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2015年秋高二人教版数学选修2-2课件:3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义


3.2 3.2.1 复数代数形式的四则运算 复代数形式的加、减运算及其几何意义 研题型 学方法 题型一 复数的加减运算 例1 (1)若z1=2+i,z2=3+ai,复数z1+z2所对应的点 ) C.-1 D.1 B.2 在实轴上,则a=( A.-2 (2)计算:①(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i); ②1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i). 解析:(1)由z1+z2=5+(a+1)i所对应的点在实轴上得 a=-1.故选C. (2)①原式=(1-2-2+1)+(2+1-1-2)i=-2. ②原式=1+(i-1)+(-1+2i)+(-1-2i)=(1-1- 1-1)+(1+2-2)i=-2+i. 规律方法: 复数加减运算法则的记忆:①复数的实 部与实部相加减,虚部与虚部相加减,加减运算的 结果还是一个复数;②把i看作一个字母,类比多项 式加减中的合并同类项. ?变式训练 1.计算:(1)(-1+ 3i)+(3-2 3i); ? 2 2? ? 2 2? ? 2 2? (2)? + i?-?- + i?-?- - i?; 2 ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ?2 (3)[(2-3i)-(a-b)i]+(a+b)i. 解析:(1)(-1+ 3i)+(3-2 3i)=-1+3+ ( 3-2 3)i=2- 3i. ? 2 2? ? 2 2? ? 2 2? (2)? + i?-?- + i?-?- - i ?= 2 ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? 2 ? 2 2 2 2? ? 2 2 2? 3 2 ? + + ?+? - + ?i= + i. 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? (3)[(2-3i)-(a-b)i]+(a+b)i= 2-3i+[-(a-b)+(a+b)]i=2+(2b-3)i. 题型二 复数的加减法的几何意义 例 2 已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复数分别为 0,3+2i,-2+4i,试求: → 表示的复数; (1)AO → 表示的复数; (2)CA (3)求点 B 对应的复数. → =-OA → ,所以AO → 表示的复数为-(3+2i), 解析:(1)AO 即-3-2i. → =OA → -OC → ,所以CA → 表示的复数为(3+2i)- (2)CA (-2+4i)=5-2i. → =OA → +AB → =OA → +OC → ,所以OB → 表示的复数为 (3)OB (3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即 B 点对应的复数为 1+6i. 规律方法:利用复数加减法的几何意义解题: → ,OZ → 为邻边的平行四边形 ①z1+z2 的几何意义是以OZ 1 2 → 所在向量; OZ1ZZ2 的对角线OZ → ,OZ → 的终点,并指 ②z1-z2 的几何意义是连接向量OZ 1 2 向被减数的向量Z→ 2Z1所对应的复数; ③复平面内两点间距离公式:d=|z1-z2|(其中 z1,z2 是 复平面内两点 z1 和 z2 所对应的复数,d 为 z1 和 z2 的距离). ?变式训练 2.复平面内三点 A,B,C,A 点对应的复数为 2+i, → 对应的复数为 1+2i,向量BC → 对应的复数为 3 向量BA -i,求点 C 对应的复数. → 对应的复数为 1+2i,BC → 对应的复数为 3-i. 解析:∵BA → =BC → -BA → 对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i. ∴AC → =O

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