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辽宁省大连八中2015届高三上学期10月月考数学试卷(文科)1


辽宁省大连八中 2015 届高三上学期 10 月月考数学试卷
一、选择题: (每题 5 分,共计 60 分) x 1.已知集合 A={﹣1,1},B={x|1≤2 <4},则 A∩B 等于( A.{﹣1,0,1} B.{1} C.{﹣1,1} 4.已知 a=log34,b=( ) ,c= A.a>b>c B.b>a>c
0

) D.{0,1} ) D.c>a>b

10,则下列关系中正确的是( C.a>c>b

5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn=( ) 2 6.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈时 f(x)=x ,那么函数 y=f(x)的图象与函数 y=|lgx| 的图象的交点共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个

9.在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,且 a ﹣c =2b, ( ) A.3

2

2

=3,则 b 等于

B.4

C.6

D.7 )

10.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(

A.f(x)=sinx

B.f(x)=cosx

C.f(x)=

D.f(x)=x

2

11.已知函数 f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,0) B. (0, ) C. (0,1) D. (0,+∞)

)

12.将 y=lnx 的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转角 θ 后第一次与 y 轴相切,则角 θ 满足的条件 是( )

A.esinθ=cosθ

B.sinθ=ecosθ

C.esinθ=l

D.ecosθ=1

二、填空题(每题 5 分共计 20 分)

13.已知实数 x,y 满足

,则目标函数 z=2x+y 的最小值为______
2

14.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x ﹣4x,则不等式 f(x)>x 的 解集用区间表示为_______. 15.设常数 a>0,若 9x+ 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为 >0

18.设 f(x)是 R 上的奇函数,且对任意的实数 a,b 当 a+b≠0 时,都有

(1)若 a>b,试比较 f(a) ,f(b)的大小; 2 (2)若存在实数 x∈使得不等式 f(x﹣c)+f(x﹣c )>0 成立,试求实数 c 的取值范围.

19.△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.向量 =(cosA,cosB)与向量 =(a, 2c﹣b)共线. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)设等比数列{an}中,a1cosA=1,a4=16,记 bn=log2an?log2an+1,求{ }的前 n 项和 Sn.

20.将函数 f(x)=sin x?sin (x+2π)?sin (x+3π)﹣ cos 极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N ) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; n (Ⅱ)设 bn=2 an,数列{bn}的前 n 项和 Tn,求 Tn 的表达式.
*

2

在区间(0,+∞)内的全部

23.曲线 C1 的参数方程为

(θ 为参数) ,将曲线 C1 上所有点的横坐标伸长为原来

的 2 倍,纵坐标伸长为原来的 倍,得到曲线 C2.以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6. (1)求曲线 C2 和直线 l 的普通方程; (2)P 为曲线 C2 上任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最值. 考点:简单曲线的极坐标方程. 专题:坐标系和参数方程. 分析: (Ⅰ)把 C2 的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数,化为直角坐标方程;把 直线 l 的极坐标方程根据 x=ρcosθ、y=ρsinθ 化为直角坐标方程. (Ⅱ)设点 P(2cosθ, sinθ) ,由点到直线的距离公式得点 P 到直线 l 的距离为 d= ,根

据正弦函数的值域求得点 P 到直线 l 的距离的最大值和最小值. 解答: 解: (Ⅰ) 由题意可得 C2 的参数方程为 (θ 为参数) , 即 C2: + =1,

直线 l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6,化为直角坐标方程为 x﹣2y﹣6=0. (Ⅱ)设点 P(2cosθ, sinθ) ,由点到直线的距离公式得点 P 到直线 l 的距离为 d= = ∴ . ≤d≤2 ,故点 P 到直线 l 的距离的最大值为 2 ,最小值为 . = =

点评:题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的 应用,正弦函数的值域,属于基础题. 24.已知函数 f(x)=log2(|x﹣1|+|x﹣5|﹣a) (Ⅰ)当 a=5 时,求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)当函数 f(x)的定义域为 R 时,求实数 a 的取值范围. 考点:绝对值不等式的解法;函数的定义域及其求法;函数的值域. 专题:计算题;压轴题;不等式的解法及应用. 分析: (1)a=5 时,表达式中对数的真数大于 0,即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5>0,分情况讨论不等式的 解集,最后取并集即可得到函数 f(x)的定义域. (2)函数 f(x)的定义域为 R,即不等式|x﹣1|+|x﹣5|>a 恒成立,根据绝对值不等式的性质 求出左边的最小值,即可得到实数 a 的取值范围. 解答: 解: (Ⅰ)当 a=5 时,要使函数 f(x)有意义,

即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5>0 成立,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ①当 x≤1 时,不等式①等价于﹣2x+1>0,解之得 x ②当 1<x≤5 时,不等式①等价于﹣1>0,无实数解; ③当 x>5 时,不等式①等价于 2x﹣11>0,解之得 x 综上所述,函数 f(x)的定义域为(﹣∞, )∪( ,+∞) . ;

(Ⅱ)∵函数 f(x)的定义域为 R, ∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a>0 恒成立, ∴只要 a<(|x﹣1|+|x﹣5|)min 即可, 又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|(x﹣1)+(x﹣5)|=4, (当且仅当 1≤x≤5 时取等号) ∴a<(|x﹣1|+|x﹣5|)min 即 a<4,可得实数 a 的取值范围是(﹣∞,4) . 点评:本题给出含有绝对值的对数形式的函数,求函数的定义域并讨论不等式恒成立.着重考 查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识,属于中档题.


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