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2014年重庆高考文科数学试题含答案(Word版)


2014 年重庆高考数学试题(文)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.实部为-2,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的( )

A. 第一象限 C. 第三象限
A.5 B.8

B. 第二象限 D. 第四象限


2.在等差数列 {an } 中, a1 ? 2, a3 ? a5 ? 10 ,则 a7 ? (

C. 1 0

D.14

3.某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生 中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( )

A.100

B. 1 5 0

C.200


C.250

4.下列函数为偶函数的是(

A. f ( x) ? x ? 1

B. f ( x) ? 3x?
C .19

x

C. f ( x) ? 2x ? 2? x
C .36

D. f (x ) ? x2?

?x

2

5.执行如题(5)图所示的程序框图,则输出,的值为

A.10

B. 1 7

6.已知命题

p : 对任意 x ? R ,总有 | x |? 0 ;

q : "x ? 1 是方程 " " x ? 2 ? 0" 的根
则下列命题为真命题的是( )

A. p ? ?q

B.? p? q

C.? p? q

D. p? q


7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.12

B.18

C.24
2 2

D.30

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 8.设 F1,F2 分别为双曲线 a 的左、右焦点,学科 网双曲线上存在一点 P 使得 2 2 (| PF 1 | ? | PF 2 |) ? b ? 3ab, 则该双曲线的离心率为( )

1

A. 2 A. 6 ? 2 3

B. 15

C.4

D. 17 ) C. 6 ? 4 3 D. 7 ? 4 3

( ? log2 4 3a ? 4b) 9.若 log

ab, 则a ? b 的最小值是(

B. 7 ? 2 3

? 1 ? 3, x ? (?1,0] ? f ( x) ? ? x ? 1 , 且g ( x) ? f ( x) ? m x ? m在(? 1,1] ? ? x, x ? (0,1] 10.已知函数 内有且仅有两个不同的
零点,则实数 m 的取值范围是( )

9 1 (? ,?2] ? (0, ] 2 A. 4 9 2 (? ,?2] ? (0, ] 3 C. 4
二、填空题

11 1 ,?2] ? (0, ] 4 2 B. 11 2 ( ? ,?2] ? (0, ] 4 3 D. (?

}, 则A ? B ? ______. 11.已知集合 A ? {1,2,3,5,8}, B ? {1,3,5,8,13
? ?
?

60 ,且a ? (?2,?6),| b |? 10, 则a ? b ? _________. 12.已知向量 a与b 的夹角为

?

?

? ?

? ?? ? f ?x ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ?? ? ? 2 2 ? 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 ? 13. 将函数
?? ? ? f? ?? 一半,纵坐标不变,再向右平移 6 的单位长度得到 y ? sin x 的图像,则 ? 6 ? ______.
B 两点,且 14. 已知直线 x ? y ? a ? 0 与圆心为 C 的圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相交于 A,
2 2

AC ? BC ,则实数 a 的值为_________.
15. 某校早上 8:00 上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30—7:50 之间到校,且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的,学科 网则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_____ (用数字作答) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分.(I)小问 6 分, (II)小问 5 分) 已知 ?an ? 是首相为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和. (I)求 an 及 Sn ; (II)设 ?bn ?是首相为 2 的等比数列,公比 q 满足 q ? ?a4 ? 1?q ? S4 ? 0 ,求 ?bn ?的通
2

项公式及其前 n 项和 Tn .

17. (本小题满分 13 分.(I)小问 4 分, (II)小问 4 分, (III)小问 5 分) 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:

2

(I)求频数直方图中 a 的值;

60? 与 ?60, 70? 中的学生人数; (II)分别球出成绩落在 ?50,

70? 的学生中人选 2 人,求次 2 人的成绩都在 ?60, 70? 中的概率. (III)从成绩在 ?50,
18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 8

(1)若

a ? 2, b ?

5 2 ,求 cos C 的值;

(2)若

sin A cos 2

9 B A S ? sin C ? sin B cos 2 ? 2 sin C 2 2 2 ,且 ?ABC 的面积 ,求 a

和 b 的值. 19.(本小题满分 12 分)

已知函数

f ( x) ?

x a 3 ? ? ln x ? 4 x 2 ,其中 a ? R ,且曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切

线垂直于

y?

1 x 2

(1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间和极值。 20.(本小题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分)

P ? ABCD 中 , 底 面 是 以 O 为 中 心 的 菱 形 , PO ? 底 面 A B C D, ? 1 AB ? 2, ?BAD ? BM ? 2. 3 , M 为 BC 上一点,且 (1)证明: BC ? 平面 POM ; (2)若 MP ? AP ,求四棱锥 P ? ABMO 的体积.
如 题 ( 20 ) 图 , 四 棱 锥

3

21.

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 1 , F2 , 点 D 在 椭 圆 上 , 如 题 ( 21 ) 图 , 设 椭 圆 a 的左右焦点分别为 F | F1F2 | 2 ?2 2 DF1 ? F1F2 , | DF1 | 1F2 的面积为 2 . , ?DF
(1)求该椭圆的标准方程; (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆, 使圆在 x 轴的上方与椭圆两个交点, 且圆在这两个交点处的两条切 线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.

重庆市数学(文)小题解析

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