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辽宁省大连24中高一数学下学期期末考试卷2

辽宁省大连 24 中高一数学下学期期末考试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的) 1. sin(

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 A. B. 25 25

?

( C.



2.将函数 y ? sin x按向量 a ? (? A. y ? sin( x ? C. y ? sin( x ? 3.函数 f ( x ) ? A.

?

14 25

D.

7 25
( )

?
?
4 4

4

,3) 平移后的函数解析式为
B. y ? sin( x ? D. y ? sin( x ?

)?3 )?3

? ?
4 4

)?3 )?3
( )

3 cos

5? 4

B. 5?

2 2 x ? sin x 图像的相邻两条对称轴之间的距离是 5 5 5? 2? C. D. 2 5

4.已知正数 x,y 满足 x ? 2 y ? 1, 则

1 1 ? 的最小值为 x y





A. 4 2 B. 1 ? 2 2 C. 3 ? 2 2 D.4 5.要得到 y ? cos( 2 x ? A.向左平移

?
4

) 的图像,只需将 y ? sin 2 x 的图像





? 单位 8 ? C.向左平移 单位 4

? 单位 8 ? D.向右平移 单位 4
B.向右平移 )

6.命题 p:向量 a与向量b 的夹角为钝角.命题 q: a ? b ? 0. 则 p 是 q 的 (

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件 7.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若三边 a、b、c 成等比数列, 则 cot B 的取值范围是 ( ) A. 0, 3

?

?

B.

3? ? 0, ? ? 3,??? C. ? ? 3 ? ? ?
2

D. ?

? 3 ? ,?? ? ? ? 3 ?

8.已知 x1,x2 是方程 x ? 4 ? ?3 3x 的两个实根,且 ? ? arctanx1 , ? ? arctanx2 ,则

? ?? =





A. ?

2? 3

B.

?
4



4? ? C. 3 3

D. ?

2? ? 或 3 3
c 的取值范围 a?b

9.在直角△ABC 中,∠C 为直角,斜边为 c,两条直角边分别为 a、b,则 为 A. ? , ( ) D. ?

?1

?2

? 2 ? ? 3 2? 2? ? B. ? ? C. ? , 1 ? ? 3 , 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ? ?

? 2 3? ? 4 , 3 ? ? ?

10.设 O 在△ABC 的内部,且 OA ? OC ? ?2OB ? 2OC ,则△ABC 的面积与△AOC 的面积 之比为 2 , B.2 C.3 4 , |, 则当 11 .已知向量 a ? (m, n),b ? (cos? , sin ? ),其中m, n,? ? R, 若 | a |? 4 | b a ? b ? ?2 6 恒成立时实数 ? 的取值范围是 ( ) ( )

3 A. 2

5 D. 3

A. ? ?

2或? ? ? 2 2

B. ? ?

2或? ? ? 2

C. ? 2 ? ? ?

D. ? 2 ? ? ? 2
x

12. 正实数 x1,x2 及函数 f ( x)满足4 ? 值为 A. ( ) D.2

1 ? f ( x) , 且f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1, 则f ( x1 ? x2 ) 的最小 1 ? f ( x)

5 4

B.

4 5

C.1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 2 2 ? 13.已知角 ? 为第三象限的角,则 tan( ? ) ? , , . 2 4 4 , , 3 14.等腰三角形的腰长为 2,底边中点到腰的距离为 6 6 2 ,则三角形外接圆的直径 为 .

15.已知点 A(?2,3), B(2,6),且点P在直线 AB上, | AP |? 3 | PB | ,则点 P 的坐标 为 .

16.不等式 | ( ) ? log 1 (2 x ? 1) |? ( ) ? | log 1 (2 x ? 1) | 成立, 则x ?
x x 2 2

1 2

1 2

.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知 0 ? ? ? 2, 设f ( x) ? cos2 ?x ? 3 sin ?x cos?x

(1)若 f ( x) 的周期为 2? ,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若函数 f ( x) 图像的一条对称轴为 x ? 18. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的面积 S 满足 3 ? S ? 3, 且AB ? BC ? 6, AB 与BC 的夹角为 ?. (1)求 ? 的取值范围; (2)求函数 f (? ) ? sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos2 ? 的值域. 19. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ?

?
6

, 求? 的值.

?1 ? ? 1 , ?, b ? (2, cos2 x) ? sin x sin x ?

(1)若 x ? ? 0,

? ?? , 试判断a与b 能否平行?为什么? ? 2? ? ? ?? , 求函数f ( x) ? a ? b 的最小值. ? 3? ?

(2)若 x ? ? 0,

20. (本小题满分 12 分) 如图:在一座山上要打一个涵洞,在山周围取四个点 A、B、C、D,使 AB⊥BC,又 测得∠DAB = 120°,DA = 3km,DC = 7km, BC = 3 3 km 求:涵洞 DB 的长.

21. (本小题满分 12 分) 已知 0 ? ? ?

?
2

,函数 f (? ) ? 4 sin 2 ? (1 ? sin 2 ? ) 的最大值为 m, ax ?m x ?1

设 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 log 2

22. (本小题满分 14 分) 设 a, b 是两个互相垂直的单位向量, 已知向量 m ? k a ? b, n ? a ? k b, (k ? 0) 且向 量 m与n夹角? 的斜弦值为 f (k ) , (1)求 f ( k ) 的表达式.(文理共做)

(2)求 f ( k ) 的值域及夹角 ? ? 60 时的k 值.(文理共做)
?

(3) (本小题理科做,文科不做)

? 3ak 2 ? (a 2 ? 4)k , (a ? R). 在(1)的条件下解关于 k 的不等式: f [ f (k )] ? k 4 ? 6k 2 ? 1


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