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高中数学人教A版必修四课件1.1.2弧度制(一)


1.1.2弧度制
主讲老师:陈震

复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?

复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?

1 规定把周角的 作为1度的角, 360 用度做单位来度量角的制度叫做角度
制.

讲授新课
弧度制定义

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角;

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制.

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制. 在弧度制下,1弧度记做1rad.

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制. 在弧度制下,1弧度记做1rad. 在实际运算中,常常将rad单位 省略.

思 考:
1. 一定大小的圆心角?所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的?与圆的半径 大小有关吗?

思 考:
1. 一定大小的圆心角?所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的?与圆的半径 大小有关吗? 2. 阅读教材P.6,完成探究.

弧度制的性质

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为

?r
r

??.

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为

?r
r

??.

2? r ②整圆所对的圆心角为 ? 2? . r

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为

?r
r

??.

2? r ②整圆所对的圆心角为 ? 2? . r ③正角的弧度数是一个正数.

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为

?r
r

??.

2? r ②整圆所对的圆心角为 ? 2? . r ③正角的弧度数是一个正数.
④负角的弧度数是一个负数.

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为

?r
r

??.

2? r ②整圆所对的圆心角为 ? 2? . r ③正角的弧度数是一个正数.
④负角的弧度数是一个负数.

⑤零角的弧度数是零.

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为

?r
r

??.

2? r ②整圆所对的圆心角为 ? 2? . r ③正角的弧度数是一个正数.
④负角的弧度数是一个负数.

⑤零角的弧度数是零.

l ⑥角?的弧度数的绝对值|?|= . r

角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度:

n? 180

角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度:

180 n

?

常规写法 ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数

写成多少?的形式,不必写成小数.
② 弧度与角度不能混用.

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 角 o o o 135 150 180 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

270

o

360

o

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0
270
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度

360

o

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

?
6
270
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度

360

o

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

?
6

?
4
270
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度

360

o

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

?
6

?
4

?
3
270
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度

360

o

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

?
6

?
4

?
3

?
2
270
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度

360

o

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

?
6

?
4

?
3

?
2
270
o

2? 3
360
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

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6

?
4

?
3

?
2
270
o

2? 3
360
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 3? 度 4

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

?
6

?
4

?
3

?
2
270
o

2? 3
360
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 3? 度 4

5? 6

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

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90

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120

o

0

?
6

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4

?
3

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2
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o

2? 3
360
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 3? 度 4

5? 6

?

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

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6

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4

?
3

?
2
270
o

2? 3
360
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 3? 度 4

5? 6

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3? 2

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

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6

?
4

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3

?
2
270
o

2? 3
360
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 3? 度 4

5? 6

?

3? 2

2?

弧长公式

l ? ? ? l ? r?? r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积.

例1.把67 30'化成弧度.

o

例1.把67 30'化成弧度.
3 例2.把 ? rad 化成度. 5

o

(1) sin

例3.计算: ?
4

; ( 2) tan 1.5 .

(1) sin

例3.计算: ?
4

; ( 2) tan 1.5 .

例4.将下列各角化成0到2?的角 加上2k?(k∈Z)的形式: 19? (1) ; ( 2) ? 315? . 3

例5.将下列各角化成2k? +?(k∈Z, 0≤? <2?)的形式,并确定其所在的 象限.

利用弧度制证明扇形面 积公式 例 6. 1 S ? lR, 其中l是扇形弧长, R是圆 2 的半径.

课堂小结
1. 什么叫1弧度角? 2. 任意角的弧度的定义.

3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别.

课后作业
1. 阅读教材P.6-P.8;
2. 教材P.9练习第1、2、3、6题; 3. 教材P.10习题1.1A组第7、8题

B组第2、3题.


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