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13级:4.1.1第二课时:伸缩变换


4.1.1平面直角 坐标系中的伸缩变换

2、平移 向量a 与平移到某位置的新向量b 的关系?
a

a

a a=b a a

a

a

b a

设F 是坐标平面内的一个图形,将F 上所有点按照同 2.设F 是坐标平面内的一个图形,将F 上所有点按照同 一方向,移动同样长度,得到图形FF ?与F 之间的关系? 一方向,移动同样长度,得到图象 ? ,这一过程叫图形 的平移.

y
O

x

2

设P(x,y)是图象F 上任一点,平移后对应点为

y

P?( x?, y?)
F′

P ( x, y )
O F

P?( x?, y?) ,且 PP ? 的坐标
为(h,k),则由

x

OP? ? OP ? PP? 得 ( x?, y?) ? ( x, y ) ? (h, k )


? x? ? x ? h ? ? y? ? y ? k

3

3、坐标伸缩变换
定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变 换 (? ? 0) ?x' ? ? x ? :? ( ? ? 0) ? y' ? ? y 的作用下,点P(x,y)对应点 P' ( x' , y ' ) ? 称为平面直 角坐标系中的伸缩变换。 注 : (1)在伸缩变换中,点(x,y)在原曲线上, (x’,y’)在变换后的曲线上
?x .' ? ?x(? ? 0) (2)若? 公式,把(x.y)变为(x’,y’) ? . ? .' ? 这种变换称 ?y ? y 为平行于x轴的变换,x ? x ? ? . 叫平行于y轴的变换; ?y ? ?y (? ? 0) ?
4

例1、在直角坐标系中,求下列方程对应 ?x ? x 的图形经伸缩变换 ? 后的图形 ?
.' 1 2

?y . ? 4 y ?

1)、x+y+2=0
x2 y 2 3) ? ? ?1 4 3

2)、x2+y2=1
x2 4) ? ? y2 ? 1 4

5)、y2=2x

6)、y=3sin2x

5

练习
y ? x 2 ? 4 x ? 7 经过怎样的平移,可以得到 1、将抛物线

y? ? x?

2 。

按向量 a ? (2,?3) 平移

6

2.在同一直角坐标系下,求满足下列 图形的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36变 为曲线x’2+y’2=1 3.在同一直角坐标系下,经过伸缩变



x’=3x

y’=y 曲线C变为x’2-9y’2 =1,求曲线C的 方程并画出图形。
7

后,


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