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2014-2015学年江西省白鹭洲中学高二下学期期中考试: 数学理(解析版)

白鹭洲中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷(理科) 1、 2、 3、 考生注意: 本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分,试卷所有答案都必须写在答题纸上。 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。 考试时间为 120 分钟,试卷满分为 150 分。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本题共有 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 本题每小题 5 分,满分 50 分) 1.设 i 是虚数单位,则复数 ( ) 2-3i 3?i A. ? 2 3 11 ? i 10 10 B. 9 11 ? i 10 10 C. 9 11 ? i 10 10 D. 3 11 ? i 10 10 ( ) 2. ? ? (1 ? cos x)dx 等于 ? B.2 C. ? -2 D. ? +2 3. 命题“若 x ? R ,则 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 2 A. 若 x ? R ,则 x 2 ? x ? 1 ? 0 B. 若 x ? R ,则 x ? x ? 1 ? 0 2 A .? 2 ( ) 2 D.若 x ? x ? 1 ? 0 ,则 x ? R 4. 已知 p:|2 x -3| < 1,q: x ( x -3)< 0,则 p 是 q 的 C. 存在 x ? R ,使 x 2 ? x ? 1 ? 0 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 5.对于 R 上可导的任意函数 A. f (0) ? f ( 2)<2 f (1) C. f (0) ? f ( 2)>2 f (1) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 f ( x) ,若满足 (1 ? x) ? 0 ,则必有 f ' ( x) ( ) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 6.在棱长分别为 1,2,3 的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选的概率相同, 则 ( 选 ) A. 到 两 个 顶 点 的 距 离 大 于 3 的 概 率 为 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D . 5 7 错误!未找到引用源。 7. 已知 f ( x) ? x2 ? 2xf '(1) , 则 f '(0) 等于 ( ) A.0 B.-4 C.-2 D.2 8. 用数字 0,1, 2,3 组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的 个 ( ) A. 144 B. 120 数 C. 108 D. 72 为 9.设随机变量 X 的分布列如右: 其中 a、 b、 c 成等差数列, 若 EX ? A. 1 , 则 DX 的值是 ( 3 X P -1 a 0 b 1 c ) 1 9 B. 5 9 C. 2 3 D. 3 4 10 . 设 A ? ?(a, c) | 0 ? a ? 2,0 ? c ? 2, a, c ? R? , 则 任 取 (a, c) ? A , 关 于 x 的 方 程 ax 2 ? 2 x ? c ? 0 ( ) 有 B. 1 ? ln 2 2 实 根 C. 1 ? ln 2 2 的 概 D. 率 为 A. 1 ? 2ln 2 4 3 ? 2ln 2 4 二、填空题(本题共有 5 小题,每题填对得 5 分,本题满分 25 分.) 2 11 .已知二项式 ( x ? 1 n ) 的展开式的二项式系数之和为 32 ,则展开式中含 x 项的系数是 x ______ 12.由曲线 y= x ,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为_________ 13.已知 2 ? 2 2 3 3 4 4 a a ? 2 , 3? ? 3 , 4? ?4 , ??,若 6 ? ? 6 , (a,t t t 3 3 8 8 15 15 均为正实数)错误!未找到引用源。 ,类比以上等式,可推测 a-t 的值 =_________. 14.如图,圆 O:x2+ y2= ? 2 内的正弦曲线 y= sinx 与 x 轴围成的 区域记为 M(图中阴影部分) ,随机向圆 O 内投一个点 P,则 点 P 落在区域内的概率是_________ 15.在如图的矩形长条中,涂上红、黄、蓝三种颜色,每种颜色限涂两 格,且相邻两格不同色,则不同的涂色方法共有_________种 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 16.日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化,激起我国民强烈愤慨.某历 史老师提出 4 个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答 1 错两个问题则停止作答 .已知甲同学回答每个问题正确的概率都是 , 且回答各个 2 问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望 2 2 2 17.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 中角 A, B, C 的对边,且 sin A ? sin C ? sin B ? sin A sin C (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 c ? 3a ,求 tan A . 18.甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏.每一局四人同时出剪刀、石头、 布中的一种手势,且是相互独立的,设在一局中甲赢的人数为 X 错误!未找到引用源。 . (Ⅰ)在一局中甲恰好赢 3 人的概率; (Ⅱ)列出随机变量 X 的分布列并求数学期望错误!未找到引用源。 . 19、如图,三棱锥 P—ABC 中, PC ? 平面 ABC,PC=AC=2,AB=BC,D 是 PB 上一点,且 CD ? 平面 PAB. (Ⅰ) 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小; 小为 45 ° .若存在,指出点 E 的位置;若不存在, 请说明理由. (Ⅱ) 在 PA 上是否存在一点 E ,使