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高三数学文科第二次月考试卷


高三文科数学第二次月考试卷命题人胡天祥
-------------------------------------------------------------------密-----封-----线----------------------------------------------本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分共 150 分。 考试时间 120 分钟.

学校----------------班级------------------姓名-------------------考号---------------------

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 )
2 1.设集合 M ? x x ? 3 ? 0 ,则下列关系式正确的是

?

?

( D. 3 ? M (



A. 0 ? M 2.设函数 f ?x ? ? sin ? 2 x ?

B. 0 ? M

C. 0 ? M

? ?

??

?, x ? R ,则 f ?x ? 是 2?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

)

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

?

2

的奇函数

?

2

的偶函数

?x ? 2 ? , 则z ? 2 x ? 4 y 的最大值为 3.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ?x ? y ? 6 ?
A.24 B.20 C.16 D.12





4. 设 p : x2 ? x ? 20 ? 0, q :1 ? x2 ? 0 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 5.有下列四个命题 ①“若 x+y=0,则 x、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤1,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。 其中真命题为 A.①②
3





B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

( B.②③ C.①③ D.③④ ( C. x ? y ? 2 ? 0



6. 曲线 y ? 2x ? x 在 x ? ?1 的处的切线方程为 A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0



D. x ? y ? 2 ? 0

7.如图,已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出 几何体的体积是
1

的尺寸(单位:cm) ,可得这个 ( )

A.

4000 3 cm 3
20

B. 4000cm3 C. 2000cm3

8000 3 cm D. 3

20 正视图 10 10 20 俯视图

20 侧视图

8. 设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数 , y ? f ?( x) 的 图象如图所示, 则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是

( y y y y y



O1 2 A

x

O

1 2 B

x

O 1 C

2

x

O

1 2 D

x

O
2

1 2 8 题图

x

9.在△ ABC 中, a , b , c 分别是 ? A , ? B , ?C 的对边且 b ? c ? 3bc ? a ,
2 2

则 ? A 等于 A.

( B.



? 6

? 3

C.

10. 已知函数 y ? 2sin(2 x ? ? )( ? ? 为 A.x ? ?

?
2

2? 3

D.

5? 6

) 的图象经过点 (0,1) , 则该函数的一条对称轴方程
( )

?
12

B.x ? ?

?
6

C.x ?

?
6

D.x ?

?
12

11.已知 f ( x) ? ? A. ? 1 12.已知函数

?log 2 x , x ? 1 1 3 ,则 f [( ) 2 ] 的值是 2 ? f (2 x) , 0 ? x ? 1
B. 1 C.





1 2

D. ?

1 2

f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数
( B. C. D. f (x) )

g ( x) ? a x ? b 的图象是
A.

2

第二部分(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知 ? 是第二象限角, sin ? ? 则 sin(? ?

?
4

1 , 2

开始 a=1,b=1

)?



14.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的 b 值为 16,则循环体的判断框内①处应填______. 15.若 x ? 0 ,则 x ?

a≤① 是 b=2
b



2 的最小值为 x
2

.

输出 b

16.若函数 y ? lg(mx ? mx ? 1) 的定义域为 R 则 m 的取值范 a=a+1 围____________ 结束
12 题

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说
明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)

已知向量 a ? (1 ? sin 2x,sin x ? cos x),b ? (1,sin x ? cos x) ,设函数 f ( x) ? a ? b. (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值; (Ⅱ)若 f (θ ) ?

8 π , 求 cos 2( ? 2θ ) 的值. 5 4

18(本小题满分 12 分) 已知:四棱锥 P-ABCD, PA ? 平面ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形,

?A ? 90? ,且 AB∥CD, AB ?

1 CD , 点 F 在线段 PC 上运动, 2

(1) 当 F 为 PC 的中点时,求证:BF∥平面 PAD; (2) 设

| PF | ? ? ,求当 ? 为何值时有 BF ? CD 。 | FC |

19. (本小题满分 12 分) 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两 种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1) 求 z 的值.
3

(2) 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3) 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数, 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 20.(本小题满分 12 分) 已知以点 P 为圆心的圆过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C、D,且|CD|= 4 10 ,(1) 求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程;

21.(满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x2e x?1 ? ax3 ? bx2 ,已知 x ? ?2 和 x ? 1 为 f ( x ) 的极值点. (1)求 a 和 b 的值; (提示 e (2)设 g ( x ) ?
x ?1

'

? e x ?1 )

2 3 x ? x 2 ,试比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小. 3

选做题(只选一题,多选以 22 题为准 10 分) 22. (选修 4-1 几何证明选讲)如上图,已知 EB 是 半圆 O 的直径, A 是 BE 延长线上一点, AC 切半 圆 O 于点 D ,BC ? AC 于 C ,DF ? EB 于点 F , 若 BC ? 6 , AC ? 8 ,求 DF

C D

A
23. (选修 4-4 极坐标系与参数方程)已知动圆:

E

F

· O

B

x 2 ? y 2 ? 2ax cos? ? 2by sin ? ? 0 ( a , b 是常数,且 a ? b ,参数 ? ? R ),求圆心
的轨迹方程 24(选修 4-5:不等式选讲) 设函数 f(x)=12x-11+x+3 (1)解不等式 f(x)<5 (2)求函数 y=f(x)最小值

4

-------------------------------------------------------------------密-----封-----线-----------------------------------------------

高三文科数学第二次月考试卷 答题卡
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

学校----------------班级------------------姓名-------------------考号---------------------

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

13 ----------------

14---------------

15----------------

16-------------------

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.

18.

5

19

6

20

21

7

22

8


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