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高中数学人教A版必修三全优课堂同步课件2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征


自学导引 1.众数 一 组 数 据 中 出 现 ________ 最多的数称为这组数据的众 次数 数.一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有.众数反映 集中趋势 了该组数据的________________ .在频率分布直方图中,最高 矩形的________ 中点 就是数据的众数. 2.中位数 中间 位置的 一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于________ 数称为这组数据的中位数.一组数据中的中位数是唯一的,反映 了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右 相等 . 边的直方图的面积________ 3.平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均 数.一组数据 x1,x2,?,xn 的平均数 x1+x2+?+xn x = ______________________. 平均数对数据有“取齐”的 n 平均水平 . 作用,代表该组数据的____________ 4.标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 s 表 1 2 2 2 [ ? x - x ? + ? x - x ? +?+ ? x - x ? ] 2 n n 1 示,通常用公式 s= ________________________. 显然,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小, 数据的离散程度越小. 5.方差 标准差 s 的平方 s2, 1 2 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2] 即 ________________________________________________ 叫做这组数据的方差,同标准差一样,方差也是用来测量样本 数据的分散程度的特征数. 自主探究 1.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样 的? 【答案】(1)众数是最高矩形中点的横坐标;(2)中位数左右 两边的直方图的面积应该相等;(3)平均数的估计值等于频率分 布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之 和. 2.一组数据的众数可以是一个或几个,也可以没有,那么 中位数是否也具有相同的结论? 【答案】中位数在一组数据中一定存在且是唯一的. 预习测评 1.下列说法正确的是( ) A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值 的波动大小 C. 方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求 和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射 击水平高 【答案】B 2 . 下 面 是 高 一 (18) 班 十 位 同 学 的 数 学 测 试 成 绩 : 82,91,73,84,98,99,101,118,98,110,则该组数据的中位数是( ) A.98 B.99 C.98.5 D.97.5 【答案】A 3.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,95 分的有 1 人,90 分的有 2 人,85 分的有 4 人,80 分和 75 分的 各有 1 人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,90 【答案】C 4.已知一个样本数据是 1,3,2,5,x,它的平均数是 3,则这 2 . 个样本的标准差是________ 要点阐释 1.平均数、众数和中位数 众数:出现次数最多的数,若有两个或几个数据出现的最 多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数;若一 组数据中,每个数据出现的次数

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