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第一讲:正负数


第一讲:有理数分类、数轴、相反数、绝对值
一、 【正负数】
_____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 有 ____________统称有理数。 理 数 正确理解非负和非正。 有理数的分类:

有 理 数

[基础练习] 1、把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 正整数集{ …} ;正有理数集{ …} ;负有理数集{ 负整数集{ …} ;自然数集{ …} ;正分数集{ 负分数集{ …} 2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8 元的意义 是 ;如果这种油的原价是 76 元,那么现在的卖价是

…} …}



二、 【数轴】

规定了





的直线,叫数轴 。

数轴上两点 A(a)、B(b)的距离公式: ,中点公式: [基础练习] 1、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )

2、在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, -4.5, 1, 0 3、下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、①比-3 大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4<m<3,则m为_______________。 ③有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 。最大的非正数是 。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个,他们分别表示的有理数是 _和_ _。 5、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示 的数是( ) A.-5, B.-4 C.-3 D.-2

三、 【相反数】的概念
像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数是 。一般地:若 a 为任一有理数,则 a 的相反数为-a 相反数的相关性质: 1、相反数的几何意义: 表示互为相反数的两个点(除 0 外)分别在原点 O 的两边,并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数,和为 0。 [基础练习] 1、-5 的相反数是 ;-(-8)的相反数是
1

;- [+(-6)]=

0 的相反数是

; a 的相反数是 )

;?

1 的相反数的倒数是__ 2

2、若 a 和 b 是互为相反数,则 a+b=(

A. –2a B .2b

C. 0

D. 任意有理数

3、(1)如果 a=-13,那么-a=______;(2)如果-a=-5.4,那么 a=______; (3)如果-x=-6,那么 x=______;(4)-x=9,那么 x=______. 4、已知 a、b 都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则 ab 是( A.负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数 )

四、 【绝对值】
【任一个有理数 a 的绝值】用式子表示就是: 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点 (1)当 a 是正数(即 a>0)时,∣a∣= ; 的 叫做数 a 的绝对值,记作∣a∣. (2)当 a 是负数(即 a<0)时,∣a∣= ; 一个正数的绝对值是 ; (3)当 a=0 时,∣a∣= . 一个负数的绝对值是它的 ; 0 的绝对值是 . 有理数的大小比较: 正数>0>负数,两个负数比较,绝对值大的反而小,绝对值小的反而大。 [基础练习] 1、—2 的绝对值表示它离开原点的距离是 2、 |-8|= 。 -|-5|= 。 个单位,记作 绝对值等于 4 的数是______。 )A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 .

3、绝对值等于其相反数的数一定是(

4、 x ? 7 ,则 x ? ______ ; ? x ? 7 ,则 x ? ______ 5、如果 a ? 4 ,则 a ? 4 ? ______, 4 ? a ? ______. 6、绝对值不大于 11 的整数有( )A.11 个 B.12 个 C.22 个 D.23 个

五【基础平台】
1.如果向南走 5 米,记作+5 米,那么向北走 8 米应记作___________. 2.一种零件的内径尺寸在图纸上是 30±0.05(单位:毫米),表示这种零件的标准尺寸是 30 毫米,加工要求最大 不超过标准尺寸______毫米,最小不低于标准尺寸______毫米. 3.把下列各数分别填在相应的大括号里: +9,-1,+3, ? 2 ,0, ? 3 正数集合:{

1 3

1 5 ,-15, ,1.7. 2 4
?},负数集合:{ ) ?}.

4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(

5. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来

B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
2

6. 下列各组数中,大小关系正确的是( ) A. ?7 ? ?5 ? ?2 B. ?7 ? ?5 ? 2 C. ?7 ? ?2 ? ?5 7. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 8. 数轴上点 M 到原点的距离是 5,则点 M 表示的数是( ) A. 5 B. ?5 C. 5 或 ?5 D. 不能确定 9. 在数轴上表示 ?2 , 0, 6.3,

D. ?2 ? ?7 ? ?5

1 的点中,在原点右边的点有( 5



A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 10. 最大的负整数是___________;小于 3 的非负整数有______________________。 11. 若 ?2.3 ? x ? 3 ,则 x 的整数值有___________个。 12. 从数轴上表示 ?1的点开始,向右移动 6 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,最后到达的终点所表示的数 是___________。 13.数轴上与原点的距离是 6 的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是 9 的点有 ___________个,这些点表示的数是___________。 14.如果一个数的相反数是负数,那么这个数一定是( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零 15. __________的相反数是它本身。 16. 一个数的相反数是非负数,这个数一定是( ) A. 正数或零 B. 非零的数 C. 负数或零 D. 零 17. 下列叙述正确的是( ) A. 符号不同的两个数是互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数

1 2

3 11 与 2.75 都是 ? 的相反数 D. 0 没有相反数 4 4 1 1 18. 在数轴上点 A、B 分别表示 ? 和 ,则数轴上与 A、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。 2 2
C. 2 19. 化简下列各数:

???82? ? ______

???3.73? ? _ _ _ _ _ _

? 2? ?? ? ? ? _ _ _ _ _ _ ? 7?

? 3.7 ? ______



0 ? ______; ? ? 3.3 ? ______; ? ? 0.75 ? ______. ?

1 2 ? ______; ? ? ? ______. 3 3

? 10 ? ? 5 ? ______; ? 6 ? ? 3 ? ______; ? 6.5 ? ? 5.5 ? ______.
20.______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数.

0 ;当 a ? 0 时, a ? ______. 21.当 a ? ?a 时, a ______
22.绝对值等于其相反数的数一定是( A.负数 【自主检测】 1.如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分,某同学考了 85 分,记作+2 分,得分 90 分和 80 分应分别记作 _________________________. 2.粮食产量增产 11%,记作+11%,则减产 6%应记作______________. B.正数 ) C.负数或零 D.正数或零

3

3.如果把公元 2008 年记作+2008 年,那么-20 年表示______________. 4.味精袋上标有“500±5 克”字样中,+5 表示_____________,-5 表示____________. 5.测量一座公路桥的长度,各次测得的数据是:255 米,270 米,265 米,267 米,258 米. (1)求这五次测量的平均值; (2)如以求出的平均值为基准数,用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差;

6.甲、乙两人同时从 A 地出发,如果甲向南走 50m 记为+50m,则乙向北走 30m 记为什么?这时甲、乙两人相距多 少米?

7.张大妈在超市买了一袋洗衣粉,发现包装袋上标有这样一段字条:净重:800±5g.张大妈怎么也看不明白是 什么意思.你能给她解释清楚吗?

8.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是 1 厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线 段 AB,则线段 AB 盖住的整点的个数是( A. 2002 或 2003 B. 2003 或 2004 C. 2004 或 2005 D. 2005 或 2006 9. 已知 4 ? m 与 ?1互为相反数,求 m 的值。 )

10. 若向东走 8 米,记作 ?8 米,如果一个人从 A 地出发向东走 12 米,再走 ?12 米,又走了 ?13 米,你能判断此人 这时在何处吗?

11. ? 5 ? ______ ;? 2 12. ? 3

1 ? ______; ? 2.31 ? ______; ? ? ? ______. 3

2 2 的绝对值是______;绝对值等于 3 的数是______,它们互为________. 5 5

13.如果 a ? ?3 ,则 ? a ? ______ , a ? ______ . 14.下列说法中正确的是( A. ? a 一定是负数 C.若 a ? b 则 a 与 b 互为相反数 ) B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数

4

15.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对 值不相等;④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的有( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 ) C. a ≤O D . a <O D.3 个

16.如果 ? 2a ? ?2a ,则 a 的取值范围是( A. a >O B. a ≥O

17.某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有 0.002L 误差.现抽查 6 瓶食用调和油, 超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表: +0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010

请用绝对值知识说明: (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?

【拓展平台】 1. x ? 7 ,则 x ? ______ ; ? x ? 7 ,则 x ? ______ . 2.如果 a ? 3 ,则 a ? 3 ? ______, 3 ? a ? ______. 3. 用☆和★定义心运算,对于任意实数 a、b 都有 a☆b=a,a★b=b,例如 3☆2=3,3★2=2,则(2006☆2005)☆ (2009★2008)= 4.绝对值不大于 11.1 的整数有( ) A.11 个 B.12 个 C.22 个 D.23 个 5.计算: (1) 2.7 ? ? 2.7 ? ? 2.7 (2) ? 16 ? ? 36 ? ? 1

(3) ? 27 ? ? 3 ? ? 5

(4) ?

1 1 ?2 2? ? ?? ?? ? ? 2 2 ?9 3? ?

5

专题训练:数轴,相反数,绝对值
1. 2. 3. 4. 5. —3

3 的相反数是_______________;倒数是______________; 4

2.—4 的相反数与—7 的绝对值的和是________________. 如果 x-y=5,则︱2-x+y︱=________________;如果 4+x+y=0,那么-x+3-y=_______________ 数轴上的点 A、B 分别表示-8 和 2,则线段 AB 的中点所表示的数是_______________。 已知 a.b 互为相反数,下列四个等式中正确的有_______________ ①a ?b ? 0
2 2

②a ?b ? 0
3 3

③ ab+︱ab︱=0; ④a︱b︱+︱a︱b=0

6. 7. 8. 9.

数轴上点 A 表示的数是—2.5,点 B 与点 A 相距 3.5 个单位,则点 B 表示的数是_______________ 已知数 m 小于它的相反数且数轴上表示 m 的点与原点相距 3 个单位长度,将该点向右移动 5 个单位长度,得 到的数是 对于任意的有理数 a︱-1-a︱+5 的最小值是 ,4-︱a︱的最大值是 已知 ( x ? 2) 2 和 y ? 3 互为相反数,则 x+y=

10. 一个数的绝对值等于他本身,这个数是_________,一个数的相反数等于他本身,这个数是_________,一个数 的倒数等译他本身,这个数是_________,一个数的绝对值等与他本身,这个数是_________,一个数的绝对值 等于他的倒数,这个数是_________,绝对值最小的数是_________ 11. 下列说法①数轴上表示 a 和-a 两个数的点一定在原点的两侧。②一个数绝对值越大,在数轴上离原点的距离越 远。③正数一定大于负数。④两个负数,绝对值大的反而小。期中正确的有______ __ 12. a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝对值等于 2,求 6-2a-2b+3cd 和

a?b ? 2cd ? m 的值 a?b?c

13. 观察填空 1、-2、3、-4、 -23、-18、-13、 -5、-2、1、4、

、 、 、

、 、 、

。 。 、



14. 已知 ab ? 2 与 b ? 1 互为相反数,求代数式

1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 的值。 ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2009 )(b ? 2009 )

6


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