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安徽省巢湖市庐江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省巢湖市庐江中学高一(上)期中数学试卷 一.选择题(每题 5 分,共 10 题) 1.满足 A∪{1,﹣1}={1,0,﹣1}的集合 A 共有( A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.16 个 2.函数 A.[1,+∞)B. 的定义域是: ( ) ) C. D. 2 3.已知 f(x)为 R 上奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +2x,则当 x<0 时,f(x)=( 2 2 2 2 A.x ﹣2x B.﹣x +2x C.x +2x D.﹣x ﹣2x 4.方程 x +(m﹣2)x+5﹣m=0 的两根都大于 2,则 m 的取值范围是( ) A. (﹣5,﹣4] B. (﹣∞,﹣4] C. (﹣∞,﹣2] D. (﹣∞,﹣5)∪(﹣5,﹣4] 2 ) 5.若 f(x)=﹣x +2ax 与 g(x)=(a+1) (a>﹣1 且 a≠0)在区间[1,2]上都是减函数, 则 a 的取值范围是( ) A. (﹣1,0) B. (0,1] C. (0,1) D. (﹣1,0)∪(0,1) 6.若函数 f(x)=x +x ﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如 下: f (1)=﹣2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=﹣0.984 f (1.375)=﹣0.260 f (1.4375)=0.162 f (1.40625)=﹣0.054 那么方程 x +x ﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 3 2 3 2 2 1﹣x ) 7.函数 (0<a<1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 8.三个数 之间的大小关系是( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 9.已知函数 满足:对任意实数 x1,x2,当 x1<x2 时,总 ) D. |x| 有 f(x1)﹣f(x2)>0,那么实数 a 的取值范围是( A. B. C. 10.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2﹣x1,已知函数 y=2 的定义域为[a,b],值域 x 为[1,2],记区间[a,b]的最大长度为 m,最小长度为 n.则函数 g(x)=m ﹣(x+2n)的零 点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题(每题 5 分,共 5 题) 11.计算 log23?log34+8 +log 27= . 12. 是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数 a 的值是 . 13. <1,则 a 的取值范围是 . 14.函数 f(x)=a x﹣1 +lg(3x﹣2)+2 恒过定点 . 15.下列说法: ①函数 的单调增区间是(﹣∞,1) ; ②若函数 y=f(x)定义域为 R 且满足 f(1﹣x)=f(x+1) ,则它的图象关于 y 轴对称; ③函数 f(x)= 2 (x∈R)的值域为(﹣1,1) ; ④函数 y=|3﹣x |的图象和直线 y=a(a∈R)的公共点个数是 m,则 m 的值可能是 0,2,3,4; ⑤若函数 f(x)=x ﹣2ax+5(a>1)在 x∈[1,3]上有零点,则实数 a 的取值范围是 其中正确的序号是 . 2 . 三.解答题(共 6 题) 2 2 16. (12 分) (2014 秋?巢湖校级期中) 已知集合 A={x|x ﹣1=0}, B={x|x ﹣2ax+b=0}, 若 B≠?, 且 A∪B=A,求实数 a,b 的值. 17. (12 分) (2014 秋?巢湖校级期中)求函数 y=log24x?log22x 在 ≤x≤4 的最值,并给出最值 时对应的 x 的值. 18. (12 分) (2014 秋?德州期末)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产 一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足函数:R(x)= 其中 x 是仪器的月产量. (注:总收益=总成本+利润) (1)将利润 x 表示为月产量 x 的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元? , 19. (12 分) (2013?息县校级一模)已知函数 f(x)= (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明 f(x)是 R 上的增函数. . 20. (14 分) (2014 秋?东莞期中)已知幂函数 f(x)=x ,k∈Z,且 f(x)在(0,+∞) 上单调递增. (1)求实数 k 的值,并写出相应的函数 f(x)的解析式; (2)若 F(x)=2f(x)﹣4x+3 在区间[2a,a+1]上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)试判断是否存在正数 q,使函数 g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x 在区间[﹣1,2]上的值 域为 .若存在,求出 q 的值;若不存在,请说明理由. (2﹣k) (1+k) 21. (13 分) (2013 秋?遵化市期中)如图 A、B、C 为函数 的横坐标分别是 t、t+2、t+4, (t≥1) (1)设△ ABC 的面积为 s,求 s=f(t) ; (2)判断函数 s=f(t)的单调性; (3)求函数 s=f(t)的最大值. 的图象上的三点,它们 2014-2015 学年安徽省巢湖市庐江中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每题 5 分,共 10 题) 1.满足 A∪{1,﹣1}={1,0,﹣1}的集合 A 共有( ) A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.16 个 考点: 子集与真子集. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,分析可得,集合 A 中必须有元素 0,可能含有元素 1 或﹣1,由此列举可 得全部可能的集合 A,即可得答案. 解答: 解:根据题意,集合可能为{0}、{0,1}、{0,﹣1}、{0,1,﹣1}, 共有 4 个; 故选 B 点评: 本题考查集

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