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江苏省南通市2013届高三第一次调研考试数学试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年江苏省南通市高考数学一模试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x+1>0},则?UA= {x|x≤﹣1} . (5 考点:补集及其运算. 专题:计算题. 分析:求解一元一次不等式化简集合 A,然后直接利用补集运算求解. 解答:解:由集合 A={x|x+1>0}={x|x>﹣1}, 又 U=R,所以?UA={x|x≤﹣1}. 故答案为{x|x≤﹣1}. 点评:本题考查了补集及其运算,是基础的会考题型. 2. 分)已知复数 z= (5 (i 是虚数单位) ,则复数 z 所对应的点位于复平面的第 三 象限. 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:利用复数的除法运算把复数 z 化简为 a+bi(a,b∈R)的形式,则复数 z 所对应的点位于复平 面的象限可求. 解答: 解:由 z= = . 所以复数 z 所对应的点 Z(﹣2,﹣3) . 则复数 z 所对应的点位于复平面的第三象限. 故答案为三. 点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的几何意义,复数的除法,采用分子分母 同时乘以分母的共轭复数,是基础题. 3. 分)已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 (5 考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:由已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 得答案. 解答:解:∵正四棱锥的底面边长是 6,高为 正四棱锥的侧高为 =4 ,这个正四棱锥的侧面积是 48 . ,可以求出棱锥的侧高,代入棱锥侧面积公式,可 , ∴正四棱锥的侧面积是 4× ×6×4=48 故答案为:48 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 点评:本题考查的知识点是棱锥的侧面积,其中根据已知结合勾股定理求出棱锥的侧高是解答的关 键. 4. 分)定义在 R 上的函数 f(x) (5 ,对任意 x∈R 都有 f(x+2)=f(x) ,当 x∈(﹣2,0)时,f(x) =4 ,则 f(2013)= x . 考点:函数的周期性;函数的值. 专题:压轴题;函数的性质及应用. x 分析:利用函数的周期性把要求的式子化为 f(﹣1) ,再利用 x∈(﹣2,0)时,f(x)=4 ,求得 f (﹣1)的值. 解答:解: ∵定义在 R 上的函数 f (x) ,对任意 x∈R 都有 f(x+2)=f (x) ,则 f (2013) =f(2×1006+1) =f(1)=f(﹣1) . ∵当 x∈(﹣2,0)时,f(x)=4 ,∴f(﹣1)=4 = , 故答案为 . x ﹣1 点评:本题主要考查利用函数的周期性求函数的值,属于基础题. 5. 分)已知命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”,命题 q:“若 a 不是正数,则它的平方等于 0”,则 (5 p 是 q 的 否命题 . (从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空) 考点:四种命题的真假关系. 专题:规律型. 分析:写出命题 P 与命题 q 的条件与结论,再根据四种命题的定义判断即可. 解答:解:命题 P 的条件是:a>0,结论是:a2≠0; 2 命题 q 的条件是:a≤0,结论是:a =0; 故命题 P 是命题 q 的否命题. 故答案是否命题. 点评:本题考查四种命题的定义. 6. 分)已知双曲线 (5 的一个焦点与圆 x +y ﹣10x=0 的圆心重合,且双曲线的离心率等 2 2 于 ,则该双曲线的标准方程为 . 考点:双曲线的标准方程;双曲线的简单性质. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 2 2 将圆化成标准方程得圆 x +y ﹣10x=0 的圆心为 F(5,0) ,可得 c= 的离心率 e= = 算出 a= 2 =5,结合双曲线 ,由平方关系得到 b =20,由此即可得出该双曲线的标准方程. 解答:解:∵圆 x2+y2﹣10x=0 化成标准方程,得(x﹣5)2+y2=25 ∴圆 x +y ﹣10x=0 的圆心为 F(5,0) ∵双曲线 的一个焦点为 F(5,0) ,且的离心率等于 , 2 2 ∴c= =5,且 = 因此,a= ,b =c ﹣a =20,可得该双曲线的标准方程为 2 2 2 故答案为: 点评:本题给出双曲线的离心率,并且一个焦点为已知圆的圆心,求双曲线的标准方程,着重考查 了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题. 7.5 分) Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, 9=﹣36, 13=﹣104, a5 与 a7 的等比中项为 ( 若 S S 则 考点:等比数列的性质;等差数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由条件利用等比数列的性质可得 9a5=﹣36,13a7=﹣104,解得 a5=﹣4,a7=﹣8,从而求得 a5 与 a7 的等比中项± 的值. . 解答:解:∵Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S9=﹣36,S13=﹣104, 则由等比数列的性质可得 9a5=﹣36,13a7=﹣104. 解得 a5=﹣4,a7=﹣8, 则 a5 与 a7 的等比中项± = , 故答案为 . 点评:本题主要考查等比数列的性质,等比数列求和公式的应用,属于中档题. 8. 分)已知实数 x∈[1,9],执行如图所示的流程图,则输出的 x 不小于 55 的概率为 (5 . 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 考点:循环结

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