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2.2.5直线、平面平行的判定与性质练习(16)


2012 学年第一学期高二数学学科教学案(第 16 份) 班级:高二( )班 §2.2.5 直线、平面 平行的判定及性质 (练习) 授课时间 主备人 学生姓名: 第 周星期 曾菲 课型 审核人 复备人 学号: 新课 万冠民 曾菲

课题

学习 目标 学法 指导

1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证 明平行关系; 2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系. 自主探究、合作学习 学习过程 札记

学习过程 一、课前准备 (预习教材 P54~ P63,找出疑惑之处) 复习 1:直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么? 复习 2:线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为: 线线平行
理 定 质 理 性 定

判定定理 性质定理
定 理 性 质 定 理

线面平行

面面平行 二、新课导学 典型例题
例 1 如图 1,在正方体中, E , F , G, H 分别为 BC , CC ?, C ?D ?, A?A 的中点.求证: ⑴ BF ∥ HD? ; ⑵ EG ∥ 平面BB?D?D ; ⑶ 平面BDF ∥ 平面B?D?H .

图1

判 定

定 判

1

例 2 如图 2,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点, 证明:直线 MN‖ 平面OCD
O M A B N C D

图2

小结:判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线 平行到线面平行,线面平行到面面平行,最后又回到线线平行这一过程,归根结底 还是线线平行 动手试试 练 1. 如图 3,直线 AA?, BB?, CC ? 相交于点 O , AO = A?O , BO ? B ?O , CO ? C ?O , 求证:平面 ABC ∥平面 A?B ?C ? .

图3

练 2. 如图 4,右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图 和侧视图在中间和左边画出 (单位:cm ) 在所给直观图中连结 BC ? , ⑴证明:BC ? ∥ 面 EFG ;⑵求多面体体积.
G

D? F

C?

2

6 4

2 2 4

B?
C B 图4

E D A

2

练 3. 如图 5,? ∥ ? ∥ ? , 直线 a 与 b 分别交 ? , ? , ? 于点 A, B, C 和点 D, E , F , 求证:
AB DE . ? BC EF

图5

三、总结提升 学习小结 线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用;平行关系的熟练转化. 知识拓展 在立体几何中,证明图形的存在性或唯一性时,常常运用反证法和同一法. 反证法: 先提出和原命题中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知 条件相矛盾的结果,这样就否定了原来的假定而肯定原命题. 同一法:欲证图形有某种特性时,可另作一个具有同样特征的图形,再证明所作图 形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个,则与某公理或定理相矛盾. 当堂检测 1. 下列条件能推出平面 ? ∥平面 ? 的是( ). A.存在一条直线 a , a ∥ ? , a ∥ ? B.存在一条直线 a , a ? ? , a ∥ ? 侧视图 正视图 C.存在两条平行直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? D. 存在两条异面直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? 2. 设 a , b 为两条直线,? , ? 为两个平面,下列三个结论正确 的有( )个. 俯视图 ①若 a , b 与 ? 所成的角相等,则 a ∥ b ②若 a ∥ ? , b ∥ ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ b ③若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 ? ∥ ? A.0 B.1 C.2 D.3 E 3. AB 和 CD 是夹在平行平面 ? , ? 间的两条异面线段, , F 分别是它们的中点, EF 则 和? ( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 4. 在由正方体棱的中点组成的直线中,和正方体的一个对角面平行的直线有 _______条. 5. a ? ? , b ? ? ,试在横线上写出条件, 使得 a ∥ b .______________________________

3

课后作业
A 1、 如图 6, B、 为不在同一条直线上的三点, A? // BB ? // CC ? , AA? ? BB ? ? CC ? A、 C 且 求证:平面 ABC//平面 A?B ?C ?

图6 2、如图 7,四边形 ABCD 是矩形, E , F 是 AB 、 PD 的中点,求证: AF ∥面 PCE .

图7

3、 如图 8,在正三棱柱中, E 是的 AC 中点,求证: AB? ∥面 BEC ? .

图8

教学反思:______________________________________________________________________
4


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