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人教版高中数学选修3.1.4-3.1.5空间向量的正交分解及其坐标表示及坐标运算ppt课件


3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 设 , i, j , 是空间三个两两垂直的向量 k p是空间中任一向量,则存在一个有序 实数对{x,y,z},使得 z P p ? xi ? y j ? z k i x k o j y Q 一:空间向量的基本定理 如果三个向量 a , b, c ,那么对空间 不共面 p 任一向量 ,存在有序实数组 {x,y,z},使得 p ? x a ? yb ? z c {a, b, c}叫做空间一个基底 (base) a, b, c都叫做基向量 (base vectors ). 二:空间向量的基本定理应用 1..如图,M,N分别是四面体OABC的边OA, BC的中点,P,Q是MN的三等分点.用向量 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? OA, OB, OC表示OP和OQ. O ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? OP ? OA ? OB ? OC 6 3 3 ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? OQ ? OA ? OB ? OC 3 6 6 M Q A C P N B 二:空间向量的基本定理应用 2.已知平行六面体OABC-O’A’B’C’,点G是 ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? OA ? a, OC ? b, OO ' ? c 侧面BB’C’C的中心,且 用 a , b,表示下列向量 c : (1)OB' (2) BA' (3)OG ? ? ? a ?b?c ? ? ?b ? c 1? ? 1? a?b? c 2 2 O' C' A' O B' G C A B 巩固性训练1 1. 已知向量{a, b, c}是空间的一个基底 , 从a, b, c 中选哪一个向量 , 一定可以与 向量 p ? a ? b, q ? a ? b构成空间的另一个 基底. ? ? C 2.已知O,A,B,C为空间四个点,且向量 不构成空间的一个基底,那么 OA, OB, OC O,A,B,C是否共面? 共面 3.1.5空间向量运算的坐标表示 三:单位正交基底 , e3 设 e1 , e2 是空间三个单位正交基底 , p是空间中任一向量,则存在一个有序 实数对{x,y,z},使得 z p ? xe1 ? y e2 ? z e3 e1 , e2 , e3叫做单位正交基底 e3 e1 e2 P y o x 四:向量的坐标表示 e3 以 e1 , e2 ,方向建立直角坐标系 ,则 p ? xe1 ? y e2 ? z e3 p 把x,y,z称作向量 在正交基底 下的坐标,记为 e1 , e2 , e3 z p ? ( x, y , z ) e3 e1 e2 P y o x 四:向量的坐标表示 在直角坐标系中,A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2),则 ??? ? (x2-x1,y2-y1,z2-z1) AB ? _______________, ??? ? (x1-x2,y1-y2,z1-z2) BA ? _______________ . 练习.如图,边长为1的正方体OABC-O’A’B’C’中, AB’的中点为M,BC’的中点为N,求下列向量 的坐标: 1 1 ???? ? (1, , ) 2 2 (1)OM ? _________ 1 1 ???? ( ,1, ) (2)ON ? __________ 2 2 1 1 ???? ? (

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