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【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017 届高三下学期第三 次模拟考试数学(文)试题 一、选择题 1.已知 为虚数单位, 点位于( ) A.第一象限 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 为纯虚数,所以 , 对应的点在第四象限,选 D ,若 为纯虚数,则复数 在复平面内对应的 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点:1.复数的分类;2.复数的运算; 2.如图, 分别交于点 是双曲线 .若 在左、右焦点,过 的直线 与双曲线的左右两支 为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由双曲线的定义,知 = ,即 = ,所以 = 故选 B. 考点:1、双曲线的定义及几何性质;2、余弦定理. 【方法点睛】离心率 的求解中可以不求出 的具体值,而是得出 与 的关系,从而求得 ,一般步骤如下: ①根据已知条件得到齐次方程 ;②化简得到关于 的一 元二次方程 ;③求解 的值;④根据双曲线离心率的取值范围 进行取 舍. 3.已知 为实数集,集合 A. B. C. D. , ,则 ( ) , .又 为等边三角形,所以 ,所以 中,由余弦定理,得 ,即 ,所以 ,所以 = = ,所以 - , .又 .在 【答案】C 【解析】 4.已知在等比数列 A. B.5 C. 中, D.3 , 9,则 选 C. ( ) 【答案】D 【解析】根据等比数列性质: 3 ,又因为在等比数列中,奇数项的符号一致故 5.程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图 中“ ”表示 除以 的余数),若输入的 , 分别为 325,125,则输出的 =( ) A.0 B.5 C.25 D.45 【答案】C 【解析】 , , , ,所以 m=25 ,侧面 是 6.如图,直三棱柱 的六个顶点都在半径为 的半球面上, 半球底面圆的内接正方形,则侧面 的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题可知:球的直径 为 的对角线,BC 为截面圆直径,故 正方形所以 = ,又 ,所以 AB=1,故侧面 的面积为 7.已知抛物线 ( A.1 ) B.2 C.4 D.8 ,直线 , 与 交于 两点,若 =2,又 是 ,则 【答案】B 【解析】设 可得: ,联立直线与抛物线方程得: 得:p=2 ,根据弦长公式 8.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如累棋、层 坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共 n 层,上底由 个物体组成,以下各层的 长、宽依次各增加一个物体,最下层(即下底)由 个物体组成,沈括给出求隙积中物体 总数的公式为 .已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛 积的三视图如图所示,则该垛积中所有小球的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知: 9.已知函数 , 若 A. B. C. ,则实数 的取值范围是( ) D. 【答案】C 【解析】由题意可知: 即实数 a 的取值范围是: 10.已知函数 对称;③ 在 的图象为 ,则:① 关于直线 上是增函数;④由 ) D.①③④ 对称;② 关于点 个单位长度 的图象向右平移 可以得到图象 .以上结论正确的有( A.①④ 【答案】D 【解析】①将 式得 正确,④ 代入原式得: B.①③ C.②③④ 取到函数最小值,所以正确,②将 得: 代入原 故 故不是函数对称中心,③令 的图象向右平移 个单位长度可以得到 故正确 点睛:根据三角函数性质可得对称轴处取函数最值,对称中心为函数零点位置,再根据一个 周期内函数单调性和平移规则可判断结论. 11.已知函数 A. 【答案】B 【解析】由题可知: 恒成立,设 作出如图所示: B. ,若对任意 C. , D. 恒成立,则实数 的取值范围是( ) 则 h(x)要恒在 g(x)下方, 且过其图像上点 的切线方程为: 过原点,故 ,所以斜率为:-e,所以应满足 ,又 ,所以实数 的取值范围是 点睛:根据题意将问题可转化为两个函数图像高低问题,求出切线方程为临界值,从而得到 结论 二、解答题 1.4 月 23 日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学 生课外阅读情况,学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查 结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时 间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” (1)求 的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少?(将频率视为概率) (2)根据已知条件完成下面 2×2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜”与性 别有关? 非读书迷 男 女 合计 附: 0.100 2.706 【答案】(1) 人; 0.050 3.841 . 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 读书迷 15 合计 45 (2)列联表如下: 非读书迷 40 20 60 读书迷 15 25 40 合计 55 45 100 男 女 合计 有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关 【解析】 试题分析:(1)由频率分布直方图算出“读书迷”的频率,总人数乘以频率即可求出“读书迷” 的人数; (2)由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数,再根据表中数据可求出相应的男 女人数,填入表格即可得到列联表,将表中数据代入所给公式求出 观察值,由临界值可得 出结论. 试题解析: (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得 x=0.025, 因为( 0.025+0.015)×10=0.4,将频率视为概率, 由此可以估算出全校 3000 名学生中读书迷大概有 1200

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