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广西省桂林中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

广西省桂林中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试卷 (带解析) 1.如图所示,正方体的棱长为 1,A 是其所在棱的中点,则点 A 在空间直角坐标系中的坐标 是( ) A. ? ?1 1 ? , ,1? ?2 2 ? B. ?1,1, ? ? ? 1? 2? C. ? ?1 1? ,1, ? ?2 2? D. ?1, ,1? ? 1 ? ? 2 ? 【答案】B 【解析】 试题分析:结合图形,A 点到面 yoz 的距离为 1,到面 xoz 的距离为 1,面 xoy 的距离为 1 , 2 得 A ?1,1, ? . 考点:空间直角坐标系中点的坐标. 2.已知扇形的半径为 r,周长为 3r,则扇形的圆心角等于( ) A. ? ? 1? 2? ? 3 B.1 C. 2? 3 D D.3 【答案】B 【解析】 试题分析:由周长为 3r,那么 3r ? 2r ? l ,所以 l ? r ,则 ? ? 考点:弧长公式. 3.已知 a 是第二象限角, sin a ? l r ? ? 1. r r 5 , 则cosa ? ( ) 13 C. A. ? 12 13 B. ? 5 13 5 13 D. 12 13 【答案】A 【解析】 第 1 页 共 11 页 12 ?5? 试题分析:由 a 是第二象限角,则 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? ? ? ? . 13 ? 13 ? 2 2 考点:同角三角函数的基本关系式,三角函数的符号. 4. sin 210 的值是( o ) A. 1 2 B. ? 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 【答案】B 【解析】 试题分析: sin 210 ? sin 180 ? 30 考点:诱导公式. 5. 1 ? sin 100 的化简结果是( A. cos100? 【答案】D 【解析】 试 题 2 2 o o ? o o ? ? ? sin 30 ) o ?? 1 . 2 B. ? cos100? C. ? cos 80? D. cos 80? 分 析 o : 100 2 o 是 第 二 o 限 角 o , 则 cos100 ? 0 o , 所 以 1 ? sin 100 ? cos 100 ? cos100 = ? cos100 = cos80o . 考点:诱导公式,同角三角函数的基本关系式. o ? ) 上单调递减的函数是( 6.既是偶函数又在区间 (0, A. y ? sin x 【答案】C 【解析】 试题分析:结合余弦函数的图象易知 B. y ? sin 2 x C. y ? cos x ) D. y ? cos 2 x y ? cos x 既是偶函数又在区间 (0, ? ) 上单调递减, y ? sin 2 x , y ? sin x 都是奇函数, y ? cos 2 x 在区间 (0, ? ) 上无单调性. 考点:正余弦函数的性质. 7.函数 f ? x ? ? sin x cos x ? A. 2? ,1 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 3 cos 2 x 的最小正周期和振幅分别是( ) 2 C. ? ,1 D. ? , 2 B. 2? ,2 1 3 ?? ? f ? x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? , 则 最 小 正 周 期 2 2 3? ? 第 2 页 共 11 页 T? 2? ? ? 2? ? ? ,振幅为 1. 2 考点: y ? Asin ??x ? ? ? 的性质. 8.函数 f ( x ) ? 2 sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 是( ) ? 2 ?? ? ? 2 ) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别 A. 4, ? ? 6 B. 2, ? ? 6 C. 2, ? ? 3 D. 4, ? 3 【答案】C 【解析】 试题分析: ? T 2 11? 5? ? 2? ? ? ? 5? ? ? ? ,由 T ? , 可知 ? ? 2 , 将? , 2 ? 代入,又 ? ? ? ? , 12 12 2 ? 2 2 ? 12 ? 可得 ? ? ? ? 3 . 考点: y ? Asin ??x ? ? ? 的图象和性质. 9.已知锐角 ?、? 满足 sin ? ? 5 3 10 , cos ? ? ,则 ? +? 等于( 5 10 C. ) A. ? 4 B. 3? 4 ? 3? 或 4 4 D. 2 k ? ? ? 4 ,k ?Z 【答案】A 【解析】 试题分析:锐角 ?、? 中, cos ? ? 1 ? sin 2 ?? 2 5 10 2 , sin ? ? 1 ? cos ? ? , 5 10 , 又 cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 2 5 3 10 5 10 2 ? ? ? ? 5 10 5 10 2 0 ?? ?? ?? ?? ? ,可知 ? ? 4 . 第 3 页 共 11 页 考点:同角三角函数的基本关系式,两角和的余弦. 10.动点 A? x, y ? 在圆 x ? y ? 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已 2 2 知时间 t ? 0 时, A 坐标是 ( , 数的单调递增区间是( A. ?0,1? 【答案】D, 【解析】 ) 1 3 ) ,则当 0 ? t ? 12 时,动点 A 纵坐标 y 关于 t (秒)的函 2 2 C. ?7,12? D. ?0,1? 和 ?7,12? B. ?1,7? 试题分析:由题 12 秒旋转一周,则周期为 12, T ? 2? ? ,知 ? ? ? ; t ? 0

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