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2015-2016学年人教A版选修2-3 二项式定理学案


2015-2016 学年人教 A 版选修 2-3 二项式定理 学案
教学内容


学习目标:

1.熟练掌握二项式定理的概念,通项及展开式,并能利用 杨辉三角和二项式系数的性质进行计算和证明。 2. 培养学生观察、归纳、猜想能力,发现问题,探求问题 的能力,逻辑推理能力以及科学的思维方式。

学习重点:二项式定理的应用,展开式中的系数的确定。 学习难点:二项式定理的应用。
一复习引入:
(一)二项式定理的定义:

明 确 目 标

]

(二) 、杨辉三角的来历及规律

了 解 新 知

(三) 、二项式系数的重要性质 1、 2、 3、

二 自主合作探究:
? 2 2? 1:.?x -x3?5展开式中的常数项为( ? ? A.80 C.40 ) B.-80 D.-40

a ? ? x+ ?8 ? 4 2:若? 3 ? 的展开式中x 的系数为7,则实数a=________. x? ? 3:二项式 (x+y)5 的展开式中,含 x2y3 的项的系数是________.

4.设a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a=( A.0 C.11 B.1 D.12 )

)

a 5.( x+ x)5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于( A.-1 C.1 1 B.2 D.2
[

引 入 新 知

1 6.(x2+ x)6 的展开式中 x3 的系数为________. 7.设 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ? ? ?1 ? x ? ? a0 ? a1x ? a2 x2 ??? an xn ,
2 3 n

当 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 254 时,求 n 的值

三、典例分析
a 例 1、(x+x)5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于( A.-1 C.1 B. 1 2 )

D.2

1 ? ? x- ?5 ? 例 2.(1) 设二项式? 3 ? 的展开式中常数项为A,则A=________. x? ?

1 2 3 n (2)求证: Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ?? nCn ? n ? 2n?1 .

四.当堂达标:
1 2 3 n 1.多项式 f ( x) ? Cn ( x ?1) ? Cn ( x ?1)2 ? Cn ( x ?1)3 ? ?? Cn ( x ?1)n ( n ? 6 )

的展开式中, x6 的系数为 2.若二项式 (3 x 2 ? 值为 A.4 3.23
7

1 n ) ( n ? N ? )的展开式中含有常数项,则 n 的最小 3 2x

B.5 除以 7 所得的余数为

C.6

D.8 知 识 的 理 解 与 应 用:

A.1 B.2 C.3 63 4.用二项式定理证明 63 +17 能被 16 整除.

D.4

五. 总结提升:

[来源:]

六.作业:课本 P40

8、 9

(B层) .设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a, (x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m= A.5 C. 7 1 B.6 D. 8
[来源:]

小 试 牛 刀

(C 层)1.(1+x+x2)(x-x )6 的展开式中的常数项为________.

1 n?1 2 n ?2 n?1 2. 已知 S n ? 2n ? Cn 2 ? Cn 2 ? ? ? Cn ? 2 ? 1(n ? N ? ) ,

求证:当 n 为偶数时, S n ? 4n ? 1能被 64 整除


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