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北京市密云区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题试题 Word版含解析

密云区 2016—2017 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项. 1. 设集合 A. 【答案】A 【解析】根据集合交集的概念,找到两个集合的公共元素,得到 故选 A. 2. 函数 A. 【答案】C 【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可;原式中有对数,则 故得到定义域为 故选 C. 3. A. B. ( C. ). D. . B. 的定义域是( C. ). D. . B. ,集合 C. ,则 D. ( ) . 【答案】D 【解析】 4. 为了得到函数 的图象,只需将的 ,故选 D. 的图象上每一点( ). A. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 【答案】B B. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【解析】这是同名函数的平移变换, 将函数 向左平移 个单位长度. ,根据左加右减,得到要 故答案选 B. 5. 函数 A. 【答案】C B. 的零点所在的区间是( C. D. ). 故零点在区间 故答案选 C. 6. 奇函数 A. C. 【答案】A 在 上。 上单调递减,且 B. D. ,则不等式 的解集是( ). 【解析】因为函数式奇函数,在 数仍是减函数,再根据 的图像。根据图像得到 故选 A。 7. 某市家庭煤气的使用量 上单调递减,根据奇函数的性质得到在 上的图像,根据对称性画出在 。 上函 上 可画出函数在 的解集是: 和煤气费 (元) 满足关系 ,已知某家庭今年前三个月的煤气费如 下表: 月份 一月份 用气量 煤气费 元 二月份 元 三月份 元 若四月份该家庭使用了 A. B. C. 的煤气,则其煤气费为( D. )元 【答案】C 【解析】由题意得:C=4, 将(25,14) , (35,19)代入 f(x)=4+B(x﹣A) ,得: 故 x=20 时:f(20)=4+(20﹣5)=11.5. 故选:C. 点睛:这是函数的实际应用题型,根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值, 首先得到函数表达式,再根据题意让求自变量为 20 时的函数值,求出即可。实际应用题型, 一般是先根据题意构建模型,列出表达式,根据条件求解问题即可。 8. 已知函数 的取值范围是( A. 【答案】A 2 【解析】若函数 f(x)=a﹣x (1≤x≤2)与 g(x)=2x+1 的图象上存在关于 x 轴对称的点, 2 2 则方程 a﹣x =﹣(2x+1)?a=x ﹣2x﹣1 在区间[1,2]上有解, ∴A=5,B= , 与 ). C. D. 的图象上存在关于 轴对称的点,则实数 B. 令 g(x)=x ﹣2x﹣1,1≤x≤2, 由 g(x)=x ﹣2x﹣1 的图象是开口朝上,且以直线 x=1 为对称轴的抛物线, 故当 x=1 时,g(x)取最小值﹣2,当 x=2 时,函数取最大值﹣1, 故 a∈[﹣2,﹣1], 故选:A. 2 2 点睛:图像上存在关于 轴对称的点,即方程 a﹣x =﹣(2x+1)?a=x ﹣2x﹣1 在区间[1, 2 2 2]上有解,转化为方程有解求参的问题,变量分离,画出函数图像,使得函数图像和常函数 图像有交点即可;这是解决方程有解,图像有交点,函数有零点的常见方法。 第二部分 (非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知向量 与 的夹角为 【答案】 【解析】已知向量 与 的夹角为 得到结果为 故答案为 1 。 ,则 ,已知模长和夹角代入式子即可 ,且 , ;则 __________. 10. 若 【答案】 ,且 ,则 __________. 【解析】根据三角函数恒等式 为 ,故得到 ,将 代入得到 ,又因 故答案为。 11. 已知函数 解析式为__________. 一个周期的图象(如下图) ,则这个函数的 【答案】 【解析】由函数的图象可得 A=1, T= ﹣ ,解得:T= =π, 解得 ω=2. 图象经过( ,1) ,可得:1=sin(2× +φ) , 解得:φ=2kπ+ ,k∈Z, 由于:|φ|< , 可得:φ= , 故 f(x)的解析式为:f(x)= 故答案为:f(x)= 12. (如下图)在正方形 __________. . 中, 为 边中点,若 ,则 . 【答案】 【解析】∵ ,根据向量加法的三角形法则,得到 ∴λ=1, 故答案为: . 点睛:此题考查的是向量的基本定理及其分解,由条件知道,题目中要用 和 ,来表示 .则 λ+μ=. 未知向量,故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角,来做基底,表示出要求的向量, 根据平面向量基本定理,系数具有惟一性,得到结果。 13. 已知函数 __________. (用“ , , 的图象如下图所示,则 , , 的大小关系为 ”号连接) 【答案】 【解析】函数 y=a ,y=x ,y=logcx 的图象如图所示, x b x b 由指数函数 y=a ,x=2 时,y∈(1,2) ;对数函数 y=logcx,x=2,y∈(0,1) ;幂函数 y=x , x=2,y∈(1,2) ; 可得 a∈(1,2) ,b∈(0,1) ,c∈(2,+∞) . 可得 b<a<c 故答案为:b<a<c. 14. 已知函数 ① ; ② ;③ ,对于 ;④ 上的任意 , ,有如下条件: . 其中能使 【答案】③④ 恒成立的条件序号是__________. 2 2 【解析】∵g(x)= [(﹣x) ﹣cos(﹣x)]= [x ﹣cosx]=g(x) , ∴g(x)是偶函数,∴g(x)图象关于 y 轴对称, ∵g′(x)=x+sinx>0,x∈(0, ], ∴g(x)在(0, ]上是增函数,在[﹣ ,0)是减函数, 故

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