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高中数学第一章集合与函数概念1-3函数的基本性质1-3-1单调性与最大小值第一课时函数的单调性学案含解析新人

凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 高中数学第一章集合与函数概念 1-3 函数的基本性质 1-3-1 单调性与最大小值第一课时函数的单调性学案含解析新人 教 A 版必修 1 第一课时 函数的单调性 [提出问题] 观察下列函数图象: 问题 1: 从图象上看, 自变量 x 增大时, 函数 f(x)的值如何变化? 提示:甲图中,函数 f(x)的值随 x 增大而增大. 乙图中,函数 f(x)的值随 x 增大而减小. 丙图中,在 y 轴左侧,函数 f(x)的值随 x 的增大而减小; 在 y 轴右侧,函数 f(x)的值随 x 的增大而增大. 问题 2:甲、乙图中,若 x1<x2,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 什么? 提示:甲图中,若 x1<x2,则 f(x1)<f(x2); 乙图中,若 x1<x2,则 f(x1)>f(x2). 问题 3:丙图中,若 x1<x2,f(x1)<f(x2),则自变量 x 属于哪个 区间? 提示:(0,+∞). [导入新知] 1.定义域为 I 的函数 f(x)的增减性 2.单调性与单调区间 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。 ”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“ 无钱资 。”师 曰:“ 童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。 1 / 13 凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 单调区间. [化解疑难] 1.x1,x2 的三个特征 (1)任意性,即 x1,x2 是在某一区间上的任意两个值,不能以特 殊值代换; (2)有大小, 即确定的两个值 x1, x2 必须区分大小, 一般令 x1<x2; (3)同属一个单调区间. 2.理解函数的单调性应注意的问题 (1)函数的单调性是函数的局部性质,体现在函数的定义域或其 子区间上,所以函数的单调区间是其定义域的子集. (2)函数的单调性是对某个区间而言的,在某一点上不存在单调 性. (3) 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时,不能用 “∪”连接,而应该用“和”连接.如函数 y=在(-∞,0)和(0, +∞)上单调递减,却不能表述为:函数 y=在(-∞,0)∪(0,+∞) 上单调递减. (4)并非所有的函数都具有单调性.如函数 f(x)=就不具有单调 性. 由函数图象说明函数的单调性 [例 1] (1)函数 y=f(x)的图象如图所示,其 增区间是( ) A.[-4,4] B.[-4,-3]∪[1,4] C.[-3,1] D.[-3,4] 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。 ”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“ 无钱资 。”师 曰:“ 童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。 2 / 13 凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 (2)画出函数 y=-x2+2|x|+1 的图象并写出函数的单调区间. [解 ] (1)选 C 根据函数单调性定义及函数图象知 f(x)在[- 3,1]上单调递增. (2)y=? 即 y=? ? ?-x2+2x+1, ? ?-x2-2x+1, x≥0, x<0, x≥0, ? ?- ?- ? - + +2, +2, x<0, 函数图象如图所示,单调增区间为(-∞,-1],[0,1],单调减 区间为[-1,0],[1,+∞). [类题通法] 由图象确定函数单调性的方法及注意事项 (1)图象从左向右上升,则函数递增;图象从左向右下降,则函 数递减. (2) 单调区间必须是函数定义域的子集,单调区间之间不能用 “∪”,而应用“,”将它们隔开或用“和”字连接. [活学活用] 求下列函数的单调区间. (1)f(x)=3|x|; (2)f(x)=|x2+2x-3|. 解:(1)f(x)=3|x|=? 图象如图所示. ? ?3x,x≥0, ?-3x,x<0. ? f(x)的单调递减区间为(-∞,0],单调递增区间为[0,+∞). (2)令 g(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4. 先作出 g(x)的图象,保留其在 x 轴及 x 轴上方部分,把它在 x 轴下方的图象翻到 x 轴上方就得到 f(x)=|x2+2x-3|的图象,如图 所示. 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。 ”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“

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