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【优化方案】高中数学 第1章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2_图文

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积 学习目标 1. 理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念, 了解它们的侧面展开图. 2 .掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式, 并会求它们的表面积. 3.掌握球的表面积公式并会求球的表面积. 课前自主学案 1.1.6 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 1.柱、锥、台和球体的结构特征. 矩形 2.直三棱柱的侧面展开图是 __________ ,其 侧面积 面积就是三棱柱的____________ . 知新益能 1.直棱柱的表面积 矩形 直棱柱的侧面展开图是_________ ,由矩形的面积 公式可得直棱柱的侧面积公式为 S 直棱柱侧 = ch ,其 中棱柱的高为h,底面多边形的周长为c. (1) 语言叙述:直棱柱的侧面积等于它的底面周长 和高的乘积. (2) 直棱柱的表面积等于侧面积与上、下底面积的 和. (3) 求斜棱柱的侧面积可以先求出每个侧面的面积, 然后求和,也可以用直截面周长与 __________ 侧棱长 的 垂直于棱 的截 乘积表示,其中直截面是指______________ 面,即 S 斜棱柱侧 = c′l( 其中直截面周长为 c′,侧 棱长为l). 2.正棱锥的表面积 全等的等腰三角形 , 正棱锥的侧面展开图是一些_________________ 底面是正多边形,如果设它的底面边长为a,底面 周长为c,斜高为h′, 则正 n 棱锥的侧面积公式为 S 正棱锥 侧= 1 1 nah′= ch′ 2 2 ________________________. (1) 语言叙述:正棱锥的侧面积等于它的底面周 长和斜高乘积的一半. 正棱锥的侧 (2) 正 棱 锥 的 全 面 积 ( 或 表 面 积 ) 等 于 面积与底面积的和 ____________ 三角形 ______________________. (3)一般棱锥的每个侧面都是_________,因此 求出它们各自的面积,然后相加,即可求出它 的侧面积. 3.正棱台的表面积 全等的等腰梯形 ,底面 正棱台的侧面展开图是 ________________ 是正多边形,如果设棱台下底面边长为 a,周长 为 c, 上底面边长为 a′, 周长为 c′, 斜高为 h′, 则正 n 棱台的侧面积公式为 1 1 n(a+ a′)h′= (c+ c′ )h′ S 正棱台 侧= _____________________________. 2 2 (1)正棱台的侧面积公式亦可由两个棱锥侧面积之 差得出. (2) 正棱台的表面积 (或全面积) 等于正棱台的侧面积 与两底面积的和. (3)一般棱台的侧面积可分别求出每个侧面的面积然 后相加. (4)棱台的上下底面积之比等于截去的小棱锥的高与 原棱锥的高度之比的平方.也等于截去的小棱锥的 侧棱长与原棱锥的侧棱长之比的平方. 4.球的表面积 2 4π R 公式:S=______________,其中R为球半径. 语言叙述:球面面积等于它的大圆面积的4倍. 5.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 矩形 (1)圆柱的侧面展开图为 __________ ,因此侧面 2πRh 积公式为 S 圆柱侧 = __________.( 其中 R 为底面圆 半径,h 为圆柱的高) 扇形 (2)圆锥的侧面展开图为 ________ ,因此侧面积 1 cl= πRl 2 公式为 S 圆锥 侧= _____________.( 其中 c 为圆锥底 面圆周长, l 为母线长, R 为底面圆半径 ) (3)圆台的侧面展开图为扇环,因此侧面积公式 1 (c1 + c2 )l π ( r + r ) l 2 1 2 为 S 圆台 侧= ______________ = ____________.( 其 中 r1、r2 分别为上、下底面圆半径,c1 、c2 分别 为上、下底面圆周长,l 为圆台的母线 ) (4)表面积为侧面积与底面积的和. 思考感悟 如何认识圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间的变 化关系? 提示:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的 变化关系为: 课堂互动讲练 考点突破 直棱柱侧面积及各量之间的转化 充分利用直棱柱中侧棱与底面垂直的性质 来构造直角三角形. 例1 直平行六面体的底面是菱形,两个对角 面面积分别为 Q1 , Q2 ,求直平行六面体的侧面 积. 【分析】 利用直平行六面体的性质找出棱长之 间的关系,设出未知量可解. 【解】 如图所示,设底面边长为 a,侧棱长为 l, 两条底面对角线的长分别为 c, d,即 BD= c, AC = d,则 ? ? d· l= Q ?1 1 ? ??2c? +?2d? = a c· l= Q1 2 2 2 ① ② 2 ③ Q1 Q2 由①式得 c= ,由②式得 d= ,代入③式得, l l Q1 2 Q2 2 2 ( ) +( ) =a , 2l 2l 2 2 2 ∴ Q2 + Q = 4 l a, 1 2 ∴ 2la= 2 2 Q1 + Q2 , 2 ∴S 侧= 4al= 2 Q 2 + Q 1 2. 【点评】 解答计算问题时要注意方程思想的 应用,充分利用图形中的等量关系建立方程. 跟踪训练1 底面是菱形的直四棱柱中,它的 对角线长为9和15,高是5,求直四棱柱的侧 面积. 解:如图,设底面对角线 AC= a, BD= b,交点为 O,对角线 A1 C= 15, B1 D= 9. 2 2 2 2 2 2 2 2 所以 a + 5 = 15 ,b + 5 = 9 ,所以 a = 200,b = 56. 2 2 AC 2 BD 2 a + b 2 因为底面是菱形, 所以 AB = ( ) + ( ) = 2 2 4 200+ 56 = = 64.即 AB= 8. 4 所以直四棱柱的侧面积 S= 4× 8× 5= 160. 有关

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