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安徽省安庆一中、安师大附中届高三数学第四次模考试题文【含答案】

安徽省安庆一中、安师大附中 2015 届高三数学第四次模考试题 文 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数 1 ? i ? A. ?1 ? 3i 2 ? 4i ( i 为虚数单位) ,则 z 等于( z C. 1 ? 3i D. 1 ? 2i ) B. ?1 ? 2i 2、用反证法证明命题: “已知 a,b∈N,若 ab 不能被 7 整除,则 a 与 b 都不能被 7 整除” 时,假设的内容应为( ) A.a,b 都能被 7 整除 B.a,b 不都能被 7 整除 C.a,b 至少有一个能被 7 整除 D.a,b 至多有一个能被 7 整除 3、 执行如图所示的程序框图, 若输出值 x ? (16, 25) , 则输入 x 开始 值可以是( ) A. 0 B.2 C.4 D.6 输入 x 4、 “ m ? 1 ”是“ ?x? (0, ??) ,使得 m ? x ? A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5、已知 ? ? ? 0, 则( ) B. b ? a ? c D. b ? c ? a 1 ? 1 ”的( x ) n ?1 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 n≤ 3 否 n ? n ?1 x ? 2x ? 1 1 ? ?? sin ? cos ? ,b ? ? ,c ? ? , ? ,a ? log ? sin ? 4 ? ? 是 输出 x 结束 A. c ? a ? b C. a ? c ? b 6、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a sin B cos C ? c sin B cos A ? 且 a ? b ,则∠B=( ) B. 1 b, 2 ? 6 2? C. 3 A. ? 3 5 D. ? 6 1 主视图 1 1 1 左视图 7、一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中, 不可 能是 该锥体的俯视图的是 ( ) .. .. 1 1 1 1 8、若 cos( ? 1 3 ??) ? 1 2 ? sin( ? 2? ) ? ( , ? ? (?? ,0) ,则 1 1 3 3 ) 1 A. 2 5 A 9 B. 4 5 B 9 C. ?C 2 5 9 D. ? D 4 5 9 1 ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ? 9、已知实数 x 、 y 满足条件: ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 1 ? y ? 1 的取值范围是( ?2 x ? y ? 0 ? A. [1, 3) 10 、 已 知 函 数 B. [0, 4) C. [1, 4) D. [0,3) ) f ( x) ? 4x ? 2x?1 ?1 , 函 数 g ( x) ? a s in ? ( x) ? 2a ? 2(a ? 0) 6 ) ,若存在 x1 , x 2 ? ?0,1?,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是( A. ? 0, 2? ? ? 1? ? B. ?1 4? , ? ?2 3? ? C. ?2 4? , ? ?3 3? ? D. ?1 ? ,1 ? ?2 ? ? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分。 11、 设等比数列 ?an ? 中, 前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? 8,S 6 ? 7 , 则 a 7 ? a8 ? a9 ? ________; 12、已知幂函数 f ( x) ? x m 函数 f ( x) 的解析式是 2 ?1 (m ? Z ) 的图象与 x 轴, y 轴都无交点,且关于原点对称,则 ; ? 等于________; 13、已知△ABC 中,AB=1,AC=2,O 为△ABC 的外心,则 x2 y2 14、已知以 y ? ? 3x 为渐近线的双曲线 D: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别 a b 为 F1,F2,若 P 为双曲线 D 右支上任意一点,则 15、在下列给出的命题中, ①函数 y ? 2 x ? 2 x ? 1 的图象关于点 (0,1) 成中心对称; 3 | PF1 | ? | PF2 | 的取值范围是________; | PF1 | ? | PF2 | ②对 ?x, y ? R 若 x ? y ? 0 ,则 x ? 1 或 y ? ?1 ; ③若实数 x , y 满足 x ? y ? 1则 2 2 y 3 的最大值为 ; x?2 3 ④若 ?ABC 为钝角三角形,则 sin A ? cos B ; ⑤把函数 y ? 3sin( ? 6 ? x) 的图像向右平移 ? 个单位长度得到函数 y ? ?3sin x 的图像; 6 其中正确结论的序号是__________. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、 (本小题 12 分) ?? 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数, 若 f(x)的最小正周期是 ? ,且当 x∈ ? ?0, ? ? 2? 2 时,f(x)=sin(2x+ (1)求 x∈ ? ? ? ). 3 ? ? ? , 0 时,f(x)的解析式; ? 2 ? ? (2)求函数 f(x)的单增区间。 17、 (本小题 12 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为 1,2,3,4 的四个形状相同的小球,现从甲、乙两个 盒子中各取出 2 个小球 ,每个小球被取出的可能性相等. (1)求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率; (2)求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。 18、 (本小题 12 分) 如图,平面 PAC