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2016年广西南宁市中考数学试卷

2016 年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)﹣2 的相反数是( A.﹣2 B.0 C.2 D.4 ) 2. (3 分)把一个正六棱柱如图 1 摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投 影是( ) A. B. C. D. 3. (3 分)据《南国早报》报道:2016 年广西高考报名人数约为 332000 人,创 历史新高,其中数据 332000 用科学记数法表示为( A.0.332×106 B.3.32×105 C.3.32×104 ) D.33.2×104 ) 4. (3 分)已知正比例函数 y=3x 的图象经过点(1,m) ,则 m 的值为( A. B.3 C.﹣ D.﹣3 5. (3 分)某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分,其中研究性学习成绩占 40%,期末卷面成绩占 60%,小明的两项成绩(百分制)依次是 80 分,90 分, 则小明这学期的数学成绩是( A.80 分 B.82 分 C.84 分 ) D.86 分 6. (3 分)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC=10 米,∠B=36°, 则中柱 AD(D 为底边中点)的长是( ) A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 ) D.10tan36°米 7. (3 分)下列运算正确的是( A.a2﹣a=a B.ax+ay=axy C.m2?m4=m6 D. (y3)2=y5 8. (3 分)下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 9. (3 分)如图,点 A,B,C,P 在⊙O 上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D, E,∠DCE=40°,则∠P 的度数为( ) A.140°B.70° C.60° D.40° 10. (3 分)超市店庆促销,某种书包原价每个 x 元,第一次降价打“八折”,第二 次降价每个又减 10 元,经两次降价后售价为 90 元,则得到方程( A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 ) C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90 11. (3 分)有 3 个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为 S1,S2,则 S1:S2 等于( ) A.1: B.1:2 C.2:3 D.4:9 12. (3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数 y= x 的图象如图所示, 则方程 ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的两根之和( ) A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.不能确定 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13. (3 分)若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 . . 14. (3 分)如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,∠1=50°,则∠A= 15. (3 分)分解因式:a2﹣9= . 16. (3 分)如图,在 4×4 正方形网格中,有 3 个小正方形已经涂黑,若再涂黑 任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同) ,使新 构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 . 17. (3 分)如图所示,反比例函数 y= (k≠0,x>0)的图象经过矩形 OABC 的 对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8,则 k 的值为 . 18. (3 分)观察下列等式: 在上述数字宝塔中,从上往下数,2016 在第 层. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19. (6 分)计算:|﹣2|+4cos30°﹣( )﹣1+ 20. (6 分)解不等式组 . ,并把解集在数轴上表示出来. 21. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A (2,2) ,B(4,0) ,C(4,﹣4) (1)请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)以点 O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的 ,得到△A2B2C2,请在 y 轴右 侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2 的正弦值. 22. (8 分) 在“书香八桂, 阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、 演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目) ,九(2)班全班同学都参加了 比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制 以下不完整的折线统计图(图 1)和扇形统计图(图 2) ,根据图表中的信息解答 下列各题: (1)请求出九(2)全班人数; (2)请把折线统计图补充完整; (3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比 赛项目相同的概率. 23. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 是角平分线,点 O 在 AB 上,以 点 O 为圆心,OB 为半径的圆经过点 D,交 BC 于点 E. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若 OB=10,CD=8,求 BE 的长. 24. (10 分)在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要 150 天,甲队单独施工 30 天后增加乙队,两队又共同工作了 15 天,共完成总工 程的 . (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效 率是 ,甲队的工作效率是乙队的 m 倍(1≤m≤2) ,若两队合作 40 天完成剩余 的工程,请写出 a 关于 m 的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的 几倍? 25. (10 分)已知四边形 ABCD 是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF 的两边分别与 射线 CB,DC 相交于点 E,F,且∠EAF=60°. (1)如图 1,当点 E 是线段 CB 的中点时,直接写出线段 AE,E

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