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3.3.1 几何概型教案


3.3.1 几何概型
主备教师:王海有 一、内容与解析 (一)内容:
几何概型

参备人:泸源中学数学组成员

特点

概率计算公式

(二)解析:本节课要学的内容几何概型,指的是几何概型的概念及其概率 的计算,其核心是几何概型概率的计算,理解它关键就是要弄清事件发生的几何 度量.学生已经学习了古典概型,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是 高考重点考察内容之一,所以在本学科有重要的地位 .教学的重点是掌握几何概 型的判断及几何概型中概率的计算公式. 二、教学目标及解析 (一)教学目标 1.了解几何概型与古典概型的区别. 2.理解几何概型及其特点. 3.掌握几何概型的概率计算公式. (二)解析 1.了解几何概型与古典概型的区别,就是指要让学生遇到此类问题时会判断 所有可能出现的基本事件是有限个还是无限个. 2. 理解几何概型及其特点,就是指要让学生理解事件发生的概率与构成概 事件区域的长度(面积或体积)成比例,并要知道几何概型问题中试验所有可能 出现的基本事件有无限个,每个事件出现的可能性都相等. 3. 掌握几何概型的概率计算公式,就是指要能够熟练运用公式

三、问题诊断分析 在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是弄不清事件发生的几何度量,产 生这一问题的原因是没有去理解事件发生的过程 .要解决这一问题,就是要弄清 事件发生的过程.

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四、教学支持条件分析 在教学过程中, 可以使用 ppt 把每个例题及其图片展示给学生,以帮助学生 理解几何概型各类问题的发生过程. 五、教学过程设计 1、复习引入 问题:古典概型的特点及古典概率的计算公式? 【设计意图】 :回顾古典概型知识,强调基本事件的有限性,为几何概型基本事 件的无限性作出对比. 【师生活动】 :1.古典概型的特点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②每个基本事件出现的可能性相等. 2.古典概型的概率计算公式 2、问题情境,导入新课 问题 1:有一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的 长度都不小于 1m 的概率是多少? 问题 2:向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝麻,那么芝麻落在正方形中心和 芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少? 问题 3: 有一杯 1 升的水,其中含有 1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升, 求小杯水中含有这个细菌的概率? 【设计意图】 :通过思考这 3 个问题中的所有基本事件发现都是有无限多个,从 而与古典概型产生认知冲突,从而引入新课教学. 【师生活动】 : 在此过程中, 教师要重点引导学生找所有基本事件的总数是多少, 还有事件发生的基本个数有多少,学生也不难发现都是有无限多个. 例 1:有一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长 度都不小于 1m 的概率是多少? 【设计意图】 :通过问题引入对几何概型(长度)问题的探索,让学生更易理解. 【师生活动】 :教学要根据学生遇到的困难做相应的引导: 1.可裁剪区域占绳长的比例为多少? 2.能找出剪刀可以裁剪的区域码?此时绳子被分成了几份? 3.上述例题你能解决了吗? 例 2:向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝麻,那么芝麻落在正方形中心(事 件 A)概率是多少? 【设计意图】 :通过问题引入对几何概型(面积)问题的探索,让学生更易理解. 【师生活动】 :教学要根据学生遇到的困难做相应的引导: 1.事件 A 发生区域与所有基本事件可能发生区域的面积比例为多 少?
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2. 事件 A 发生区域的面积为多少?所有基本事件可能发生区域 的面积为多少? 例 3:有一杯 1 升的水,其中含有 1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升, 求小杯水中含有这个细菌的概率? 【设计意图】 :通过问题引入对几何概型(体积)问题的探索,让学生更易理解.

问题 1:通过上述学习请归纳几何概型的定义及其特征? 【设计意图】 :通过前面的 3 个例题的学习,学生已有几何概型及其特征的基本 认识,故让学生自己归纳以加深印象. 【师生活动】 :教学过程中,教师引导学生组织语言表述.

问题 2:在几何概型中,事件 A 的概率计算公式? 【设计意图】 :在 3 个例题的学习后,学生其实已经得出其计算公式. 【师生活动】 :

六、练习 1. 在区间 [0,3]内随机地取一个数, 则这个数大于 2 的概率是 ( 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4 【设计意图】 :通过把区间[0,3]用数轴画出,练习几何概型(长度)问题.

)

2.一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行, 则其恰在离四个顶点距离 都大于 3 的地方的概率是 【设计意图】 :练习几何概型,同时灌输数形结合思想. 3.某公共汽车站每隔 15 分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的, 求一个乘客到达车站后候车时间大于 10 分钟的概率? 【设计意图】 :通过转化,强化几何概型的理解及应用. 七、目标检测 1. 在 1 万 km2 的海域中有 40 km2 的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意 一点钻探,钻到油层面的概率是.
A.
1 251

B.

1 249

C.

1 250

D.

1 252

【设计意图】 :检测是否能利用几何概型的计算公式. 2.如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形, 向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.

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2 cm

3 cm
【设计意图】 :检测是否能利用几何概型的计算公式. 八、作业 A组 1.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、 2 在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 , 3 则阴影区域的面积为号 A. 4 3 B. 8 3 ( C. 2 3 ). D.无法计算

2. 在第 1 题中若将 100 粒豆子随机撒入正方形中,恰有 60 粒豆子落在阴影区域 内,这时阴影区域的面积约为 A. B组 3.下列概率模型中,几何概型的个数为 ①从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到 1 的概率; ②从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概率; ③从区间[-10,10]内任取出一个整数,求取到大于 1 而小于 2 的数的概率; ④向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P,求点 P 离中心不 超过 1 cm 的概率. A.1 B.2 C.3 D.4 ( ). 12 5 B. 6 5 C. 3 5 ( ). D.无法计算

4.两根相距 6 m 的木杆系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两 端距离都大于 2 m 的概率是________. 5.如图,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分 1 1 别为 a 与 a,高为 b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的 3 2
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概率为________. C组 7.已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车 的概率是 1 A.10 1 B.9 1 C.11 ( ) 1 D.8

S 8.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于4的概率是 ( 1 A.4 ). 1 B.2 3 C.4 2 D.3

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