2017-2018学年数学初高中衔接教材、必修一导学案(42份) 苏教版20(优秀教案)

总课题

指数函数

分课时

第课时 总课时 总第课时

分课题

分数指数幂()

课 型 新授课

教学目标

理解 n 次方根和 n 次根式的概念;掌握次方根的性质;理解分数指数幂的含义,

了解实数指数幂的意义,掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根。

重 点 分数指示幂与根式的互化

难 点 分数指数幂的意义

一、问题情景

阅读课本第行至第行,生活中还有类似的事例吗?

二、建构数学

、平方根、立方根、次方根的概念

、方根的性质

、根式

、正数的分数指数幂

、零的分数指数幂

、有理数指数幂的运算性质

三、例题分析
例、求下列各式的值

()( 5 )
例、化简

()( 3 ? 2 )

() x2 ? 2xy ? y 2

() 4 (?2)4 () (3 ? ? )2

() y ? x xy

() (a ? 2)2

1
例、求值:()100 2

2
()8 3

()?? 1 ??3 ?4?

()

??

16

??

?

3 4

? 81 ?

例、用分数指数幂的形式表示下列各式 ?a ? 0?

?3
()9 2

()a 2 ? a

()a 3 ? 3 a 2

() a a () p6q3 ?p ? 0?

()3 (m ? n)2

1

1

3

3

例、若 a ? a ?1

?

3 (a

? 1) ,求 a 2

?

?
a2

及a2

?
?a 2



四、随堂练习 、用根式的形式表示下列各式 (a ? 0)

1
() a 5

3
() a 4

7
() a 5

?3
() a 2

、用分数指数幂的形式表示下列各式:

() 3 x2

() x 4 y 3

() m2 ? m

、求下列各式的值
3
() 25 2

()

??

25

??

?

3 2

?4?

(m ? 0) () 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

、化简下列各式
1 3 ?3
() a 2 a 4 a 8 (a ? 0)

1
() (x 2

y

?1 3

)

6

(x

?

0,

y

?

0)

3

2

() (x 2 y)2 ? (xy 3 ) (x ? 0, y ? 0)

3

3

() (a 2

?

?
a2

)

?

(a

?

a ?1

? 1)

五、回顾反思

根式、分数指数幂的意义;指数运算性质;根式与分数指数幂形式的互化。

课后作业

一、基础题

班级:高一()班

、求下列各式的值

姓名

() 104

()5 (?0.1)5

()6 (x ? y)6 (x ? y)

()3 ? (2x ? y)3

、用分数指数幂的形式表示下列各式 (a ? 0, b ? 0)

() 3 a 4 a

() a a a

() 3 a2 a3

() (3 a )2 ? ab3

、化简下列各式 (a ? 0, b ? 0)

23

5

() a 3 a 4 ? a 6

?

1

3

12
?

() ?? a 3 a 4 ??

??

2 ?1
() 4a 3 b 3

? ???? ?

2 3

?1 ?1
a 3b 3

????

?1 () ??? 2a 2

?

?1
3b 4

?? 1 ?????? 2a 2

?1
? 3b 4

????

() (a 2 ? 2 ? a ?2 ) ? (a 2 ? a ?2 )





(

b2 2a 2

)2

?

(?

4b3 a ?7

)?

(b2 a

)3

(0.0064

?1
)4

?

(7)0

? [(

2

)3

?
]

4 3

? 16 ?0.75

8

?1
、若 ( x ?1) 3 有意义,则 x ?。 二、提高题

()计算

、已知 a ? a ?1

? 1,

求 (a3 ? a?3 )(a2 ? a?2 a4 ? a?4

? 4) 的值。

三、能力题
、解下列方程

?1
() x 3

?

1

8

3
() 2x 4 ?1 ? 15

得 分:

批改时间:

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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