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高中数学人教版A版必修一课件:第一单元 1.3.2 奇偶性


1.3.2 学习目标 奇偶性 1. 结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 (难点).2. 掌握判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之 间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点). 预习教材 P33-P35,完成下面问题: 知识点 函数的奇偶性 函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一 f(-x)=f(x) 个x,都有 ______________ ,那么函 数f(x)是偶函数 图象特点 y轴 关于____ 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一 原点 关于 _____ f(-x)=-f(x) ,那么函数 个x,都有_____________ 对称 f(x)是奇函数 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y= f(x)一定是奇函数.( ) (2)不存在既是奇函数,又是偶函数的函数.( 数,就是偶函数.( 提示 (1)× ) ) (3) 若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函 反例:f(x)=x2,存在x=0,f(-0)=-f(0)= 0,但函数f(x)=x2不是奇函数; (2)× 存在f(x)=0,x∈R既是奇函数,又是偶函数; (3)× 函数f(x)=x2-2x,x∈R的定义域关于原点对称,但 它既不是奇函数,又不是偶函数. 题型一 函数奇偶性的判断 【例 1】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=2-|x|; (2)f(x)= x2-1+ 1-x2; x (3)f(x)= ; x-1 ? ?x+1,x>0, (4)f(x)=? ? ?-x+1,x<0. 解 (1)∵ 函数 f(x) 的定义域为 R ,关于原点对称,又 f( - x) = 2 -|-x|=2-|x|=f(x), ∴f(x)为偶函数. (2)∵函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且f(x)=0, 又∵f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x), ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1},不关于原点对称, ∴f(x)是非奇非偶函数. (4)f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 当x>0时,-x<0, f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x); 当x<0时,-x>0, f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x). 综上可知,对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x), f(x)为偶函数. 规律方法 判断函数奇偶性的两种方法: (1)定义法: (2)图象法: 【训练 1】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3+x5; (2)f(x)=|x+1|+|x-1|; 2x2+2x (3)f(x)= . x+1 解 (1)函数的定义域为R.∵f(-x)=(-x)3+(-x)5=-(x3+x5) =-f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)f(x)的定义域是R.∵f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+ 1|=f(x),∴f(x)是偶函数. (3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点 对称,∴f(x)是非奇非偶函数. 题型二 奇、偶函数的图象问题 【例2】 已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0,5]上 的图象如图所示. (1)画出在区间[-5,0]上的图象. (2)写出使f(x)<0的

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