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【高考领航】高考数学新一轮总复习 12.1 算法与程序框图基础盘点系统化AB演练 理

【高考领航】2015 届高考数学新一轮总复习 12.1 算法与程序框 图基础盘点系统化 AB 演练 理

A 组 基础演练 1.(2013·天津)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为 ( )

A.7 C.5

B.6 D.4
n

解析:由题中程序框图知,该框图的功能是输出满足 S=-1+2-3+…+(-1) ·n≥2 的 n 的值.因为 S=-1+2-3=-2<2,

S=-1+2-3+4≥2,所以 n=4,故输出 n 的值为 4.选 D.
答案:D 2.(2013·山东)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的 a 的值为-1.2,第二次输 入的 a 的值为 1.2,则第一次、第二次输出的 a 的值分别为 ( )

A.0.2,0.2 C.0.8,0.2

B.0.2,0.8 D.0.8,0.8

解析:执行程序框图,第一次输入 a =- 1.2 ,- 1.2<0 , a =- 0.2 ,- 0.2<0 , a = 0.8,0.8>0,0.8<1,故输出 a=0.8;第二次输入 a=1.2,1.2>0,1.2>1,a=0.2,0.2<1, 故输出 a=0.2.故答案为 C. 答案:C 3.(2013·江西)阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是 ( )

A.S<8 C.S<10

B.S<9 D.S<11

解析:由框图及输出 i=4 可知循环应为:i=2,S=5;i=3,S=8;i=4,S=9,输出

i=4,所以应填入的条件是 S<9,故选 B.
答案:B 4.(理科)(2013·课标全国Ⅱ)执行下面的程序框图,如果输入的 N=10,那么输出的 S= ( )

1 1 1 A.1+ + +…+ 2 3 10 1 1 1 C.1+ + +…+ 2 3 11

B.1+ D.1+

1 1 1 + +…+ 2! 3! 10! 1 1 1 + +…+ 2! 3! 11!

解析:由题中框图知循环情况如下:T=1,S=1,k=2;

T= ,S=1+ ,k=3;T= T= T=

1 2

1 2

1 1 1 ,S=1+ + ,k=4; 2×3 2 2×3

1 1 1 1 ,S=1+ + + ,k=5;…; 4! 2! 3! 4! 1 1 1 1 ,S=1+ + +…+ ,k=11>10,输出 S,故选 B. 10! 2 ! 3! 10!

答案:B 4.(文科)某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数 是( )
2

A.f(x)=x 1 B.f(x)=

x
x

C.f(x)=e

D.f(x)=sinx 解析: 由程序框图可知, 输出的函数为奇函数且有零点, 只有 f(x)=sinx 满足,故选 D.

答案:D 5.(2012·天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,当输入 x 的 值为-25 时,输出 x 的值为 ( A.-1 C.3 B.1 D.9 )

解析:当 x=-25 时,|x|>1,所以 x= 25-1=4>1,

x= 4-1=1>1 不成立,所以输出 x=2×1+1=3.
答案:C 6.(2013·课标全国)执行下面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输 出的 s 属于

(

)

A.[-3,4] C.[-4,3]

B.[-5,2] D.[-2,5]

?3t,-1≤t<1, ? 解析:由题中框图知 s 是关于 t 的分段函数:s=? 2 ?4t-t ,1≤t≤3, ?

当 t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);当 t∈[1,3]时,s=4t-t =4-(t-2) ∈[3,4],故 s ∈[-3,4],故选 A. 答案:A 7.某算法的程序框图如图所示,则输出量 y 与输入实数 x 满足的关系式是________.

2

2

解析:由题意知,程序框图表达的是一个分段函数
?2 ,x≤1 ? y=? ?x-2,x>1 ?
x x

.

? ?2 ,x≤1 答案:y=? ?x-2,x>1 ?

8.(2013·湖北)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 i=________.

解析:从题中程序框图知,a=10,i=1;a=5,i=2;

a=16,i=3;a=8,i=4;a=4,i=5.故输出 i=5.
答案:5 9.(2013·浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于________.

1 3 解析:第一步,S=1+ = ,k=2; 2 2 3 1 5 第二步,S= + = ,k=3; 2 2×3 3 5 1 7 第三步,S= + = ,k=4; 3 3×4 4 7 1 9 9 第四步,S= + = ,k=5,结束循环.输出 S= . 4 4×5 5 5 9 答案: 5 B 组 能力突破 1.(2013·天津)阅读下边的程序框图,运行相应的程序.若输入 x 的值为 1,则输出 S 的值 为 ( )

A.64 C.512 解析:①x=1,S=0? S=0+1 =1; ②x=2? S=1+2 =9;
3 3

B.73 D.585

③x=4? S=9+4 =73>50,所以输出 S 的值为 73,故选 B. 答案:B 2.(2013·重庆)执行如图所示的程序框图,如果输出 s=3,那么判断框内应填入的条件是 ( )

3

A.k≤6 C.k≤8

B.k≤7 D.k≤9

解析:第一步,s=s·logk(k+1)=log23,k=2+1=3;

第二步,s=s·logk(k+1)=log23·log34=log24,k=3+1=4; 第三步,s=s·logk(k+1)=log24·log45=log25,k=5; …; 第 n 步,s=log2(n+1)·log(n+1)(n+2)=log2(n+2),k=n+2, 若输出 s=3,则 log2(n+2)=3,n+2=8,n=6,k=n+2=8,说明 k=8 时结束, 故应填 k≤7.选 B. 答案:B 3. (2013·山东)执行下面的程序框图, 若输入的 ε 的值为 0.25, 则输出的 n 的值为________.

解析:输入 ε =0.25 后,程序执行如下:

? ?F =1, ①? F =2, ? ?n=1,
0 1

ε =0.25,

? ?F =F -F =2, ②?n=2, 1 1 ? ?F =3>0.25,
F1=F0+F1=3,
0 1 0 1

? ?F =F -F =3, ③?n=3, 1 1 ? ?F =5≤0.25,
F1=F0+F1=5,
0 1 0 1

此时输出的 n 的值为 3.

答案:3 4.(理科)(2013·四川)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3,…,24 这 24 个整数中等可能随机产生.

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录 了输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行次数 n 30 … 2 100 输出 y 的值为 1 的频数 14 … 1 027 输出 y 的值为 2 的频数 6 … 376 输出 y 的值为 3 的频 数 10 … 697

乙的频数统计表(部分)

运行次 数n

输出 y 为 1 的频数 的值

输出 y 的值为 2 的 频数

输出 y 的值为 3 的频 数

30 …

12 …

11 …

7 …

2 100

1 051

696

353

当 n=2 100 时, 根据表中的数据, 分别写出甲、 乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3) 的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大; (3)将按程序框图正确编写的程序运行 3 次,求输出 y 的值为 2 的次数 ξ 的分布列及数 学期望. 解:(1)变量 x 是在 1,2,3,…,24 这 24 个整数中随机产生的一个数,共有 24 种可能. 当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时,输出 y 的值为 1,故 P1 1 = ; 2 1 当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值为 2,故 P2= ; 3 1 当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时,输出 y 的值为 3,故 P3= . 6 1 1 1 所以输出 y 的值为 1 的概率为 , 输出 y 的值为 2 的概率为 , 输出 y 的值为 3 的概率为 . 2 3 6 (2)当 n=2 100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率如下: 输出 y 的值为 1 的 频率 甲 乙 1 027 2 100 1 051 2 100 输出 y 的值 为 2 的频率 376 2 100 696 2 100 输出 y 的值 为 3 的频率 697 2 100 353 2 100

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. (3)随机变量 ξ 可能的取值为 0,1,2,3.
0 3 P(ξ =0)=C0 , 3×? ? ? ? = ?3? ?3? 27

?1? ?2? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ?

8

1 2 P(ξ =1)=C1 3×? ? ×? ? = , 3 3

?2? ? ? ?2? ? ? ?2? ? ?

4 9 2 9

2 1 P(ξ =2)=C2 3×? ? ×? ? = , 3 3

3 0 P(ξ =3)=C3 , 3×? ? ×? ? = 3 3

1 27

故 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3

P

8 27

4 9

2 9

1 27

8 4 2 1 所以 Eξ =0× +1× +2× +3× =1. 27 9 9 27 即 ξ 的数学期望为 1. 4.(文科)(2012·江西)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.

解析: 循环体执行次数 1 2 3 4 5 故 T=3. 答案:3 判断框 1 是 否 否 是 是

a
1 0 0 1 1

T
1 1 1 2 3

k
2 3 4 5 6

判断框 2 是 是 是 是 否