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等比数列基础《等比数列》练习卷


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理科教员:江老师 15914420607

高一数学必修 《等比数列》 高一数学必修 5《等比数列》练习卷
知识点: 知识点:
1、如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个 常数称为等比数列的公比. 2、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,则 G 称为 a 与 b 的等比中项.若 G = ab ,
2

则称 G 为 a 与 b 的等比中项. 3、若等比数列 {an } 的首项是 a1 ,公比是 q ,则 an = a1q 4、通项公式的变形:① an = am q
n?m n ?1


n ?1

;② a1 = an q

?( n ?1)

;③ q

=
*

an a n?m ;④ q = n . a1 am

5、若 {an } 是等比数列,且 m + n = p + q ( m 、 n 、 p 、 q ∈ Ν ) ,则 am ? an = a p ? aq ;若 {an } 是等比数 ,则 an = a p ? aq . 列,且 2n = p + q ( n 、 p 、 q ∈ Ν * )
2

同步练习: 同步练习:
1、在等比数列 {an } 中,如果 a6 = 6 , a9 = 9 ,那么 a3 为( A. 4 2、若公比为 A. 3 B. ) D. 2

3 2

C.

16 9

2 9 1 的等比数列的首项为 ,末项为 ,则这个数列的项数是( ) 3 8 3 B. 4 C. 5 D. 6


3、若 a 、 b 、 c 成等比数列,则函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交点的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D.不确定

4、已知一个等比数列的各项为正数,且从第三项起的任意一项均等于前两项之和,则此等比数列的公比为 ( A. )

5 2

B.

1 1± 5 2

(

)

C.

1 1+ 5 2

(

)

D.

1 1? 5 2

(

)

5、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2 ,则

2a1 + a2 的值为( 2a3 + a4



1 1 C. 2 8 6、如果 ?1 , a , b , c , ?9 成等比数列,那么( ) B. b = ?3 , ac = 9 A. b = 3 , ac = 9 D. b = ?3 , ac = ?9 C. b = 3 , ac = ?9
A. B. 7、在等比数列 {an } 中, a1 = 1 , a10 = 3 ,则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 等于( A. 81 B. 27 5 27 C. 3
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1 4

D. 1

) D. 243

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8、在等比数列 {an } 中, a9 + a10 = a ( a ≠ 0 ) , a19 + a20 = b ,则 a99 + a100 等于(


10

b9 A. 8 a

?b? B. ? ? ?a?

9

b10 C. 9 a
2

?b? D. ? ? ?a?

9、在等比数列 {an } 中, a3 和 a5 是二次方程 x + kx + 5 = 0 的两个根,则 a2 a4 a6 的值为( A. 25 B. 5 5 C. ?5 5 D. ±5 5 ) D. 12 2



10、设等比数列的前三项依次为 2 , 3 2 , 6 2 ,则它的第四项是( A. 1 B. 8 2 C. 9 2

11、随着市场的变化与生产成本的降低,每隔 5 年计算机的价格降低 到 2015 年时的价格应为( A. 900 元 ) C. 2400 元

1 , 2000 年价格为 8100 元的计算机 3
D. 3600 元 )

B. 2200 元

12、若数列 {an } 为等比数列,则下列数列中一定是等比数列的个数为(
2 ⑴ an ;⑵ ?

{ }

?1? ? ;⑶ { an } ;⑷ {log 2 an } ;⑸ {an ? an +1} ;⑹ {an + an +1} ? an ?
B. 4 C. 5 ) D.不存在 ) D. 6

A. 3

13、在等比数列 {an } 中,若 a3 = ?9 , a7 = ?1 ,则 a5 的值为( A. 3 B. ?3 C. 3 或 ?3

14、等比数列 {an } 中, a2 + a3 = 6 , a2 a3 = 8 ,则 q = ( A. 2 B.

1 2

C. 2 或

1 2

D. ?

1 或 ?2 2
) D. q < 0 )

15、在等比数列 {an } 中,首项 a1 < 0 ,若 {an } 是递增数列,则公比 q 满足( A. q > 1 B. q < 1 C. 0 < q < 1

16、若 {an } 是等比数列,其公比是 q ,且 ? a5 , a4 , a6 成等差数列,则 q 等于( A. 1 或 2 B. 1 或 ?2 C. ?1 或 ?2

D. ?1 或 2 )

17、已知等差数列 {an } 的公差为 3 ,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 a4 等于( A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

18、生物学中指出:生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约有 10 %~ 20 %的能量能够流动到下 一个营养级 (称为能量传递率) 在 Η1 → Η 2 → Η 3 → Η 4 → Η 5 → Η 6 这条生物链中, , 若使 Η 6 获得10kJ 的能量,则需要 Η1 最多提供的能量是( A. 10 kJ
4

) C. 10 kJ
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6

B. 10 kJ

5

D. 10 kJ

7

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19、已知等差数列 {an } 的公差为 2 ,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 = ( A. ?4 B. ?6 C. ?8

) D. ?10

20、数列 {an } 满足 an = ? an ?1 ( n ≥ 2 ) , a1 =

1 3

4 ,则 a4 = _________. 3

21、若 {an } 是等比数列,且 an > 0 ,若 a2 a4 + 2a3 a5 + a4 a6 = 25 ,那么 a3 + a5 的值等于________. 22、若 {an } 为等比数列,且 2a4 = a6 ? a5 ,则公比 q = ________. 23、首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48 ,第 2n ? 3 项是 192 ,则 n = ________. 24、在数列 {an } 中,若 a1 = 1 , an +1 = 2an + 3 ( n ≥ 1) ,则该数列的通项 an = ______________. 25、已知等比数列 {an } 中, a 3 = 3 , a10 = 384 ,则该数列的通项 an = _________________. 26、已知数列 {an } 为等比数列. ⑴若 a5 = 4 , a7 = 6 ,求 a12 ; ⑵若 a4 ? a2 = 24 , a2 + a3 = 6 , an = 125 ,求 n .

27、已知数列 {an } 为等比数列, a3 = 2 , a2 + a4 =

20 ,求 {an } 的通项公式. 3

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28、若数列 {an } 满足关系 a1 = 2 , an +1 = 3an + 2 ,求数列的通项公式.

29、有四个实数,前 3 个数成等比数列,它们的积为 216 ,后 3 个数成等差数列,它们的和为 12 ,求这四 个数.

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1-5.ABACA 16-19.DCCB 23.1/11

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6-10.BAADA 11-15.CCBCC 注:12 题中(4)不是等比数列,13 题不能选 C 20.-4/81 21.5 22.2 或-1(同选择 16) 25.3·128
(n-3)/7

24.2n+1-3

26.注:本题计算量很大

q2 =
(1)

a7 3 3 7 = a12 = a5 ? q 7 = 4 ? ( ) 2 a5 2 , 2

(2)a3+a4=(a4-a2)+(a2+a3)=30,q=(a3+a4) / (a2+a3)=6/5 由 a3(1+q)=30 可算出 a3=150/11

n = log 6
因此 an=a3·qn-3=125 可求出
5

55 +3 6

a2 + a4 =
27.

a3 2 20 1 + a3 q = + 2q = q= q q 3 ,所以 3q 2 ? 10q + 3 = 0 ,解得 3或q = 3

1 an = a3 ? q n ?3 = 2 ? ( ) n ?3 a = a3 ? q n ?3 = 2 ? 3n ?3 3 所以 或 n 。
28.

an +1 + 1 = 3an + 3 = 3(an + 1) an = 3n ? 1

,因此{an+1}是等比数列,

an + 1 = (a1 + 1) ? 3n ?1 = 3n

所以

29.设这四个数为 a1,a2,a3,a4,则 a1·a2·a3= a2 3 =216 所以 a2=6 又 a2+a3+a4=3·a3=12 所以 a3=4,因此 a1= a22 / a3 = 9 a4 = 2·a3 - a2 =2

即这四个数是 9,6,4,2

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