-1 2.求下列函数的值域: (1)y=3x-1,x∈{1,3,5,7}; (2)y=-x2+2x+1,x∈R; (3)y=x+ 1-2x. 解:(1)(逐个求法)将 x=1,3,5,7 依次代入解析式,得 y= 2,8,14,20,∴函数的值域是{2,8,14,20}. (2)(配方法)∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≤2, ∴函数的 值域是(-∞,2]. (3)(换元法或配方法)令 1-2x=t, 1-t2 则 x= ,且 t≥0, 2 1-t2 12 1 1 ∴原函数化为 y = + t =- t + t + =- (t - 1)2 + 2 2 2 2 1≤1. ∴所求函数的值域是(-∞,1]. 1 . 函数的本质:两个非空数集间的一种确定的对应关 系.由于函数的定义域和对应关系一经确定,值域随之确定, 所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系 一样即可. 2.f(x)是函数符号

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