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2014上海中考虹口数学二模试卷及答案

2014 年虹口区初三数学中考练习题(二模)
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2014.4 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相 应位置上.] 1.下列实数中,无理数是 A.0 ; 2.下列运算中,正确的是 A. ?a ? b? ? a ? b ; B. a 2 ? a 3 ? a 6 ;
2 2 2

B. ? 9 ;

C.

15 ; 7

D.

3 . 2

C. (a2 )3 ? a6 ;

D. 5 a ? 2 a ? 3 .

3.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的方程是 A. x 2 ? 2 ? 0 ; B. x 2 ? x ? 2 ? 0 ; C . x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ; D . x 2 ? x ? 2 ? 0 . B.上海地区明天将有 15%的时间降水; D.上海地区明天肯定不降水.

4.“上海地区明天降水概率是 15%” ,下列说法中,正确的是 A. 上海地区明天降水的可能性较小; C. 上海地区明天将有 15%的地区降水;

5.如图,在△ABC 中,D 是边 BC 上一点, BD ? 2 DC , BA ? a , BC ? b ,那么 AD 等于

2 A. a ? b ; 3 2 C. b ? a ; 3
6.下列命题中,真命题是 A. 没有公共点的两圆叫两圆外 离;

2 B. b ? a ; 3 2 D. a ? b . 3
B

A

D 第 5 题图

C

B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称; C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点; D. 内含两圆的圆心距大于零. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.计算: 8 ? 2 =
2



. ▲ ▲ ▲ . . .

8.分解因式: x ? 4( x ? 1) = 9. 不等式组 ?

? 2 x ? ?6, 的解集是 ?? x ? 2 ? 0

10.方程 ?x ? 2? x ? 4 ? 0 的根是

11.已知一次函数 y ? kx ? b 的图像交 y 轴于正半轴,且 y 随 x 的增大而减小,请写出一个 符合上 .. 述条件的一次函数解析式为 ▲ .

12.已知点 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) 在双曲线 y ? (用“>”或“<”或“=”号表示).

3 上,若 x1 ? x2 ? 0 ,则 y1 x



y2

13. 如果将抛物线 y ? x ? 2 向下平 移 3 个单位,那么所得新抛物线的表达式是
2





14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,会议中每人发一瓶 500 毫升的矿泉水,会后对所 发矿泉水喝的情况进行统计,分为四种情况:A. 全部喝完;B.喝剩约

1 ;C.喝剩约一半;D. 3

开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图(不完整),则情况“C”所在扇形 的圆 心角度数为 ▲
人 B A C 36° D 25 数 20 15 10 5 0 A



[来源:Zxxk.Com]

D E ?
B C D 喝剩情况

C

A

F B 第 16 题图 B C 第 18 题图

A

28 %

第 14 题图

2 15.边长为 a 的正六边形的边心距是



. ▲ ▲ . .

16. 如图,AB∥DC,DE=2AE,CF=2BF,且 DC=5,AB=8,则 EF= Rt△ABC中,∠C=90° ,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tanA=

17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.在 18.在锐角△ABC 中,AB=5,BC=6,∠ACB=45°(如图),将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得 到△A′BC′(顶点 A、C 分别与 A′、C′对应),当点 C′在线段 CA 的延长线上时,则 AC′的长度 为 ▲ .

三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 先化简,再求值:

x 2 ? 2x ? 2x ? 1 ? ? ? x ?1 ? ? ,其中 x ? 2 ? 1. 2 x ?1 ? x ?1 ?

20.(本题满分 10 分)

? x 2 ? xy ? 2 y 2 ? 0, 解方程组: ? ?2 x ? y ? 5.

① ②

21.(本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E, BC ? 2 3 . (1)求AB的长; C (2)求⊙O的半径. E F D 第 21 题图
[来源:学科网 ZXXK]

O A

B

22.(本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,预计购进乙品牌文具盒的数量 y(个) 与甲品牌文具盒的数量 x(个)之间的函数关系如图所示. (1)求 y 关于 x 的函数解析式(不必写出自变量 x 的取值范围) ; (2)该店主用 3000 元选购了甲品牌的文具盒,用同样的钱选购了乙品牌的文具盒,乙品牌文 具盒的单价比甲品牌的单价贵 15 元,求所选购的甲、乙文具盒的数量. y(乙品牌/个)
[来源:学科网 ZXXK]

250

100 O 50
(甲品牌/ 个) 200 x

第 22 题图

23.(本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 已知:如图,在□ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,将△ABE 沿 BC 方向平移,使点 E 与点 C 重 合,得△GFC. G A D (1)求证:BE=DG; (2)若∠BCD=120°,当 AB 与 BC 满足什么数量关系时, 四边形 ABFG 是 菱形?证明你的结论. B E F 第 23 题图 C

24.(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 3 分) 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? 点 C 在线段 AB 上,且 S
AOB

2 mx ? 4m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B, 3
y
B C O A

? 2S

AOC

.

(1)求点 C 的坐标(用含有 m 的代数式表示); (2)将△AOC 沿 x 轴翻折,当点 C 的对应点 C′恰好落在抛 物线 y ?

3 2 2 x ? mx ? m 上时,求该抛物线的表达式; 18 3

(3)设点 M 为(2)中所求抛物线上一点,当以 A、O、C、 M 为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的 点 M 的坐标.

x

第 24 题图

[来源:Z+xx+k.Com]

25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图,扇形 OAB 的半径为 4,圆心角∠ AOB=90° ,点 C 是 AB 上异于点 A、B 的一动点,过点 C 作 CD ⊥OB 于点 D,作 CE⊥OA 于点 E,联结 DE,过 O 点作 OF⊥DE 于点 F,点 M 为线段 OD 上 一动 点,联结 MF,过点 F 作 NF⊥MF,交 OA 于点 N. 1 OM (1)当 tan ?MOF ? 时,求 的值; 3 NE OM 1 (2)设 OM=x,ON=y,当 ? 时,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; OD 2 (3)在(2)的条件下,联结 CF,当△ECF 与△OFN 相似时,求 OD 的长. B B

D M O

F

C

N 第 25 题图

E A

O (备用图)

A

2014 年虹口初三数学中考练习题
答案要点与评分标准
2014.4 一、选择题:(本大题共 6 题,满分 24 分) 1.D ; 2.C; 3.C; 4.A ; 二、填空题:(本大题共 12 题,满分 48 分) 8. ( x ? 2)2 ; 9. ?3 ? x ? 2 ; 11.答案不惟一,满足 k ? 0 且 b ? 0 即可,如 y ? ?2 x ? 3 , 7.2; 13. y ? x2 ?1 ; 17. 14. 72 ? ; 15. 10. x ? 4 ; 12. >; 16.7;

5.B;

6.B.

3 a; 2

3 2 3 或 ;18. 3 2 ? 7 . 2 3

三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)

x2 ? 2 x x2 ? 1 ? 2 x ? 1 x2 ? 2 x x ? 1 1 ? ? ? 2 ? 2 2 x ?1 x ?1 x ?1 x ? 2x x ? 1 1 2 ? 把 x ? 2 ? 1代入上式,得:原式= 2 2 20.解:由①得: ( x ? 2 y)( x ? y) ? 0 , ∴ x ? 2 y ? 0 或 x ? y ? 0
19.解:原式= 把上式同②联立方程组得: ? x ? 2 y ? 0, ? x ? y ? 0 , ? ? ?2 x ? y ? 5, ?2 x ? y ? 5. ? x ? 2, , ? x2 ? 5, 分别解这两 个方程组得: ? 1 ? ? y1 ? 1, ? y2 ? ?5. ? x ? 2, , ? x2 ? 5, . ∴原方程组的解为 ? 1 ? ? y1 ? 1, ? y2 ? ?5. (注:代入消元法参照给分) 21.解:(1)∵CD⊥AB,AO⊥BC, ∴∠AFO =∠CEO=90°. ∵∠COE=∠AOF,CO=AO ,∴△COE≌△AOF . ∴CE=AF ∵CD 过圆心 O,且 CD⊥AB ∴AB=2AF 同理可得: BC=2CE ∴AB=BC= 2 3 (2)在 Rt△AEB 中,由(1)知:AB=BC=2BE,∠AEB=90°, ∴∠A=30°, AF ? 又在 Rt△AOF 中,∠AFO=90° ,AF= 3 , ∴ AO ? cos30? ∴圆 O 的半径为 2. 22.解:(1)设所求函数解析式为 y=kx+b( k ? 0 ).

3 3 2

?2,

由题意得: ?

?250 ? 50k ? b ?100 ? 200k ? b

解得: ?

?k ? ?1 ?b ? 300

∴所求的 y 关于 x 的函数解析式为 y=-x+300. 3000 3000 (2)由题意得: ? ? 15 ? x ? 300 x 整理得, x 2 ? 100 x ? 60000 ? 0 解得: x1 ? 200, x2 ? ?300 经检验, x1 ? 200, x2 ? ?300 均为原方程的解, x ? ?300 不符合题意舍去 ∴ x ? 200 ∴ ?200 ? 300 ? 100 答:所选购的甲、乙文具盒的数量分别为 200 个、100 个. 23.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD , AD//BC ∵AE 是 BC 边上的高,且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成. ∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90?. ∵AE=CG,∴Rt△ABE≌Rt△CDG. ∴BE=DG. (2)解:当 BC ?

3 AB 时,四边形 ABFG 是菱形. 2

证明:∵GF 是由 AB 沿 BC 方向平移而成, ∴AB//GF,且 AB=GF,∴四边形 ABFG 是平行四边形. ∵在□ABCD 中,∠BCD=120°, ∴∠B=60°. ∴Rt△ABE 中, BE ? AB ? cos60? ? 又∵ CF ? BE ?

1 AB . 2
∴ BF ? BC ? CF ?

1 3 AB, BC ? AB, 2 2

3 1 AB ? AB ? AB . 2 2

∴四边 形 ABFG 是菱形. 24.解:(1)由题意,得:点 A(6,0),点 B(0,-4m) 由 S?AOB ? 2S?AOC 知,点 C 是 AB 的中点 ∴C(3, ?2m ) (2)由题意,得:C′(3, 2 m ) 3 2 2 x ? mx ? m ,得: 把 C′(3, 2 m )代入 y ? 18 3 3 3 2m ? ? 9 ? 2m ? m , 解得 m ? ? 2 18 3 2 3 3 x ? x? ∴该抛物线的表达式为 y ? 18 3 2 (3)点 M 的坐标为 (3, ? 3) 或 (?3, 3) 或 (9, 3) 25.解:(1)由题意,得:∠ MOF+∠FOE=90° ,∠ FEN+∠FOE=90° ∴∠ MOF=∠FEN 由题意,得:∠ MFO+∠OFN=90° ,∠ EFN+∠OFN=90° ∴∠ MFO=∠NFE OM OF ∴△MFO∽△NFE ∴ ? NE EF OF 1 OM 1 由∠FEN=∠ MOF 可得: tan ?FEN ? tan ?MOF , ∴ ? , ∴ ? . EF 3 NE 3

(2)法 1:∵△MFO∽△NFE , ∴

OM OF . ? NE EF OD OF 又易证得:△ODF∽△EOF , ∴ , ? OE EF OD OM NE OM 1 1 ∴ , ∴ ? ? ? . 联结 MN, MN ? DE . OE NE OE OD 2 2 由题意,得四边形 ODCE 为矩形,∴DE=OC=4 ,∴MN=2
在 Rt△MON 中, OM 2 ? ON 2 ? MN 2 ,即 x2 ? y 2 ? 4 ∴y?

4 ? x 2 ( (0 ? x ? 2)

法 2:易证: OD2 ? DF ? DE , ∴ (2 x)2 ? DF ? 4 ,∴ DF ? x 2 , ∴ OF ? OD2 ? DF 2 ? 4x2 ? x4 , 又易证:△DMF∽△OFN, ∴y? ∴

x x2 DM DF , ∴ ? , ? y ON OF 4 x2 ? x4

4 ? x 2 ( (0 ? x ? 2)
(2 y ) 2 ? y2 . 4

(3)法 1:由题意,可得: OE=2y,CE=OD=2x. ∴由题意,可得: OE 2 ? EF ? DE , ∴ EF ?

OF 2 x OF OD ,∴ 2 ? ,∴ OF ? xy . ? y 2y EF OE
由题意,可得:∠NOF=∠FEC , ∴由△ECF 与△OFN 相似,可得: ①当

OF EF OF EC ? ? 或 . ON EC ON EF

xy y 2 OF FE 2 2 ? ? 时, ,∴ y ? 2 x , y 2x ON CE

又 x 2 ? y 2 ? 4 ,∴ 2 x 2 ? 4 ? x 2 ,解得: x1 ?

2 2 3 , x2 ? ? 3 (舍去) 3 3

4 3 3 xy 2 x OF EC ? 2 ,∴ y 2 ? 2 , ②当 ? 时, y y ON EF
∴ OD ? 又 x 2 ? y 2 ? 4 ,∴ x 2 ? 2 ,∴解得: x1 ? 2 , x1 ? ? 2 (舍去) ∴ OD ? 2 2 综上所述, OD ? 2 2或

4 3 . 3
(2 y ) 2 ? y2 . 4

法 2:由题意,可得:OE=2y,CE=OD=2x, OE 2 ? EF ? DE , ∴ EF ? 又由题意,可得:∠NFO=∠NOF=∠FEC, ∴由△ECF 与△OFN 相似,可得∠ FEC=∠FCE 或∠ FEC=∠EFC. ①当∠ F EC=∠FCE 时,可证:∠ FDC=∠FCD, ∴FD=FC, ∴FD=FE,即 DE=2EF, ∴ 4 ? 2 y 2 ,又 x 2 ? y 2 ? 4 ∴ 4 ? 2(4 ? x2 ) ,∴解得: x1 ? 2 , x1 ? ? 2 (舍去) ∴ OD ? 2 2
[来源:Zxxk.Com]

②当∠ FEC=∠EFC 时,有 CF=CE 时,过点 C 作 CG⊥EF 于点 G, 1 1 ∴ EG ? EF ? y 2 . 2 2

∴ (2 x)2 ? 2 y 2 ,即 y 2 ? 2 x2 , 2 2 又 x 2 ? y 2 ? 4 ,∴ 2 x 2 ? 4 ? x 2 ,解得: x1 ? 3 , x2 ? ? 3 (舍去) 3 3 4 ∴ OD ? 3 3 4 综上所述, OD ? 2 2或 3 . 3 易证得: EC 2 ? EG ? DE ,


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