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高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法自我小测苏教版必修1

2.1.2 函数的表示方法 自我小测 1.已知 x,y 值的数据如下表: x y -3 -4 -2 -3 -1 -2 0 -1 1 0 2 1 3 2 则由表中数据可知,表中表示的函数关系式是________. 2.设 f ( ) ? 1 x x ,则 f(x)=________. x ?1 2 3.下列所给的四个图象中,可以作为函数 y=f(x)的图象的序号是________. ? x ? 1 ? 2, x ? 1, ? 4.设 f ( x) ? ? 1 ? 2 , x ? 1, ? x ?1 则 f ( f ( )) =________. 1 2 5.函数 y=f(x)的图象如图所示,那么 f(x)的定义域是________;值域是________; 其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是________. 1 6.直线 y=1 与曲线 y=x -|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是________. 7.已知函数 φ (x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函 数,且 ? ( ) ? 16 ,φ (1)=8,求 φ (x)的解析式,并指出定义域. 2 1 3 ?? x, ?1 ? x ? 0, ? 2 8.已知函数 f ( x) ? ? x , 0 ? x ? 1, ? x,1 ? x ? 2 ? (1)求下列各函数值:f(-8), f ( ) , f ( ) , f ( ? ) ; (2)作出函数的简图; (3)求函数的值域. 1 2 3 2 2 3 如图所示,用长为 l 的铁丝弯成下部分为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长 为 2x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并指出其定义域. 2 参考答案 千里之行 1.y=x-1 x 2. 2 x ?1 1 t 1 1 x t ? 解析:令 t ? .则 x ? ,∴ f ? t ? ? ,∴ f ? x ? ? 2 . 2 2 x ?1 x t 1? t ?1? ? ? ?1 ?t ? 3.③④ 解析:由函数概念知,对定义域内的每一个 x 值,y 都有惟一的值与之对应, 所以由图象知,①中当 1<x<2 时,y 值不惟一;②中当 x=0 时,y 值不惟一,故①②不能 作为函数 y=f(x)的图象. 4. 4 13 解析:∵ 1 ? 1 ,∴ 2 3 ?1? 1 f ? ? ? ?1 ? 2 ? ? , 2 ?2? 2 ∵ 3 ? 1 ,∴ 2 1 4 ? 3? f ?? ? ? ? . 2 13 ? 2? ? 3? ? ? ? ?1 ? 2? [1,5) [1,2)∪(4,5) 5.[-3,0]∪[2,3) 6. (1, ) 5 4 2 ?? 1? 1 x ? ?? ? ? a ? , x ? 0, 2? 4 ?? 2 解析: y ? x ? x ? a ? ? 2 1? 1 ?? x ? ? ? a ? , x ? 0. ?? 2? 4 ?? 当其图象如图所示时满足题意. ? a ? 1, 5 ? 由图知 ? 解得 1 ? a ? . 1 4 a ? ? 1, ? ? 4 7.解:由题意设 f(x)=ax, g ( x ) ? b ,a,b 为比例常数, x 3 ∴ ? ( x ) ? ax ? b . x 1 3 1 3 1 3 1 a ? 3b ? 16 .① 3 由 ? ( ) ? 16 ,得 ? ( ) ? f ( ) ? ? ( ) ? 1 3 由 φ (1)=8,得 φ (1)=f(1)+g(1)=a+b=8,② 解①②联立的方程组,得 ? ?a ? 3, 5 ∴ ? ( x) ? 3 x ? . x ?b ? 5. 其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 8.解:函数的定义域为[-1,0)∪([0,1)∪[1,2]=[-1,2]. (1)∵- -1,2],∴f(-8)无意义. 2 2 3 3 1 1 2 1 2 ∵0≤x<1 时,f(x)=x ,∴ f ( ) ? ( ) ? . 2 2 4 3 3 ∵1≤x≤2 时,f(x)=x,∴ f ( ) ? . 2 2 ∵-1≤x<0 时,f(x)=-x,∴ f (? ) ? ?(? ) ? 2 . 3 (2)在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示. (3)由(2)画出的图象可知,函数的值域为[0,2]. 百尺竿头 解:由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的长 AB=2x,设宽 为 a,则有 2x+2a+π x=l,即 a ? l ? ? x ? x ,半圆直径为 2x. 2 2 1 2 l ? ? 2 半径为 x,∴面积 y ? ? x ? ( ? x ? x) ? 2 x ? ?(2 ? ) x ? lx . 2 2 2 2 l ? l 根据实际意义知 ? x ? x ? 0 ,又 x>0,解得 0 ? x ? . 2 2 2?? x 2 l ). 即函数 y ? ?(2 ? ) x ? lx 的定义域为 (0, 2 2?? 4

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