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第9课时 不等式(组)的解法及不等式应用


江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破

考点特训营—考点精讲

第一部分

考点研究

第二章 方程(组)与不等式(组)
第9课时 不等式(组)的解法 及不等式应用
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考点精讲
不等式的概念及性质

不等式 (组) 的解法 及不等 式应用

一元一次不等式及其解法

一元一次不等式组及其解法

一元一次不等式的应用

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概念:分母中含有未知数的方程叫分式方程 不等 式的 概念 及性 质 性质1:若a>0,则a±c①_____ b±c > 基本 性质 性质2:若a>b,c>0,则ac>bc或

a b ? 若a>b,c<0,则ac<bc或 c c
不等式解集的定义及表示

a b ? ; c c

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(1)不等式解集:一个含有未知数的不等式的
所有解组成这个不等式的解的集合 不等 式解 集的 定义 及表 示 (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上 直观地表示出来,形象地表明不等式有无限个 解.如:(其中a为常数)

注意:a的点上画实心圆点,表示包括这一点

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去括号 未知数, 1.一元一次不等式:只含有②_______ 一元 一次 不等 式及 其解 法 并且未知数的次数都是1.系数不等于0的不等式 合并同类项 、移项、 2.一般步骤:去分母、③___________ x≤a 、系数化为1(注意不等号方向是否 ④______

改变)

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1.定义:把几个含有同一个未知数的一元一 次不等式联立在一起,就组成了一个一元一 次不等式组 一元一次 不等式组 及其解法

2.解集:不等式组中所有不等式的解集的公 共部分叫做这个不等式组的解集,求不等式 组解集的过程叫做解不等式组 3.一般步骤:先求出不等式组中各个不等式 的解集,再把它们分别表示在数轴上,然后 利用数轴确定不等式组的解集
4.几种常见的不等式组的解集

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几种常见的不等式组的解集:设a<b,a,b是常数,关于x的 不等式组的解集的四种情况如下表:

不等式组
?x ? a ? ?x ? b ?x ? a ? ?x ? b

图示

解集 x≥b
x≤a ⑤____

口诀 同大取大 同小取小 大小、小大 中间找 小小、大大 找不到

?x ? a ? ?x ? b ?x ? a ? ?x ? b
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a≤x≤b 无解

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一元 一次 不等 式的 应用

1.列不等式解应用题的基本步骤为:(1)审题; (2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等 式;(5)检验;(6)写出答案

2.列不等式解应用题的特征:对于列不等式解应 用题,一般所求问题中含有“至少”(≥)、“最 多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不 大于”(≤)、“不小于”(≥)等词,要正确理解这 些词的含义

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重难点突破

一元一次不等式组的解法(高频)
?2 x ? 3x ? 2 例1(2015黄冈)解不等式组: ?



2 ? 2x ?1 1 ? x? ② ? 2 3 ? 3

【思路分析】分别计算出每个不等式的解集,再求出它

们解集的公共部分即可.

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解:解不等式①:2x>3x-2,

移项:2x-3x>-2,
合并同类项:-x>-2, 系数化为1:x<2. 解不等式②:2 x ? 1 ? 1 x ? 2 , 去分母得:2(2x-1)≥3x-2×2,
3 2 3

去括号,移项: 4x-3x≥-4+2,
合并同类项: x≥-2. 所以,不等式组的解集为:-2≤x<2.
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解不等式组的步骤: 1. 先分别求出各个不等式的解集; 2. 然后借助数轴或根据同大取大,同小取小,大小、 小大中间找,小小、大大找不到(无解),确定不等式 组的解集.

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一元一次不等式的应用
例2(2015 哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A、
B两种品牌的足球,购买A品牌的足球花费了2500元,购买B品 牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足 球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足 球多花30元.

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;

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(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,

决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场
对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一 次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9 折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费 用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B

品牌足球?

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(1)【思路分析】设购买一个A品牌足球x元,则购买一个B品 牌足球(x+30)元,根据购买A品牌足球花费了2500元,购买B 2500 品牌足球花费了2000元,可得购买A品牌足球的数量是 个, x 2000 购买B品牌足球的数量是 个,由购买A品牌足球的数量是
x ? 30

B品牌足球的数量的2倍,可列方程
程即可.

2500 2000 ? 2 ,? 求解分式方 x x ? 30

解:设购买一个A品牌足球需x元,则购买一个B品牌足球需
2500 2000 ? ? 2 ,解得x=50, (x+30)元,根据题意得, x x ? 30

经检验x=50是原方程的解,x+30=80.
答:购买一个A品牌足球需50元,购买一个B品牌足球需80元;
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(2)【思路分析】设本次购进a个B品牌足球,则购进A品牌足

球(50-a)个,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,则A
品牌足球售价为50(1+8%)元,B品牌足球按第一次购买时售 价的9折出售,则B品牌足球售价为(80×0.9)元,由购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,可列式50×(1+8%) (50-a)+80×0.9a≤3260,解不等式即可. 解:设本次购进a个B品牌足球,则购进A品牌足球(50-a)个, 根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3260,

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1 解得a≤ 31 , 9 ∵a取正整数,∴a的最大值为31.

答:此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球.

不等式实际应用的方法见本节“考点精讲”,同 时还要注意计算出的不等式的解要考虑其实际意义, 例如若实际事物为整体,则必须取整数.

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